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[quote="Passepartout"]Hallo, kleiner Tipp, versuche bei diesem Stoßprozess neben dem Energieerhaltungssatz auch noch den Impulserhaltungssatz zu verwenden, dann kommst Du auf das gewünschte Ergebnis. Mit der Schwerpunktgeschwindigkeit ist das schwer zu beschreiben. Wenn Du Dir einen Punkt zwischen den beiden Wagen denkst an dem der Schwerpunkt ist, bewegt sich dieser langsam auf den leichteren Wagen zu und sobald die beiden Wagen kollidieren bewegen sich die beiden genau mit dem Schwerpunkt weiter; Du kannst es also auch so betrachten, als ob der Schwerpunkt keinen Stoßprozess durchgeführt hätte. Gruß :wink:, Michael[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2018 12:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ort des Schwerpunkts ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_\mathrm{SP}(t)=\frac{m_1x_1(t)+m_2x_2(t)}{m_1+m_2}"> <br /> <br />Um seine Geschwindigkeit zu erhalten, kannst Du einfach nach der Zeit ableiten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\mathrm{SP}=\frac{\dd}{\dd t}x_\mathrm{SP}(t)"> <br /> <br />Bei b) und c) kannst Du natürlich die Geschwindigkeiten v1'(t), v'2(t) nach dem Stoss berechnen (Impuls- und Energieerhaltung, bzw. bei c) nur Impulserhaltung verwenden), und anschliessend neu die Geschwindigkeit des Schwerpunkts berechnen. <br />Wie aber oben schon geschrieben wurde: Der Schwerpunktsatz besagt, dass sich die Geschwindigkeit des Schwerpunkts nach einem Stoss nicht ändert, wenn von aussen keine Kräfte auf das System der beiden Massen wirken.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>simgeoe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2018 11:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat jemand eine Antwort für die Frage <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2006 08:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo hakt es denn noch bei dir? <br /> <br />Beim Berechnen der Position des Schwerpunktes aus den beiden Positionen der Massen? <br /> <br />Beim Aufstellen der Bewegungsgleichungen für die beiden Massen, wenn sie sich aufeinander zu bewegen? <br /> <br />Beim Einsetzen der (zeitabhängigen) Positionen, die du aus diesen Bewegungsgleichungen erhältst, in deine Formel für den Schwerpunkt? <br /> <br />Beim Berechnen der Geschwindigkeiten nach dem elastischen Stoß? <br /> <br />Beim Berechnen der Geschwindigkeiten nach dem inelastischen Stoß? <br /> <br />Beim Berechnen der zeitabhängigen Positionen nach dem jeweiligen Stoß, und ihrem Einsetzen in deine Formel für den Schwerpunkt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>silver surger</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2006 19:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich hab das selbe Problem, doch irgendwie kann ich mit der Hilfestellung auch noch nicht so viel anfagen! Bitte um Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sax</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2005 02:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Obwohl ich nicht ganz nüchtern bin ... <br />Man kann zeigen, dass die Änderung der Schwerpunktgeschwindigkeit eines Systems <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt}v_{schw} = F_a "> <br />wobbei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_a "> die Summe aller <span style="font-weight: bold">äußeren</span> Kräfte ist. Mit anderen Worten, ohne äußere Kräfte ändert sich diese Geschwindigkeit nicht, egal was für Stöße geschehen. Wenn du das hier explizit ausrechnest sollte das aus rauskommen ! n8</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Frederik</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2005 22:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm... also irgendwie blicke ich da nicht durch! <br /> <br />Ich habe jetzt erstmal für a) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \frac{1}{2}v^2(m_1+m_2)=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2} \cdot 3m_1 \cdot (-0,2v_1)^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \frac{1}{2}v^2(m_1+3m_1)=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{3}{50}m_1v_1^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow 2m_1v^2=\frac{14}{25}m_1v_1^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow v^2=\frac{7}{25}v_1^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow v=\pm \sqrt{0,28}v_1"> <br /> <br />So... das es 2 Ergebnisse gibt finde ich schonmal sehr verblüffend! Und irgendwie bin ich von meinem Ansatz auch nicht richtig überzeugt! <br />Impulserhalten... ja... wie bringe ich das da mit rein? <br /> <br />Frederik</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>darki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2005 21:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">sie bewegen sich beim unelastischen stoß mit dem schwerpunkt weiter.. biem elastischen bewegen sie sich wieder asueinander und der schwerpunkt macht "igendetwas" ... <br /> <br />die position des schwerpunktes kannst du als arithmetisches mittel der beiden massen auffassen; <br />somit is dann (stelle man sich das ganze auf nem koordinatensystem vor) die position des schwerpunkts, ich nenne sie mal x: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \frac{x_{m1} + 3\cdot x_{m2}}{4}"> <br />hast ja insgesamt 4 masseteile, einen davon bei m1 und drei bei m2; <br /> <br />und die positionen derer bestimmte jetzt mit stößen und setzt die funktion dafür in x1 und x2 ein</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Passepartout</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2005 21:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />kleiner Tipp, versuche bei diesem Stoßprozess neben dem Energieerhaltungssatz auch noch den Impulserhaltungssatz zu verwenden, dann kommst Du auf das gewünschte Ergebnis. <br /> <br />Mit der Schwerpunktgeschwindigkeit ist das schwer zu beschreiben. <br />Wenn Du Dir einen Punkt zwischen den beiden Wagen denkst an dem der Schwerpunkt ist, bewegt sich dieser langsam auf den leichteren Wagen zu und sobald die beiden Wagen kollidieren bewegen sich die beiden genau mit dem Schwerpunkt weiter; Du kannst es also auch so betrachten, als ob der Schwerpunkt keinen Stoßprozess durchgeführt hätte. <br /> <br />Gruß <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" />, <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Frederik</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2005 19:39<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunkt eines Systems</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht so richtig weiß was ich machen soll: <br /> <br />Auf einer Luftkissenbahn (keine Reibung) bewegen sich zwei Gleiter mit unterschiedlichen Massen (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2">) und unterschiedlicher aber jeweils konstanter Geschwindigkeit (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2">) aufeinander zu. <br /> <br />Für die beiden Gleiter gelten folgende Bewegungsgleichungen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1(t)=v_1 \cdot t"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2(t)=l+v_2 \cdot t"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2=-0,2v_1"> <br />Außerdem gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2=3m_1"> <br /> <br />Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Schwerpunkt des Systems: <br />a) vor dem Zusammenstoß der Gleiter? <br />b) nach einem elastischen Zusammenstoß? <br />c) nach einem unelastischen Zusammenstoß? <br /> <br /> <br /> <br />Meine Ansätze: <br />zu a) <br /> <br />Energie Erhaltungssatz: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}= \frac{1}{2}m \cdot v^2 = \frac{1}{2}m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot v_2^2"> <br />Das ganze nach <span style="font-style: italic">v</span> auflösen, dann bekommt man eine abhängigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1">. <br />Aber irgendwie ist mir nicht ganz klar, warum diese geschwindigkeit die des Schwerpunktest sein sollte. Im grunde ist mir nichtmal klar was genau mit "Schwerpunkt" gemeint ist. <br /> <br />Für Hilfe wäre ich sehr Dankbar. <br /> <br />Frederik</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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