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[quote="Steffi878"]Okay hmmm.... Also habe mir mal was zusammen gereimt: wegen [latex] \vec{F}_L\perp\vec{B}[/latex] ist [latex] m\vec{v}_\parallel=0 [/latex] dh die Teilchenbewegung parallel zum Magnetfeld wird nicht beeinflusst. Für die mit [latex] \vec{v}_\perp[/latex] , der Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld verbundene kin. Energie [latex]W_\perp[/latex] erhaltet man:[latex] \frac{\dd}{\dd t}(\frac{1}{2}m {v_\perp}^2)= m\vec{v}_\perp \dot{\vec{v}}_\perp = q \vec{v}_\perp \cdot \vec{v}_\perp \times \vec{B} = 0 [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 21:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmmm irgendwie weiß ich nicht so recht. <br />Also was ich noch von Experimentalphysik weiß: <br />Bewegen sich Teilchen parallel zu den Feldlinien des magnetischen Feldes (alpha=0) so ist die Lorentz Kraft 0. <br />Die Teilchen werden in ihrer Bewegung nicht beeinflusst. <br /> <br />Bei senkrechten Einfluss in das Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft als Radialkraft. Die Teilchen bewegen sich auf Kreisbahnen. <br /> <br />Also muss man mit dem Differentialoperator Rotation verwenden? <br />puhh 2 Stunden ohne nen wirklichen Peil. <br />Irgendwie hat unsere Vorlesung auch nicht wirklich was mit den Aufgaben zu tun. Machen erst nächste Woche Differentialoperatoren in theoretischer Physik. Hatte das zwar schon in Experimentalphysik, aber wie der Name schon sagt, nicht so theoretisch und genau das ist auch das was ich im Netz dazu finde -.- <br /> <br />schon etwas deprimierend <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Feucht von Lipwig</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Welche Eigenschaften erfüllen denn die neuen Vektoren die den Alten erzeugen. <br /> <br />Wie könnte man eine Zerlegung mittels Differentialoratoren aufschreiben, und wie kann man diese Gleichungen dann für die Behauptungen verwenden? <br /> <br />Sollte ein 4 Zeiler sein...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 10:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke du hast recht..... ist irgendwie einleuchtend. Schön mache ich mir die Aufgabe selbst zur Hölle. Es gibt auch nur zwei Punkte von 20, bei 9 Teilaufgaben (a-i), da sollte so eine kurze Antwort richtiger sein <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Danke <br /> <br />d) Zeigen Sie dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r} }_\perp"> die Komponente von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\vec{r} }"> senkrecht zum Magnetfeld, in einer Ebene senkrecht zum Magnetfeld liegt und von konstanten Betrag ist. Zeiden Sie, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r} }_\parallel"> , die Komponente parallel zum Magnetfeld, ein konstanter Vektor ist. [2Punkte] <br /> <br />Habe die Aufgabe 1 zu 1 abgeschrieben. <br /> <br />Leider bin ich momentan noch etwas ratlos. <br />Werde mir gedanken darüber machen, aber erst heute Abend wieder Antworten.... muss ein bissl Arbeiten -.-</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 09:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also, deine Bewegungsgleichung lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = ma"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = q \, v \times B"> <br /> <br />Nun ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \dot{r}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \dot{v}"> <br /> <br />Eine DGL erster Ordnung in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> ist also eine DGL erster Ordnung in v, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\,\dot{v} = q \, v \times B"> <br /> <br />ist m.E. die gesuchte DGL erster Ordnung in v.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 09:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Aufgabe lautet: <br />Leiten Sie eine DGL erster Ordnung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r}} "> her. <br />Hinweis: Integrieren Sie die Bewegungsgleichung einmal. <br /> <br />@TomS</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 09:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für so eine präzise Antwort. Vom Prinzip her habe ich verstanden was falsch ist, obs in der Umsetzung genauso ist werden wir dann sehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{z}(t)=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{z}=0"> <br />integrieren: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{z}=C_1"> <br />Setze t=0 dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{z}(0)=C_1=v_0"> <br />Also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{z}=v_0"> <br />Nochmal integrieren <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)=v_0t+C_2"> <br />Einsetzen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t=0 : <br />z(0)=C_2=:z_0 <br />=> z(t)=v_0(t)+z_0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{y}(t)=\frac{B_zq}{m}\cdot\dot{x}(t)"> <br />Beide Seiten nach t Ableiten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dddot{y}(t)=\frac{B_zq}{m}\ddot{z}(t)"> <br />man hat noch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}(t)=-\frac{B_zq}{m}\cdot{\dot{y}}(t)"> <br />Einsetzen in die obrige Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dddot{y}(t)=-\frac{B_z^2q^2}{m^2}\cdot\dot{y}(t)"> <br />Setze <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=\dot{y} "> dann hat man: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{s}(t)=-\frac{B_z^2q^2}{m^2}\cdot s(t) "> <br /> <br />soooo ich hoffe hoffe hoffe es ist jetzt richtig :/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 09:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steffi878 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">c) nun soll man die besagte DGL 1.Ord. für den Geschwindigkeitsvektor r auftsellen und, dafür sollte man die Bewegungsgleichung zuerst einmal integrieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die DGL für den Geschwindigkeitsvektor v liegt bereits vor, und sie ist erster Ordnung; s.o. <br /> <br />Du schreibst aber vom den Geschwindigkeitsvektor r. r bezeichnet normalerweise den Ortsvektor. Verwechselst du da was?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Feucht von Lipwig</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Apr 2014 01:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach Newton werden Bewegungen durch DGL 2. Ordnung beschrieben, daher ist dein zweites Ergebnis plausibel. <br /> <br />Ausserdem haben diese (nach Axiom expliziten) Differentialgleichungen die Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x (t) = f(x, \dot x, t)"> <br /> <br />in ener Dimension. Das lässt sich dann ganz natürlich auf n = 3 Dimensionen erweitern, ebenfalls nach Newton, indem man die Zahl x durch den Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{x}"> ersetzt und f durch eine Vektorwertige Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{f}">. <br /> <br />Für die Einträge der Vektoren gilt dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x_i (t) = f_i(\vec x, \dot {\vec x}, t)"> <br /> <br />Tauchen nun bspw. im Eintrag i = 1 die Werte der Koordinaten x_2 (=y) oder x_3 (= z) als Variablen der Funktion f_i auf, dann ist durch die Gleichung mit i = 1 eine Abhängigkeit zwischen den Koordinaten gegeben, das nennt man dann Kopplung und die DGL heisst dann gekoppelte DGL. <br /> <br />Diese Abhängikeit/Kopplung hast du bei der naiven Integration allerdings misachtet. y ist in em falle nicht einfach nur ein Funktion der Zeit, sondern auch eine Funktion von x. Integriert man dx/dt naiv, schaut man sich die Funktionen zu verschiedenen Zeiten an, d.h. zu verschiedenen x-werten, die wiederum zusätzlich zur zeitlichen Änderung eine zusätzliche (räumliche) Änderung des y hervorrufen. <br /> <br />D.h. man driftet beim Integrieren von der simplen "eindimensionalen x-Richtung" ab, d.h. es entsteht eine Kurve im Raum. <br /> <br />Durch eine neue, geeignete Basis, entkoppelt man (falls überhaupt möglich) dann die DGL, sodass jede Koordinate auf die gewöhnliche eindimensionale Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x (t) = f(x, \dot x, t)"> <br /> <br />zurückgeführt wird, wo auch die bekannten Rechenregeln für DGLs anwendbar sind, zB. beide Seiten Integrieren <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> Hier treten also keine Abhängigkeiten unter den verschiedenen Variablen auf, d.h. die DGL wurde dadurch entkoppelt. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Lange Rede kurzer Sinn:</span> <br /> <br />Man muss mehrdimensionale DGLs erst völlig entkoppeln um sie wie gewöhnliche 1-dim DGLs separat zu behandeln. <br /> <br />D.h. man muss y, y' durch x und x' ausdrücken, das wurde in diesem einfachen Fall durch gegenseitiges einsetzen der Gleichungen gemacht, wodurch sie entkoppelt wurden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 23:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So nun gut, sieht wirklich besser aus <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Danke schon mal dafür. <br /> <br />c) nun soll man die besagte DGL 1.Ord. für den Geschwindigkeitsvektor r auftsellen und, dafür sollte man die Bewegungsgleichung zuerst einmal integrieren. <br /> <br />Also habe ich mal etwas überlegt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />m\ddot{\vec{r}} = q \vec{v} \times \vec{B} <br /> <br />m\ddot{x}=-q\dot{y}B_z <br />m\ddot{y}= q\dot{x} B_z <br />m\ddot{z}=0"> <br /> <br />integrieren: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{y}= \frac{q}{m}B_z+C_y <br />\dot{x}= -(\frac{q}{m})yB_z+C_x "> <br />Wegen Anfangsbed. folgt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_y=C_x=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}=-(\frac{q}{m})B_z(\frac{q}{m})\dot{x} B_z=\frac{-q^2{B_z}^2}{m^2}x "> <br /> <br />Ist jedoch eine DGL zweiter Ordnung. Ich glaube nur das integrieren hätte gereicht. Oder? (falls es überhaupt richtig ist) <br /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 22:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alternativ schlage ich <br /> <br />dW = Fds = F*v*dt