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[quote="Kate 2"]Ich brächte ein Tipp...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kate 2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 20:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich brächte ein Tipp...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kate 2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber interessanter finde ich den letzten Teil: <br />Bestimmen Sie die Fallzeit z von PM nach PE für eine Zykloidenbahn, <br />wobei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_{M} = (x_{z} (\varphi _{0}) ,y_{z} (\varphi _{0}) )"> <br />ein beliebiger Punkt auf der Bahn zwischen <br />PA und PE ist. <br />Die Masse soll bei PM aus der Ruhe starten. Die Substition <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(\varphi )=\cos(\frac{\varphi }{2} ) / \cos(\frac{\varphi_{0} }{2} )"> <br />erleichtert das Ausführen des Integrals. Welche besondere <br />Eigenschaft der Zykloidenbahn können Sie dem Ergebnis entnehmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kate 2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 19:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK, danke, die Aufgabe habe ich schon gemacht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 16:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kate 2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja, also das ist eigentlich nur eine Teilaufgabe zu dem Brachistochronenproblem. Die Aufgabenstellung ist eigentlich: <br />Leiten Sie den Integralausdruck für die Fallzeit T auf einer beliebigen Kurve y(x) her ... (sorry hab mich vorher vertippt)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Den hast du ja hergeleitet. <br /> <br />Zur Energie: diese ist wie immer gegeben durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}v^2 + mgh"> <br /> <br />Dabei musst du aber beachten, dass v nichts mit y' = dy/dx zu tun hat. Und du musst beachten, dass es sich um eine zweidimensionale Geschwindigkeit handelt. Den Ansatz findest du im verlinkten Artikel. <br /> <br />Außerdem hab' ich deine Formel nochmal korrigiert, denn der Punkt bezeichnet die Ableitung nach der Zeit; hier ist aber y' = dy/dx gemeint.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kate 2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 16:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aa, ok , also ich könnte so anfangen, dass T kin - V pot = const. usw?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kate 2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 16:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, also das ist eigentlich nur eine Teilaufgabe zu dem Brachistochronenproblem. Die Aufgabenstellung ist eigentlich: <br />Leiten Sie den Integralausdruck für die Fallzeit T auf einer beliebigen Kurve y(x) her ... (sorry hab mich vorher vertippt)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 16:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn du an der Brachistochrone interessiert bis, dann kannst du nicht integrieren, da eine unbekannte Funktion y(x) unter dem Integral steht. <br /> <br />Gesucht ist stattdessen die Funktion y, die Zeit T[y] minimiert. <br /> <br />Dazu benötigst du grundsätzlich die Methoden der Variationsrechnung, insbs. die Euler-Lagrange-Gleichungen. In diesem speziellen Fall liegt jedoch eine erhaltene Energie E vor, wodurch die zu lösende Differenzialgleichung deutlich einfacher wird. <br /> <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone#Herleitung" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone#Herleitung</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kate2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2014 16:28<span class="gen"> </span> Titel: Funktional aufleiten, Brachistochrone</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Der untere Integralausdruck muss aufgeleitet werden: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />T[y]=\int_{tA}^{tB} \! \, \dd t = \frac{1}{\sqrt { 2g}} \int_{xA}^{xB }\! \sqrt{\frac{1+ (y^\prime(x) )^2 }{y(x)- y_{A}} } \, \dd x "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll....</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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