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[quote="Feucht von Lipwig"]Zur 1 d): Die Kraft F auf eine Ladung q in einem E-Fed E ist F = qE In diesem Fall ist die Ladung übrigens eine Konstante. Zur 2: Die Geschwindigkeitsabhängige Kraft würde ich über 2 verschiedene Wege integrieren und die restlichen Kräfte versuchen zu integrieren.[/quote]
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Armani42
Verfasst am: 22. Apr 2014 00:32
Titel:
Wow, alles klar vielen Dank!
Ich hatte es so angefangen, dass ich einfach F = -y*1.x Ableitung
einzeln nach x,y und z integriert habe.
Also soll ich dann eher die Formel Kraft * Weg einzeln integrieren oder ist mein Ansatz teils richtig?
as_string
Verfasst am: 21. Apr 2014 21:10
Titel:
Hallo,
Generell musst Du das Integral hier lösen (Arbeit im Kraftfeld. Das Vorzeichen ist so ne Sache: Ich gehe von der Kraft aus dem Kraftfeld aus. Die Kraft, die aufgewendet werden muss ist aber gerade die Gegenkraft. Für unsere Zwecke hier haben wir ja gerade die Kraftfeld-Kraft und wollen damit die Arbeit berechnen. Normalerweise gibt man aber allgemein die Kraft an, die zum Bewegen nötig war, so dass das Minus dann nicht da ist, weil F dann die Gegenkraft ist...):
Wobei s entlang des Wegs ist, den Du "laufen" willst und F die Kraft auf dem Weg an den einzelnen Punkten des Weges.
Um das ausrechnen zu können, kannst Du den Vektor s mit einem Parameter ausdrücken. Um nicht zu sehr mit dem t zu verwirren (obwohl man t häufig nimmt..) nehme ich jetzt mal u. Du kannst z. B. s so festlegen:
Das ist ja recht einfach schonmal... aber was soll das bringen???
Du bekommst jetzt für jedes u ein s geliefert, das alle drei Raumkoordinaten gleich hat. Wenn Du also nacheinander verschiedene Werte für u einsetzt, sind alle s-Vektoren auf einer Geraden durch den Ursprung und durch (1, 1, 1).
In der Aufgabe ist vom "direkten Weg" vom Ursprung bis zu (1, 1, 1) die Rede. Einen Streckenabschnitt unserer Geraden würde genau das erfüllen. Und zwar liegen alle s auf diesem Stück, so lange Du für u nur Werte zwischen 0 und 1 einsetzt. Kannst Du das nachvollziehen?
Jetzt aber weiter mit dem Integral. Das kann man jetzt auch schreiben als:
Soweit ist das noch für a), b) und c) das selbe. Jetzt müssen wir nur noch die Kraft jeweils bestimmen. Bei der a) ist die Bewegungsrichtungs-abhängig. Unsere Bewegungsrichtung ist in Richtung (1, 1, 1), wobei das aber kein Normvektor ist (er hat die Länge Wurzel aus (1²+1²+1²) = Wurzel(3)). Die Kraft wäre bei uns also:
Das ins Integral eingesetzt:
Das war jetzt recht ausführlich und ich hoffe, dass es erstens auch richtig und zweitens auch verständlich war...
Bei dem anderen Weg mit den drei Abschnitten: Du kannst die Arbeit einfach aufaddieren. Überlege Dir also eine Parametrisierung jeweils für die drei Abschnitte und mache für jeden Abschnitt ein Integral. Addiere danach alle einzelnen Integrale.
Übrigens ist das beim ersten dann recht einfach: Das Ergebnis war ja einfach die Länge des Streckenabschnitts (Wurzel-3) mal diese beiden Konstanten, die quasi in der Aufgabe gegeben sind. (gamma und konstanter Betrag der Geschwindigkeit). Das wird auf den drei Abschnitten auch so sein, deshalb sollte mE als Ergebnis statt der Wurzel-3 einfach eine 3 rauskommen und die Konstanten stehen bleiben. Aber rechne das mal nach!
Gruß
Marco
Armani42
Verfasst am: 21. Apr 2014 19:27
Titel:
Kann mir jemand eventuell die 2a) als Beispiel vorrechnen?
Das würde das ganze für mich ziemlich vereinfachen.
