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[quote="~maxi~"]Hi! Meine Aufgabe ist herauszubekommen, welche Kraft ich aufbringen muss, damit ein Bündel Bananen sich nicht von der Stelle rührt. ;) Denn ich streite mich mit 3 Schimpansen um dieses Bananen-Bündel und jeder Schimpanse zieht mit einer unterschiedlichen Kraft daran: Schimpanse 1 = Vektor F1 zieht mit einer Kraft von [b]100 Newton[/b] parallel zur Erdoberfläche in [b]Richtung Osten[/b]. Schimpanse 2 = Vektor F2 zieht mit einer Kraft von [b]141 N[/b] [u]genau[/u] in Richtung [b]Süd-West[/b], ebenfalls parallel zur Erdoberfläche. Die Erdkrümmung soll ich vernachlässigen. ;) Schimpanse 3 = Vektor F3 zieht mit einer Kraft von [b]200 N[/b] [b]senkrecht nach oben[/b], da er auf einem Baum sitzt. Das Bananenbündel wiegt 10 kg = 100 Newton So, ich soll nun die das Bananenbündel angreifenden Kräfte in ein rechtwinkliges dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnen und zwar als Zahlentripel. Ich habe mir überlegt, dass die y-Achse Osten und Westen und die x-Achse Norden und Süden darstellt, wobei alle Himmelsrichtungen parallel zur Erdoberfläche liegen und die z-Achse soll meine senkrechte Komponente sein. Also, Osten ist bei mir der positive Bereich von der y-Achse, Westen der negative, Norden der negative Bereich der x-Achse und Süden der positive der x-Achse. An Vektoren sind bei mir herausgekommen: Bananenbündel = Nullvektor = (0/0/0) Schimpanse 1 = Vektor F1 = (0/100 Newton/0) Schimpanse 3 = Vektor F3 = (0/0/200 Newton) Meine Frage ist wie ich die Koordinaten des 2. Schimpansen errechnen kann, der genau in Süd-West-Richtung mit 141 Newton zieht. Und dann frage ich mich auch wie ich es erreiche, dass Vektor F1 + Vektor F2 + Vektor F3 + Vektor Ich = 0 Newton ergibt. Also, wenn ich jetzt theoretisch alle Koordinaten der Schimpansen hätte, müsste ich dann nur noch alle drei addieren... aber wovon dann abziehen, um den Vektor meiner Kraft herauszubekommen? Und wenn ich noch das Bananenbündel berücksichtigen muss, wie kann ich das als Vektor ausdrücken? Vielen Dank im Voraus!!!! ~maxi~[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2005 19:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde auch vorschlagen, dass du als Nullvektor die Bananenstaude nimmst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_{Banane} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br />Jetzt ist es im Prinzip egal, wie du deine Himmelsrichtungen definierst, aber bleiben wir mal bei dem wie du angefangen hast: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_{Nord} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_{Ost} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_{oben} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} "> <br /> <br />Die Kräfte die du angegeben hast sind auch korrekt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_1} = 100~N \cdot \vec{v}_{Ost} = \begin{pmatrix} 0~N \\ 100~N \\ 0~N \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_3} = 200~N \cdot \vec{v}_{Oben} = \begin{pmatrix} 0~N \\ 0~N \\ 200~N \end{pmatrix} "> <br /> <br />Der zweite Schimpanse zieht in Süd-West-Richtung. Der Vektor nach Süd-West ist die normierte Summe aus den Vektoren nach Süden und nach Westen, also aus den negativen Vektoren nach Norden und nach Osten. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_{Suedwesten} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (\vec{v}_{Sueden} + \vec{v}_{Westen}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (- \vec{v}_{Norden} - \vec{v}_{Osten}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Also gilt für den zweiten Affen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_2} = 141~N \cdot \vec{v}_{Suedwesten} \approx \begin{pmatrix} -100~N \\ -100~N \\ 0~N \end{pmatrix}"> <br /> <br />Außerdem kommt noch die Gewichtskraft der Bananen hinzu, welche ja bekanntlich nach unten (= - oben) wirkt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_4} = 100 ~ N \cdot (- \vec{F}_{Oben}) = \begin{pmatrix} 0~N \\ 0~N \\ -100~N \end{pmatrix}"> <br /> <br />Damit ergibt sich eine Gesamtkraft von: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}_{gesamt} = \vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3} + \vec{F_4} = \begin{pmatrix} -100~N \\ 0~N \\ 100~N \end{pmatrix}"> <br /> <br /> <br />Alles klar soweit? Der Rest ist ja schnell gemacht. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>~maxi~</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2005 17:42<span class="gen"> </span> Titel: Kräftegleichgewicht / Vektoren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi! <br /> <br />Meine Aufgabe ist herauszubekommen, welche Kraft ich aufbringen muss, damit ein Bündel Bananen sich nicht von der Stelle rührt. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Denn ich streite mich mit 3 Schimpansen um dieses Bananen-Bündel und jeder Schimpanse zieht mit einer unterschiedlichen Kraft daran: <br /> <br />Schimpanse 1 = Vektor F1 zieht mit einer Kraft von <span style="font-weight: bold">100 Newton</span> parallel zur Erdoberfläche in <span style="font-weight: bold">Richtung Osten</span>. <br /> <br />Schimpanse 2 = Vektor F2 zieht mit einer Kraft von <span style="font-weight: bold">141 N</span> <span style="text-decoration: underline">genau</span> in Richtung <span style="font-weight: bold">Süd-West</span>, ebenfalls parallel zur Erdoberfläche. <br /> <br />Die Erdkrümmung soll ich vernachlässigen. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Schimpanse 3 = Vektor F3 zieht mit einer Kraft von <span style="font-weight: bold">200 N</span> <span style="font-weight: bold">senkrecht nach oben</span>, da er auf einem Baum sitzt. <br /> <br />Das Bananenbündel wiegt 10 kg = 100 Newton <br /> <br />So, ich soll nun die das Bananenbündel angreifenden Kräfte in ein rechtwinkliges dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnen und zwar als Zahlentripel. <br /> <br />Ich habe mir überlegt, dass die y-Achse Osten und Westen und die x-Achse Norden und Süden darstellt, wobei alle Himmelsrichtungen parallel zur Erdoberfläche liegen und die z-Achse soll meine senkrechte Komponente sein. <br /> <br />Also, Osten ist bei mir der positive Bereich von der y-Achse, Westen der negative, Norden der negative Bereich der x-Achse und Süden der positive der x-Achse. <br /> <br />An Vektoren sind bei mir herausgekommen: <br /> <br />Bananenbündel = Nullvektor = (0/0/0) <br /> <br />Schimpanse 1 = Vektor F1 = (0/100 Newton/0) <br /> <br />Schimpanse 3 = Vektor F3 = (0/0/200 Newton) <br /> <br />Meine Frage ist wie ich die Koordinaten des 2. Schimpansen errechnen kann, der genau in Süd-West-Richtung mit 141 Newton zieht. <br /> <br />Und dann frage ich mich auch wie ich es erreiche, dass Vektor F1 + Vektor F2 + Vektor F3 + Vektor Ich = 0 Newton ergibt. <br /> <br />Also, wenn ich jetzt theoretisch alle Koordinaten der Schimpansen hätte, müsste ich dann nur noch alle drei addieren... aber wovon dann abziehen, um den Vektor meiner Kraft herauszubekommen? <br /> <br />Und wenn ich noch das Bananenbündel berücksichtigen muss, wie kann ich das als Vektor ausdrücken? <br /> <br />Vielen Dank im Voraus!!!! <br /> <br />~maxi~</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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