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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="escapado"]Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens ist definiert durch: [latex]\vec{J} = \vec{L} + \vec{S}[/latex] Die Eigenzustände von[latex] \{\vec{J}^2, J_z, \vec{L}^2, \vec{S}^2\} [/latex]seien[latex] |j,m_j,l,s \rangle [/latex]. Eigenzustände von [latex]\{\vec{L}^2,L_z,\vec{S}^2,S_z \} [/latex]seien[latex] |l,m\rangle \otimes | s, s_z \rangle[/latex] für l=s=1 hat man (2l+1)(2s+1) = 9 Zustände. Beginne mit dem Zustand: [latex]|j=2,m_j=2, l=1, s=1 \rangle = |l=1,m=1\rangle \otimes | s =1, s_z=1 \rangle[/latex] Und berechne:[latex] J^2 |2,2,1,1 \rangle,[/latex] sowie [latex]J_z|2,2,1,1\rangle[/latex] [u]Hinweis:[/u] Benutze: [latex]J^2 = L^2+S^2+2L_zS_z+L_{+}S_{-} + L_{-}S_{+}[/latex] Also ich habe als erstes mal den Hinweis verwendet und mir die Eigenwertgleichungen angeschaut. Unser Dozent meinte in der Vorlesung, dass die Operatoren nur in ihrem eigenen Hilberraum wirken, also die Drehimpuls und Spinoperatoren jeweils nur auf einen Term im Tensorprodukt. Dann steht da bei mir: [latex]L^2|1,1\rangle \otimes |1,1\rangle + S^2 |1,1\rangle \otimes |1,1\rangle + 2L_zS_z |1,1\rangle \otimes |1,1\rangle + L_+ S_- |1,1\rangle \otimes |1,1\rangle + L_- S_+ |1,1\rangle \otimes |1,1\rangle[/latex] Die ersten 3 Summanden ergeben nach den Eigenwertgleichungen zusammen: [latex]6 \hbar^2 |1,1\rangle \otimes |1,1\rangle[/latex] Jetzt weiß ich noch, dass [latex]L_\pm |l,m\rangle = \hbar \sqrt{l(l+1)-m(m\pm 1)} |l,m+1\rangle[/latex] Aber wie sieht es mit den Spin-Aufsteigeoperatoren aus? Also [latex]S_\pm |1,1\rangle [/latex]ist mir nicht klar. Für Spin-1/2 Teilchen kenne ich da die Eigenwerte, aber bei Spin 1 Teilchen weiß ich das leider nicht so genau, was der Operator mit dem Zustand macht.[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 18. Jun 2014 19:36
Titel:
oder anders formuliert:
escapado
Verfasst am: 18. Jun 2014 19:31
Titel:
Ah danke für die schnelle antwort. Dann kommt ja praktischerweise null für die letzten beiden Terme raus. Einmal vernichtet das L+ und einmal das S+ den Zustand sozusagen.
Also ist
schon das Ergebnis. Dann bedanke ich mich!
jh8979
Verfasst am: 18. Jun 2014 19:23
Titel: Re: Gesamtdrehimpuls Operrator auf einen bestimmen Zustand
escapado hat Folgendes geschrieben:
Jetzt weiß ich noch, dass
Aber wie sieht es mit den Spin-Aufsteigeoperatoren aus?
Genauso.
escapado
Verfasst am: 18. Jun 2014 19:21
Titel: Gesamtdrehimpuls Operrator auf einen bestimmen Zustand
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens ist definiert durch:
Die Eigenzustände von
seien
. Eigenzustände von
seien
für l=s=1 hat man (2l+1)(2s+1) = 9 Zustände.
Beginne mit dem Zustand:
Und berechne:
sowie
Hinweis:
Benutze:
Also ich habe als erstes mal den Hinweis verwendet und mir die Eigenwertgleichungen angeschaut. Unser Dozent meinte in der Vorlesung, dass die Operatoren nur in ihrem eigenen Hilberraum wirken, also die Drehimpuls und Spinoperatoren jeweils nur auf einen Term im Tensorprodukt. Dann steht da bei mir:
Die ersten 3 Summanden ergeben nach den Eigenwertgleichungen zusammen:
Jetzt weiß ich noch, dass
Aber wie sieht es mit den Spin-Aufsteigeoperatoren aus? Also
ist mir nicht klar. Für Spin-1/2 Teilchen kenne ich da die Eigenwerte, aber bei Spin 1 Teilchen weiß ich das leider nicht so genau, was der Operator mit dem Zustand macht.