Armani42
Verfasst am: 21. Apr 2014 11:59
Titel:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Sry bin Chemiker und habe Theo 0 als Wahlpflicht gewählt, muss mich erstmal reinfinden :/
Das ist kein Problem! Vielleicht kam mein Text strenger an, als er gemeint war... Du bist auf jeden Fall hier herzlich Willkommen, egal was oder ob Du studierst!
Schau mal im Netz nach Rotation, Gradient und Divergenz zusammen mit "Vektor-Analysis". Das wirst Du wahrscheinlich alles benötigen dann, kann ich mir gut vorstellen.
Gruß
Marco
PS: Da fällt mir noch ein, weil Du im anderen Forum fragtest: Für solche mathematischen Methoden hat mir das Buch "Mathematical Methods in the Physical Sciences" von Mary L. Boas immer ganz gut geholfen. Ist sicherlich nicht ausreichend für Mathevorlesungen, aber mir hat es bei Physik immer gut weiter geholfen. Ich denke auch, dass man das eine oder andere als Chemiker ganz gut brauchen kann.
Allerdings gibt es das nur auf Englisch, so weit ich weiß. Und ich glaube auch, dass es nicht immer so einfach zu bekommen ist. Aber heute mit Internet sollte das ja ein lösbares Problem sein, denke ich.
Gruß
Marco
Alles klar, danke habe ja von Nolting die Bänder 1 und 4.
Reichen die Mathematischen Grundlagen im ersten Kapitel dafür aus?
Ich werde später mal meine Rechnungen hier rein stellen, dann können wir ja schauen ob es soweit stimmt.
as_string
Verfasst am: 21. Apr 2014 11:18
Titel:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Sry bin Chemiker und habe Theo 0 als Wahlpflicht gewählt, muss mich erstmal reinfinden :/
Das ist kein Problem! Vielleicht kam mein Text strenger an, als er gemeint war... Du bist auf jeden Fall hier herzlich Willkommen, egal was oder ob Du studierst!
Schau mal im Netz nach Rotation, Gradient und Divergenz zusammen mit "Vektor-Analysis". Das wirst Du wahrscheinlich alles benötigen dann, kann ich mir gut vorstellen.
Gruß
Marco
PS: Da fällt mir noch ein, weil Du im anderen Forum fragtest: Für solche mathematischen Methoden hat mir das Buch "Mathematical Methods in the Physical Sciences" von Mary L. Boas immer ganz gut geholfen. Ist sicherlich nicht ausreichend für Mathevorlesungen, aber mir hat es bei Physik immer gut weiter geholfen. Ich denke auch, dass man das eine oder andere als Chemiker ganz gut brauchen kann.
Allerdings gibt es das nur auf Englisch, so weit ich weiß. Und ich glaube auch, dass es nicht immer so einfach zu bekommen ist. Aber heute mit Internet sollte das ja ein lösbares Problem sein, denke ich.
Gruß
Marco
Feucht von Lipwig
Verfasst am: 21. Apr 2014 11:11
Titel:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Rechne doch mal für die b) und die c) jeweils die Rotation aus, oder?
Richtig, man kann sich entweder unnötig lang den Kopf über ein mögliches Potential zerbrechen, oder zeigen, das die Rotation nicht verschwindet
Man darf sich von einfachen Kräften auch nicht täuschen lassen, so wie ich
Zur Berechnung der Rotation:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_(Mathematik)#Definition_der_Rotation_in_kartesischen_Koordinaten
edit: Es lohnt sich, sich zu Beginn folgende Regeln zu merken:
- Gradientenfelder sind wirbelfrei <=> rot(grad(V)) = 0
- Wirbelfelder sind Quellenfrei <=> div(rot(A)) =0
Zumindest wenn man im IR^3 ist und die Funktion V, das Vektorfeld A überall definiert ist.
Armani42
Verfasst am: 21. Apr 2014 11:03
Titel:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Okay, danke aber wie gebe ich denn z.b. das Potential V(x) an? Bzw wie bestimme ich das?
Ein Potential hat nur ein konservatives Kraftfeld. Deshalb kann a) schonmal kein Potential haben. Für die anderen beiden: Rechne zuerst die Rotation aus!
Dann brauchst Du nur noch ein Potential. Das Potential muss so sein, dass der Gradient des Potentials wieder das Kraft(-vektor-)feld ergibt.
