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[quote="Steffi878"][b]Meine Frage:[/b] Hallo. Meine Aufgabe: Betrachten Sie ein Inertialsystem S und ein beschleunigtes Bezugssystem S' mit den Kooerdinatenursprüngen O und O'. Nehmen Sie an, dass System S' rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [latex]\vec{\omega}[/latex] um den Koordinatenursprung O'. Die Basisvektoren [latex]\vec{e_i}[/latex] des Inertialsystem S sind fixiert und zeitlich konstant. Die Basisvektoren [latex]\vec{e'_i}[/latex] des Systems S' ändern sich mit der Zeit [latex]\frac{d}{dt} \vec{e'_i}(t)=\vec{\omega} \times \vec{e'_i}(t).[/latex] Für die Ortsvektoren eines Teilchens gilt (siehe Figur 1) [latex]\vec{r}(t) = \vec{R_{00'}}(t) + \vec{r'}(t).[/latex] Dabei ist [latex]\vec{R_{00'}}(t)[/latex] der Ortsvektor des bewegten Koordinatenursprungs 0' im Inertialsystem [latex]S, \vec{r}(t) = \sum_{i=1}^3 x_i (t) \vec{e_i}[/latex] und [latex]\vec{r'}(t) = \sum_{i=1}^3 x'_i (t) \vec{e'_i}.[/latex] a) Zeigen Sie, dass für die Geschwindigkeiten des Teilchens in beiden Bezugssystemen gilt: [latex]\vec{v}(t) = \frac{d}{dt} \vec{R_{00'}}(t) + \vec{v'}(t) + \vec{\omega} \times \vec{r'}(t).[/latex] b) Stellen Sie entsprechend die Beschleunigungen [latex]\vec{a'}[/latex] und [latex]\vec{a}[/latex] des Teilchens in beiden Bezugssystem in Relation. Ausgehend von [latex]\vec{F} = m \cdot \vec{a}[/latex] im Inertialsystem S, zeigen Sie das Newton Gleichung im System S' gegeben ist durch [latex]m \vec{a'} = \vec{F} - m \frac{d^2}{dt^2} \vec{R_{00'}}(t) - m \vec{\omega} \lbrack \vec{\omega} \times \vec{r'} \rbrack - 2 m \vec{\omega} \times \vec{v'}.[/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Also bei der a) fehlt mir die springende Idee. Zu der b) habe ich folgendes: [latex]\sum_i \ddot{x_i} \cdot \vec{e_i}[/latex] [latex]\dot{\vec{r}} = \vec{v} + \vec{w} + \vec{r}[/latex] bzw. [latex]\dot{\vec{r}} = \vec{v} + \vec{w} \times \vec{r}[/latex] [latex]\dot{\vec{v}} = \frac{d}{dt} \sum_i \dot{\vec{x_i}} \vec{e_i} = \vec{a} + \vec{w} \times \vec{v}[/latex] [latex]\ddot{\vec{r'}} = \ddot{\vec{R_{00'}}}(t) + \dot{\vec{v}} + \dot{\vec{w}} \times \vec{r} + \vec{w} \times \vec{r}[/latex] [latex]\Rightarrow \ddot{\vec{r'}} = \vec{a} + \ddot{\vec{R}} + 2(\vec{w} \times \vec{v}) + (\vec{w} \times \vec{r}) + \vec{w} \times (\vec{w} \times \vec{r})[/latex] Im Inertialsystem von Newton II gilt ja [latex]\vec{F}=m \cdot \ddot{\vec{r'}} = m \lbrack \vec{a} + \ddot{\vec{R}} + 2(\vec{w} \times \vec{v}) + (\dot{\vec{w}} \times \vec{r}) + \vec{w} \times (\vec{w} \times \vec{r}) \rbrack[/latex] Jetzt umstellen nach [latex]m \vec{a}[/latex] ergibt die Bewegungsgleichung im beschleunigten System oder? Sprich: [latex]m \vec{a'} = \vec{F} - m \ddot{\vec{R}} - 2m (\vec{w} \times \vec{v}) - (\vec{w} \times (\vec{w} \times \vec{r}))- m (\vec{w} \times \vec{r})[/latex] Ich bitte eventuelle Fehler zu entschuldigen. Vielen Dank wenn jemand darüberschauen könnte und mir zur a) Tipps geben kann. LG Steffi[/quote]
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Steffi878
Verfasst am: 21. Apr 2014 08:43
Titel:
Ich komme da einfach nicht weiter
Wäre jemand so lieb und könnte mir helfen? Danke.
LG Steffi
Steffi878
Verfasst am: 18. Apr 2014 11:49
Titel:
zur a)
könnte es vielleicht so funktionieren:
man weiß das
für beide Bezugssysteme gleich ist da:
somit folgt dann:
jh8979
Verfasst am: 17. Apr 2014 15:32
Titel:
Mach a) ganz analog dazu, wie du v-dot in b) ausgerechnet hast.
Steffi878
Verfasst am: 17. Apr 2014 15:15
Titel: Beschleunigtes Bezugssystem KTP I
Meine Frage:
Hallo. Meine Aufgabe: Betrachten Sie ein Inertialsystem S und ein beschleunigtes Bezugssystem S' mit den Kooerdinatenursprüngen O und O'. Nehmen Sie an, dass System S' rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
um den Koordinatenursprung O'. Die Basisvektoren
des Inertialsystem S sind fixiert und zeitlich konstant. Die Basisvektoren
des Systems S' ändern sich mit der Zeit
Für die Ortsvektoren eines Teilchens gilt (siehe Figur 1)
Dabei ist
der Ortsvektor des bewegten Koordinatenursprungs 0'
im Inertialsystem
und
a) Zeigen Sie, dass für die Geschwindigkeiten des Teilchens in beiden Bezugssystemen gilt:
b) Stellen Sie entsprechend die Beschleunigungen
und
des Teilchens in beiden Bezugssystem in Relation. Ausgehend von
im Inertialsystem S, zeigen Sie das Newton Gleichung im System S' gegeben ist durch
Meine Ideen:
Also bei der a) fehlt mir die springende Idee.
Zu der b) habe ich folgendes:
bzw.
Im Inertialsystem von Newton II gilt ja
Jetzt umstellen nach
ergibt die Bewegungsgleichung im beschleunigten System oder?
Sprich:
Ich bitte eventuelle Fehler zu entschuldigen. Vielen Dank wenn jemand
darüberschauen könnte und mir zur a) Tipps geben kann.
LG Steffi