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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="mocx"]Ich möchte den Temperaturgang eines Widerstandes linearisieren. Die Herleitung wird auf die bekannte Temperaturformel führen - dabei möchte ich noch auf einige Verständnisprobleme eingehen. Gegeben ist die Kurve:
[latex]\varrho(T)[/latex]
und soll um den Bereich 
[latex]T_0[/latex] linearisiert werden.

Somit entspricht die Tangente (wenn man sie anlegt) ungefähr dem Differential im Punkt [latex]T_0[/latex]

[latex]\frac{\Delta \varrho}{\Delta T}  \approx  \left( \frac{d \varrho}{dT} \right) _{T = T_0} \Longrightarrow \Delta \varrho = \left( \frac{d \varrho}{dT} \right) _{T = T_0}  \Delta T[/latex]

Die Temperaturänderung von [latex]\varrho_z[/latex] bis [latex]\varrho_{T_0}[/latex] beträgt [latex]\Delta \varrho[/latex]

Also ergibt sich der gesuchte Wert näherungsweise durch:

[latex]\varrho(T) = \varrho_z + \Delta \varrho[/latex]
eingesetzt:

[latex]\varrho(T) = \varrho_z + \Delta \varrho = \varrho_z + \left(\frac{d \varrho}{dT} \right) \cdot \Delta T = \varrho_z \left[1+ \underbrace{\frac{1}{\varrho_z} \frac{d\varrho}{dT}  }_{TK_\varrho}  \cdot \Delta T\right ] = \varrho_z \left(1 + TK_\varrho \cdot \Delta T \right)[/latex]

wobei [latex]TK_\varrho[/latex] der Temperaturkoeffizient ist.

Dies ist die allgemein Annäherung.

Nehmen wir jetzt mal an, ich habe die Temperaturfunktion gegeben, z.B:

[latex]  x(T) = aT² + bT + C  [/latex] 
wobei a b und C jeweils Konstanten sind.

Wenn jetzt die Aufgabenstellung lautet, linearisieren Sie die Funktion bei T_0 dann müsste ich doch die Funktion einfach ableiten und T_0 einsetzen oder? Hier ist die Annäherung wie oben ja nicht mehr nötig.

[latex] \frac{d}{dT} x(T) = 2aT + b \Longrightarrow x(T_0) = 2aT_0 + b [/latex]

somit wäre doch x(T_0) die Linearisierung in diesem Fall. Doch nun hab ich garkeinen Temperaturkoeffizienten. Ist das alles richtig?

Danke im Voraus :)[/quote]

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