vor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 22:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">einfacher <br /> <br />Es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt} \vec{v}^2 = 2\,\vec{v}\,\dot{\vec{v}} "> <br /> <br />Und aus der DGL für die Lorentzkraft folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{v}} \sim \vec{v} \times \vec{B}"> <br /> <br />Eingesetzt liefert das <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt} \vec{v}^2 = 2\,\vec{v}\,(\vec{v} \times \vec{B}) "> <br /> <br />Der letzte Ausdruck (Spatprodukt) ist jedoch Null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 21:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay hmmm.... <br /> <br />Also habe mir mal was zusammen gereimt: <br /> <br />wegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}_L\perp\vec{B}"> ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\vec{v}_\parallel=0 "> dh die Teilchenbewegung parallel zum Magnetfeld wird nicht beeinflusst. Für die mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{v}_\perp"> , der Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld verbundene kin. Energie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_\perp"> erhaltet man:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd}{\dd t}(\frac{1}{2}m {v_\perp}^2)= m\vec{v}_\perp \dot{\vec{v}}_\perp = q \vec{v}_\perp \cdot \vec{v}_\perp \times \vec{B} = 0 "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2014 13:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du fragst "...wie soll ich das ZEIGEN?" <br /> <br />Na, z.B. indem du die DGL löst ;-) <br /> <br />Es gibt aber - zugegebenermaßen - noch eine andere Möglichkeit. <br /> <br />Z.z. ist, dass |v| bzw. v² konstant ist; dazu zeigst du mittels der Bewegunsggleichung, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}\vec{v}^2 = 0"> <br /> <br />gilt. <br /> <br />Dann ist z.z., dass der Winkel zwischen v und B konstant ist; wg. konstantem|v| kannst du dazu wieder mittels der Bewegungsgleichung zeigen, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}(\vec{v}\cdot\vec{B}) = 0"> <br /> <br />gilt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2014 13:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">warum muss ich dafuer DGL's aufstellen? <br /> <br />Bei dem Aufgabenteil c, welchen ich noch nicht gepostet habe, soll man eine DGL erster Ordnung fuer den Geschwindigkeitsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{\dot{r}} "> aufstellen und dafur vorher die Bewegungsgleichung integrieren. <br />Bei a und b steht nichts von DGL's.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2014 12:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du kannst drei DGLs für die drei Komponenten aufstellen und lösen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffi878</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2014 12:07<span class="gen"> </span> Titel: Teilchen im homogenen Magnetfeld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo habe Probleme mit folgender Aufgabe:<br /><br />Ein Teilchen der Masse m und Ladung q bewege sich in einem konstanten und homogenen Magnetfeld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B} ">.<br />Das Magnetfeld zeige in die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e}_3 "> Richtung. Die Kraft die auf das Teilchen wirkt heisst Lorentskraft und ist gegeben durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B} ">. Die Anfangsbedingungen seien <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(0)=\vec{r}_0 "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\dot{r} }(0)=\vec{v}_0 ">.<br /><br />Vorweg es gibt 9 Teilaufgaben, fangen wir mit a und b an.<br /><br />a) Wie lautet die Bewegungsgleichung des Teilchens?<br /><br />b) Zeigen SIe, dass sowohl die kinetische Energie als auch der WInkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> und dem Magnetfeld erhalten sind.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />a)Die Bewegungsgleichung wird für E=0 und B=const <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_a\cdot \dot{v}(t)= q v_a(t)\times B "><br /><br />Das Koordinatensystem wird so gewahlt, dass die z-Achse in Richtung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? B "> weist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? B ="> B <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? e_z"><br /><br />Dann ist:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v}_a(t)= \frac{q_a \cdot B}{m_a}\cdot v_a(t)\times e_z "><br /><br />Die Geschwindigkeit kann nun aufgeteilt werden in eine parallel und eine senkrecht zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? B"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_a(t)=v_{az}(t)e_z+v_{a\perp}(t) "><br /><br />b) Da die Kraft stets senkrecht zur Geschwindigkeit wirkt, andert sie den Betrag der Geschwindigkeit nicht und auch die kinetische Energie bleibt konstant(Energieerhaltungssatz).<br />Aber wie soll ich das ZEIGEN?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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