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[quote="Karoline"][b]Meine Frage:[/b] Die Aufgabe befindet sich in der unteren Abbildung... [b]Meine Ideen:[/b] Also die a) ist ja klar: meine Lösung dazu ist [latex]R= \frac{1}{3} a \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/latex]. In der Aufgabe b) muss der Trägheitstensor berechnet werden.... Da die Rechnung sehr aufwändig ist, will ich zuerst wissen, ob meine stimmt.... (wenn da nämlich ein Fehler steck, ist der Rest der Aufgabe falsch...) [latex] \xi_{1} = \frac{2}{3} a \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} ;\ \xi_{2} = \frac{1}{3} a \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} ;\ \xi_{3} = \frac{1}{3} a \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} [/latex] Und dann der Trägheitstensor: [latex]I= ma²\begin{pmatrix} 9\frac{1}{3} & \frac{4}{9} & \frac{4}{3} \\ \frac{4}{9} & 5\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \frac{4}{3} & \frac{4}{9} & 5\frac{1}{3} \end{pmatrix} [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2014 14:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Aufgabe e) fehlt mir noch. Weiß aber nicht, wie ich diese Aufgabe machen soll.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2014 13:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, das habe ich auch so <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jannick</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jun 2014 20:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Matrix kann online diagonalisiert werden (z.b. von wolfram alpha), ich kann dir das Ergebnis aber auch einfach sagen. Von Hand ist das wirklich ziemlich nervig. Man kann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2}{3} ma^2"> aus der Matrix rausziehen, dann wirds etwas hübscher aber leider immer noch nicht so toll. Das Ergebnis ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\lambda_1 = 4 m a^2\quad\lambda_2 = 6 ma^2\quad \lambda_3 = 10 ma^2 <br />"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\vec{v}_1 &= \frac{1}{3} (-1,1,1) <br />\vec{v}_2 &= \frac{1}{\sqrt{2}} (0,1,-1) <br />\vec{v}_3 &= \frac{\sqrt{2}}{6} (4,1,1) <br />"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 21:22<span class="gen"> </span> Titel: Re: Trägheitstensor</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich habe nun: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I= ma²\begin{pmatrix} 9\frac{1}{3} & \frac{4}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{4}{3} & 5\frac{1}{3} & \frac{-2}{3} \\ \frac{4}{3} & \frac{-2}{3} & 5\frac{1}{3} \end{pmatrix} "> <br />Und nun soll diese Matrix diagonalisiert werden?? Kann man das irgendwo online berechnen lassen? <br />Also ich habe nun: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?det \ \ ma²\begin{pmatrix} 9\frac{1}{3} - \lambda & \frac{4}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{4}{3} & 5\frac{1}{3} - \lambda & \frac{-2}{3} \\ \frac{4}{3} & \frac{-2}{3} & 5\frac{1}{3} - \lambda \end{pmatrix} "> <br />Oder soll nun ma² nicht berücksichtigt werden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 21:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK, damit bin ich einverstanden.... Und noch bei habe ich I(21)=I(12)= 4/3..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jannick</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 19:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin mir ziemlich sicher, dass dein Ergebnis fast richtig ist lediglich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />I_{23} = I_{32} = -\frac{2}{3} m a^2 \neq \frac{4}{3} m a^2 <br />"> <br />muss korrigiert werden. Alle anderen Einträge habe ich auch so. Die entsprechenden Hauptträgheitsmomente sind dann auch ganze Zahlen, so dass ich mir ziemlich sich bin, dass das stimmt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 17:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{11} =m[\left| \xi_{1} \right |² - \xi_{1_{1} }\xi_{1_{1} } + \left| \xi_{2} \right |² - \xi_{2_{1} }\xi_{2_{1} } +\left| \xi_{3} \right |² - \xi_{3_{1} }\xi_{3_{1} } ]= 9\frac{1}{3} ma²"> <br />und wenn ich die Zahlen einsetze , dann erhalte ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br /> <br />\left| \xi_{1} \right |² = 4a²\\ <br />\left| \xi_{2} \right |² = 3a² \\ <br />\left| \xi_{3} \right |² = 3a² <br /> <br />"> <br />dann I: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=[ 4 a ² - (\frac{2}{3} a)² + 3a² - (-\frac{1}{3} a)² + 3 a ² - (-\frac{1}{3} a)² ] = 9\frac{1}{3} ma² <br />"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 15:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{11}"> zu berechnen,habe ich die Formel (1) so ausgeschrieben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{11} =m[\left| \xi_{1} \right |² - \xi_{1_{1} }\xi_{1_{1} } + \left| \xi_{2} \right |² - \xi_{2_{1} }\xi_{2_{1} } +\left| \xi_{3} \right |² - \xi_{3_{1} }\xi_{3_{1} } ]= 9\frac{1}{3} ma²"> <br /> <br />Wo ist der Fehler?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jannick</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 13:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst dafür den Tragheitstensor diagonalisieren. Die Eigenwerte sind dann die Hauptträgheitsmomente, die dazugehörigen Eigevektoren die entsprechenden Hauptträgheitsachsen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 12:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und wie kann ich die aufgabe c lösen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 11:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. Dann schreibe ich heute nachmittag, wie ich das berechnet habe....</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 11:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genauso wie bei dir!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 11:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh. Das sieht deutlich schöner aus. Kannst du mir bitte schreiben, wie "xi"1 bei dir aussieht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 10:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich erhalte für den Tensor: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=m*a^2*\begin{pmatrix}4&2&-2\\ <br />2&3&1\\ <br />-2&1&3\end{pmatrix}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 10:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. Ich gehe davon aus, dass I richtig ist. Wie werden nun die Haupttätigkeitsmomente berechnet?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jun 2014 07:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier die Aufgabenstellung</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karoline</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jun 2014 07:22<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitstensor</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Die Aufgabe befindet sich in der unteren Abbildung...<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also die a) ist ja klar: meine Lösung dazu ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R= \frac{1}{3} a \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} ">.<br />In der Aufgabe b) muss der Trägheitstensor berechnet werden.... Da die Rechnung sehr aufwändig ist, will ich zuerst wissen, ob meine stimmt.... (wenn da nämlich ein Fehler steck, ist der Rest der Aufgabe falsch...)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \xi_{1} = \frac{2}{3} a \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} ;\ <br />\xi_{2} = \frac{1}{3} a \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} ;\ <br />\xi_{3} = \frac{1}{3} a \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} "><br /><br />Und dann der Trägheitstensor:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I= ma²\begin{pmatrix} 9\frac{1}{3} & \frac{4}{9} & \frac{4}{3} \\ \frac{4}{9} & 5\frac{1}{3} & \frac{4}{9} \\ \frac{4}{3} & \frac{4}{9} & 5\frac{1}{3} \end{pmatrix} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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