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[quote="GastStefan"]Hallo, ich möchte den Maxwellschen Spannungstensor benutzen um eine Kraft auf eine Kugel auszurechnen. Ich komme dabei auf folgendes Oberflächenintegral: [latex] \vec{F}= \int d \Omega \hat{\vec{r}} \cdot T [/latex]. Meine Frage bezieht sich nun darauf, wie ich das innere Produkt des Ortsvektors mit dem Spannungstensor T durchzuführen habe. Stimmt das hier: [latex]\hat{\vec{r}} \cdot T = (T_{r,r}, T_{r,\theta},T_{r,\phi})^T[/latex], wobei ich T in Kugelkoordinaten darstelle als: [latex]T = \varepsilon_0 \vec{E} \vec{E}^*+\mu_0^{-1} \vec{B} \outer \vec{B}^* -\frac{1}{2} \left[ \varepsilon_0 |\vec{E}|^2+\mu_0^{-1}|\vec{B}|^2\right] \mathbb{I} [/latex] und so beispielhaft für [latex]T_{r,r}[/latex] bekomme: [latex]T_{r,r} = \varepsilon_0 E_r E_r^*+\mu_0^{-1} B_r B_r^* -\frac{1}{2} \left[ \varepsilon_0 |\vec{E}|^2+\mu_0^{-1}|\vec{B}|^2\right][/latex] Passt das so, oder bin ich mit der Dyade T nicht richtig umgegangen? Liebe Grüße und danke fürs Drüberschauen.[/quote]
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GastStefan
Verfasst am: 07. Apr 2014 14:22
Titel: Benutzung des Maxwellschen Spannungstensor
Hallo, ich möchte den Maxwellschen Spannungstensor benutzen um eine Kraft auf eine Kugel auszurechnen.
Ich komme dabei auf folgendes Oberflächenintegral:
.
Meine Frage bezieht sich nun darauf, wie ich das innere Produkt des Ortsvektors mit dem Spannungstensor T durchzuführen habe. Stimmt das hier:
,
wobei ich T in Kugelkoordinaten darstelle als:
und so beispielhaft für
bekomme:
Passt das so, oder bin ich mit der Dyade T nicht richtig umgegangen?
Liebe Grüße und danke fürs Drüberschauen.