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Formeleditor
[quote="kingcools"]Hi, folgendes soll ich zeigen (steht auch im matheboard, aber da antworten mir keiner auf eher physikalische mathefragen): [latex]\frac{1}{2*\pi} \lim_{n \to \infty} (\int_{-a}^{b} \! (\int_{-\infty}^{\infty} \! exp(-i*w*x-\frac{|w|}{n}) \, dw )f(x) \, dx ) = f(0)[/latex] Für das innere Integral (Vertauschung bringt irgendwie nichts) erhalte ich: [latex] \frac{1}{2*\pi} * \frac{2*n}{n^2 * x^2 + 1}[/latex] dann müsste ich nur noch folgendes bestimmen (Faktor weggelassen): [latex] \int_{-a}^b \! \frac{2*n}{n^{2} * x^{2} + 1} * f(x) \, dx [/latex] Hierbei substituiere ich mit n*x = s -> dx = ds/n und erhalte: [latex][arctan(s)*f(s/n) ]_{-n*a}^{n*b} -\int_{-n*a}^{n*b}(arctan(s)) f'(s)*(1/n)\,ds[/latex] Die linke Seite sieht sehr verdächtig nach der Lösung aus (wäre die rechte irgendwie Null), nur leider werden die Grenzen zu n*b bzw. -n*a so, dass sich das n in der Funktion kürzt. Hat jemand eine Idee? edit: Unten den limes dazu denken wenn ein n vorkommt[/quote]
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Nachricht
kingcools
Verfasst am: 21. Apr 2014 13:41
Titel: Darstellung der Deltafunktion beweisen
Hi, folgendes soll ich zeigen (steht auch im matheboard, aber da antworten mir keiner auf eher physikalische mathefragen):
Für das innere Integral (Vertauschung bringt irgendwie nichts) erhalte ich:
dann müsste ich nur noch folgendes bestimmen (Faktor weggelassen):
Hierbei substituiere ich mit n*x = s -> dx = ds/n und erhalte:
Die linke Seite sieht sehr verdächtig nach der Lösung aus (wäre die rechte irgendwie Null), nur leider werden die Grenzen zu n*b bzw. -n*a so, dass sich das n in der Funktion kürzt.
Hat jemand eine Idee?
edit:
Unten den limes dazu denken wenn ein n vorkommt