Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Variabelius"]Halloohhh, Ich würde gerne den Hamiltonian von diesem Lagrangian aufstellen: [latex]L = \frac{1}{2}m_{1}\dot{x_{1}}^{2}+ \frac{1}{2}m_{2}(\dot{x_{1}}^{2}+2\dot{x_{1}}lcos \theta \dot{\theta}+l^{2}\dot{\theta^{2}})-m_{2}glcos\theta[/latex] Der gehört zu einem System das aus einer Punktmasse [latex]m_{1}[/latex] die sich entlang der x-Achse bewegen kann(y=0) und einem Pendel mit der Masse [latex]m_{2}[/latex] die an der Masse [latex]m_{1}[/latex] befestigt ist und die in x und y Richtung pendeln kann. [latex]\frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}} = m_{2}\dot{x_{1}}lcos\theta + m_{2}l^{2}\dot{\theta}= p_{\theta}[/latex] [latex]\frac{\partial L}{\partial \dot{x_{1}}} = m_{1}\dot{x_{1}}+\dot{x_{1}}m_{2}+m_{2}lcos\theta \dot{\theta}= p_{x}[/latex] Und somit: [latex]\dot{x_{1}} = \frac{p_{x}-m_{2}lcos\theta \dot{\theta}}{m_{1}+m_{2}}[/latex] [latex]\dot{\theta} = \frac{p_{\theta}-m_{2}lcos\theta \dot{x_{1}}}{m_{2}l^{2}}[/latex] Stimmt das überhaupt? Weil jetzt hängt ja jeweils die Geschwindigkeit von einer Koordinaten von der Geschwindigkeit der anderen Koordinate ab(macht irgendwie Sinn?) Aber der Hamiltonian darf ja nur noch von p und q abhängen. Könnte ir noch jemand bei der Algebra dann helfen? Oder einen Tipp geben wie ich das einfacher machen kann? Gruß[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
jh8979
Verfasst am: 16. Apr 2014 21:11
Titel:
Variabelius hat Folgendes geschrieben:
Hallo ! Ja also durch eine Legendre-Transformation bekommt man ja die Hamiltonfunktion, das ist ja nicht das Problem. Ich will nur wissen ob das algebraisch einfacher geht, ...
Noch einfacher als einem Algorithmus blind folgen und einsetzen wird es meistens nicht.
Variabelius
Verfasst am: 16. Apr 2014 21:10
Titel:
@as_string: Die Legendre-Transformation ist das was Sirius hingeschrieben hat.
Gruß
Variabelius
Verfasst am: 16. Apr 2014 21:01
Titel:
@Sirius: Ja also wenn du schon alles in die Funktionen eingesetzt, vereinfacht und umgeformt hast kannst ja gerne mal dein Endergebniss hinschreiben wenn du willst
@as_string:
Hallo ! Ja also durch eine Legendre-Transformation bekommt man ja die Hamiltonfunktion, das ist ja nicht das Problem. Ich will nur wissen ob das algebraisch einfacher geht, weil man wieder viele quadrate drin hat. Ich will die Hamiltonfunktion plotten um zu sehen wie der Phasenraum aussieht.
Oder vielleicht kennt jemand eine kanonische Transformation die die Gleichungen vereinfacht? Bin leider da nicht so fit drin.
LG
Sirius
Verfasst am: 16. Apr 2014 19:50
Titel:
Variabelius hat Folgendes geschrieben:
Hi Sirius, das hab ich schon gemacht, und das hilft leider auch nicht die Algebra zu vereinfachen, weil ich ja den Hamiltonian mit dem Impuls ausdrücken muss.
Das versteh ich nicht. Die Hamiltonfunktion ist dann doch gegeben:
as_string
Verfasst am: 16. Apr 2014 19:35
Titel:
Kann man da nicht stur eine Legendre-Transformation machen?
Tut mir leid, wenn das jetzt Blödsinn ist... Ich habe mich damit schon viele Jahre nicht mehr beschäftigt. Aber ich dachte, so war das, oder?
Gruß
Marco
Variabelius
Verfasst am: 16. Apr 2014 19:01
Titel:
Hi Sirius, das hab ich schon gemacht, und das hilft leider auch nicht die Algebra zu vereinfachen, weil ich ja den Hamiltonian mit dem Impuls ausdrücken muss.
Sirius
Verfasst am: 16. Apr 2014 18:36
Titel:
Wie schon geschrieben wurde, ist das doch einfach ein lineares Gleichungssystem, das du lösen musst:
Erste Gleichung z.B. nach
auflösen und in die zweite einsetzen. Die löst du dann nach
auf und hast etwas der Form
. Durch die erste Gleichung hast du dann auch
und bist fertig.
Variabelius
Verfasst am: 16. Apr 2014 18:04
Titel:
Hi TomS !
Es ist eine Aufgabe von dem pdf hier:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/lagrange.pdf
[as_string: ich hab mal eine URL draus gemacht. Man kann das nur als angemeldeter User]
Seite 19(Rollpendel) , dort wurde aber nur die Bewegungsgleichung mit Lagrange aufgestellt, also ohne Hamilton. Ich würde aber gerne den Phasenraum sehen deswegen will ich den Hamiltonian davon.
Gruß
TomS
Verfasst am: 16. Apr 2014 17:57
Titel:
Die Lagrangefunktion sieht m.E. komisch aus. Eine Zeichnung würde helfen.
Variabelius
Verfasst am: 16. Apr 2014 17:50
Titel:
Hi Jayk, wenn ich eins in das andere einsetze wird es leider noch schlimmer :-(
Jayk
Verfasst am: 16. Apr 2014 17:19
Titel:
Warum sollte das nicht stimmen? Wenn du die Hamilton-Funktion bestimmst, musst du auch die verallgemeinerten Geschwindigkeiten noch durch die verallgemeinerten Impulse bestimmen. Formal hast du ein lineares Gleichungssystem zu lösen, also tatsächlich (lineare) Algebra, oder aber du setzt einfach eine Gleichung in die andere ein und stellst dann das Gesamt-Monstrum um.
Einfacher geht das, soweit ich weiß, nicht. Ich denke aber nochmal darüber nach, inwieweit man das algebraisch angehen kann.
Variabelius
Verfasst am: 16. Apr 2014 17:08
Titel: Hamiltonian aus einem Lagrangian für System
Halloohhh,
Ich würde gerne den Hamiltonian von diesem Lagrangian aufstellen:
Der gehört zu einem System das aus einer Punktmasse
die sich entlang der x-Achse bewegen kann(y=0) und einem Pendel mit der Masse
die an der Masse
befestigt ist und die in x und y Richtung pendeln kann.
Und somit:
Stimmt das überhaupt? Weil jetzt hängt ja jeweils die Geschwindigkeit von einer Koordinaten von der Geschwindigkeit der anderen Koordinate ab(macht irgendwie Sinn?) Aber der Hamiltonian darf ja nur noch von p und q abhängen. Könnte ir noch jemand bei der Algebra dann helfen? Oder einen Tipp geben wie ich das einfacher machen kann?
Gruß