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Wüsste jetzt auch nicht, wie genau ich die Arbeit vom Ursprung zu (1,1,1) berechnen soll, weil ich das noch nie mit Vektoren gemacht habe.
Nach was soll ich denn da genau integrieren?
Normalerweise überlegt man sich eine Parametrisierung. Z. B. kannst Du eine Variable t einführen (nicht unbedingt die Zeit, t soll einfach eine freie Variable sein) und dann x(t) = t, y(t) = t und z(t) = t für die Arbeit von O bis (1,1,1). Dann musst Du noch über t von 0 bis 1 integrieren. Dabei kommt aber noch eine Jacobi-Determinante dann rein, also Vorsicht beim Integrieren!
Gruß
Marco
Alles klar, vielen Dank. Aber wie rechne ich denn die Rotation aus?
Sry bin Chemiker und habe Theo 0 als Wahlpflicht gewählt, muss mich erstmal reinfinden :/
as_string
Verfasst am: 21. Apr 2014 10:58
Titel:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Okay, danke aber wie gebe ich denn z.b. das Potential V(x) an? Bzw wie bestimme ich das?
Ein Potential hat nur ein konservatives Kraftfeld. Deshalb kann a) schonmal kein Potential haben. Für die anderen beiden: Rechne zuerst die Rotation aus!
Dann brauchst Du nur noch ein Potential. Das Potential muss so sein, dass der Gradient des Potentials wieder das Kraft(-vektor-)feld ergibt.
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Wüsste jetzt auch nicht, wie genau ich die Arbeit vom Ursprung zu (1,1,1) berechnen soll, weil ich das noch nie mit Vektoren gemacht habe.
Nach was soll ich denn da genau integrieren?
Normalerweise überlegt man sich eine Parametrisierung. Z. B. kannst Du eine Variable t einführen (nicht unbedingt die Zeit, t soll einfach eine freie Variable sein) und dann x(t) = t, y(t) = t und z(t) = t für die Arbeit von O bis (1,1,1). Dann musst Du noch über t von 0 bis 1 integrieren. Dabei kommt aber noch eine Jacobi-Determinante dann rein, also Vorsicht beim Integrieren!
Gruß
Marco
as_string
Verfasst am: 21. Apr 2014 10:51
Titel:
Hallo!
Eigentlich muss die Rotation eines Kraftfeldes überall 0 sein, dann ist es konservativ. Bei der a) ist es aber von der Geschwindigkeit (bzw. deren Richtung, wenn man den Betrag als const festlegt) abhängig. Das kann niemals ein konservatives Kraftfeld werden...
Rechne doch mal für die b) und die c) jeweils die Rotation aus, oder?
Gruß
Marco
Armani42
Verfasst am: 21. Apr 2014 10:50
Titel:
Feucht von Lipwig hat Folgendes geschrieben:
Zur 2: Die Geschwindigkeitsabhängige Kraft würde ich über 2 verschiedene Wege integrieren und die restlichen Kräfte versuchen zu integrieren.
Okay, danke aber wie gebe ich denn z.b. das Potential V(x) an? Bzw wie bestimme ich das?
Wüsste jetzt auch nicht, wie genau ich die Arbeit vom Ursprung zu (1,1,1) berechnen soll, weil ich das noch nie mit Vektoren gemacht habe.
Nach was soll ich denn da genau integrieren?
Feucht von Lipwig
Verfasst am: 21. Apr 2014 10:36
Titel:
Zur 1 d): Die Kraft F auf eine Ladung q in einem E-Fed E ist
F = qE
In diesem Fall ist die Ladung übrigens eine Konstante.
Zur 2: Die Geschwindigkeitsabhängige Kraft würde ich über 2 verschiedene Wege integrieren und die restlichen Kräfte versuchen zu integrieren.
Armani42
Verfasst am: 21. Apr 2014 10:19
Titel: Theoretische Physik Übung, Hilfee :(
Hi, ich bin jetzt schon seit Tagen dabei, meine erste Übung in der Theoretischen Physik zu bearbeiten, aber ich komme einfach nicht weiter, deswegen wollte ich fragen, ob Ihr mir bei der 1d) und 2 eventuell helfen könnt.
Bräuchte da nen Ansatz, um weiter machen zu können.
Z.b. Formeln wären sehr hilfreich..
Und die 2 finde ich komplett verwirrend.
Viele Grüße
Tobi