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[quote="Max Cohen"]Hallo Community, die Aufgabe lautet: Gegeben sei eine Punktladung [latex]q[/latex]. Diese befindet sich im Mittelpunkt eines kugelförmigen Dielektrikums mit dielektrischer Konstante [latex]\kappa[/latex]. a) Bestimmen Sie [latex]\vec{E},\vec{D}[/latex] und [latex]\vec{P}[/latex] im Inneren der Kugel. b) Bestimmen Sie [latex]\vec{E},\vec{D}[/latex] und [latex]\vec{P}[/latex] außerhalb der Kugel. Meine Ideen: a) Ich denke das elektrische Feld innerhalb der Kugel ist gegeben durch: [latex]E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{r^2}[/latex] Die elektrische Polarisation [latex]P[/latex]: [latex]V=\frac{1}{6}\pi d^3[/latex] [latex]P=\frac{q\cdot d}{V}=\frac{qd}{\frac{1}{6}\pi d^3}=\frac{q}{6\pi d^2}[/latex] Die elektrische Verschiebung ist dann: [latex]A=4\pi r^2[/latex] [latex]D=\frac{q}{A}=\frac{q}{4\pi r^2}[/latex] Eine andere Möglichkeit wäre es über den Zusammenhang [latex]D=\epsilon_0E+P[/latex] zu berechnen. [latex]D=\epsilon_0\cdot\frac{1}{4\pi\epsilon_0r^2}+\frac{q}{6\pi d^2}=\frac{q+4}{6\pi r^2}[/latex]. Diese beiden berechneten Verschiebungen sind allerdings ungleich. Kann mir jemand helfen?[/quote]
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GvC
Verfasst am: 03. Mai 2014 13:30
Titel:
Nein, die Verschiebungsdichte D ist materialunabhängig, nämlich
bzw.
Die Polarisation ist dann
Nun ist allerdings die Frage zu stellen, was mit
in der Aufgabenstellung gemeint ist. Normalerweise wird mit
die (ohmsche) Leitfähigkeit bezeichnet. Die hat im elektrostatischen Feld jedoch nichts zu suchen (denn dort ist sie Null). Wenn mit
jedoch die relative Permittivität gemeint ist, warum wird sie dann nicht mit
bezeichnet? Ich glaube ja nach wie vor, dass in der Aufgabe die (di)elektrische Suszeptibilität
gegeben ist. Kannst Du mal die Aufgabe im originalen Wortlaut und, wenn möglich, auch im originalen Schriftbild, wiedergeben.
Max Cohen
Verfasst am: 30. Apr 2014 20:03
Titel:
Ich habe heute noch einmal mit meinen Komillitonen gesprochen und demnach haben wir uns gedacht dass das elektrische Feld innerhalb der Kugel
und außerhalb
wobei
die Dielektrizitätszahl ist.
a)
Also
Wäre damit die a) gelöst?
Schonmal vielen lieben Dank!
GvC
Verfasst am: 30. Apr 2014 10:47
Titel: Re: Punktladung in kugelförmigen Dielektrikum
Max Cohen hat Folgendes geschrieben:
...
Gegeben sei eine Punktladung q. Diese befindet sich im Mittelpunkt eines kugelförmigen Dielektrikums mit dielektrischer Konstante \kappa.
Ich fürchte, hier liegt bereits eine Verwechselung von
(Leitfähigkeit) und
(Suszeptibilität) vor. Es gilt
mit
...
Max Cohen hat Folgendes geschrieben:
a) Ich denke das elektrische Feld innerhalb der Kugel ist gegeben durch:
Nein, das stimmt schon dimensionsmäßig nicht. Da fehlt im Zähler die Ladung und im Nenner die relative Permittivität. Richtig muss es für das Innere der Kugel lauten
Da die Luft praktisch nicht polarisierbar ist, gilt für den Außenraum
Max Cohen
Verfasst am: 30. Apr 2014 10:05
Titel: Punktladung in kugelförmigen Dielektrikum
Hallo Community,
die Aufgabe lautet: Gegeben sei eine Punktladung
. Diese befindet sich im Mittelpunkt eines kugelförmigen Dielektrikums mit dielektrischer Konstante
.
a) Bestimmen Sie
und
im Inneren der Kugel.
b) Bestimmen Sie
und
außerhalb der Kugel.
Meine Ideen:
a) Ich denke das elektrische Feld innerhalb der Kugel ist gegeben durch:
Die elektrische Polarisation
:
Die elektrische Verschiebung ist dann:
Eine andere Möglichkeit wäre es über den Zusammenhang
zu berechnen.
. Diese beiden berechneten Verschiebungen sind allerdings ungleich.
Kann mir jemand helfen?