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[quote="jumi"]Ich nehme an, dass die “Aufhängemasse“ ganz einfach eine zusätzliche Masse ist, die mit der Kugel mitschwingt. Sei mf die Masse der Feder (Berechnung gilt nur für Schraubenfedern deren Masse homogen über die Federlänge verteilt ist) und L die Federlänge. Wir berechnen die kinetische Energie eines Federelementes in der Entfernung x vom (ruhenden) Federende. Masse des Federelementes dmf = mf/L * dx Geschwindigkeit des Massenelementes [latex]v_f=\dot{x}*x/L[/latex] [latex]dE_f=1/2*m_f/L*dx*(\dot{x}*x/L)^2[/latex] integrieren: [latex]E_f=1/2*m_f*\frac{\dot{x}^2}{L^3}*\int_0^L x^2*dx[/latex] [latex]E=(1/2*m_f*\dot{x}^2)*\frac{1}{3}[/latex] dies ist die gleiche kinetische Energie wie eine zusatzliche Masse von 1/3*mf, die mit der Kugel schwingen würde.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2014 16:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich nehme an, dass die “Aufhängemasse“ ganz einfach eine zusätzliche Masse ist, die mit der Kugel mitschwingt. <br />Sei mf die Masse der Feder (Berechnung gilt nur für Schraubenfedern deren Masse homogen über die Federlänge verteilt ist) und L die Federlänge. <br />Wir berechnen die kinetische Energie eines Federelementes in der Entfernung x vom (ruhenden) Federende. <br />Masse des Federelementes dmf = mf/L * dx <br />Geschwindigkeit des Massenelementes <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_f=\dot{x}*x/L"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dE_f=1/2*m_f/L*dx*(\dot{x}*x/L)^2"> <br />integrieren: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_f=1/2*m_f*\frac{\dot{x}^2}{L^3}*\int_0^L x^2*dx"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=(1/2*m_f*\dot{x}^2)*\frac{1}{3}"> <br />dies ist die gleiche kinetische Energie wie eine zusatzliche Masse von 1/3*mf, die mit der Kugel schwingen würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikgürkchen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Apr 2014 12:03<span class="gen"> </span> Titel: Federpendel mit berücksichtigung der Federmasse</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich soll zum Thema Federpendel eine Bewegungsdifferenzialgleichung aufstellen und weiter begründen, warum die Formel: m=mk+ma+(mf/3) eine bessere Nährung für ein Pendel mit Federmasse mf ist. Warum wird die Federmasse dabei durch drei geteilt?<br /><br />mk: Kugelmasse<br />ma: Masse einer Aufhängung<br />mf: Masse der Feder<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Differenzialgleichung habe ich aus dem Hook'schen Gesetz (F=-D*y) und dem 2. Newton'schen Gesetz (F=m*a) aufgestellt. Als Lösung bekamm ich eine komplexe Zahl ohne Realteil, die ich in die entsprechende Formel für Differenzialgleichungen eingesetzt habe. Ergebniss: eine phasenverschobene Sinuskurve.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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