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[quote="TomS"]Noch etwas: nur weil da x² steht, zwingt dich keiner, in x zu entwickeln; du darfst auch direkt in y=x² entwickeln, also [latex]\sqrt{1+x^2} = \sqrt{1+y}[/latex] Damit ist das, was der zweiten Ordnung in x entspricht die erste Ordnung in y.[/quote]
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CS
Verfasst am: 14. März 2014 12:07
Titel:
Alles klar;) Hab's gecheckt und das Ergebnis richtig rausbekommen:)
Vielen Dank!!
TomS
Verfasst am: 14. März 2014 10:54
Titel:
Noch etwas: nur weil da x² steht, zwingt dich keiner, in x zu entwickeln; du darfst auch direkt in y=x² entwickeln, also
Damit ist das, was der zweiten Ordnung in x entspricht die erste Ordnung in y.
bassiks
Verfasst am: 14. März 2014 06:40
Titel:
Das stimmt so nicht. Schau dir die Taylorentwicklung an, insbesondere
um welchen Punkt du entwickelst:
Die erste Ableitung ist eben
für
ist dieser Term 0. In erster Ordnung hast du also
keine Änderung. Versuchs mal mit 2.Ordnung ;-)
CS
Verfasst am: 13. März 2014 23:05
Titel: Taylorapproximation
Hier mein Lösungsweg. Wie gesagt Taylorentwicklung. Wenn ich
aus der Wurzel ausklammere erhalte ich:
Im Prinzip muss ich also
entwickeln oder?
Damit habe ich für die erste Ableitung:
So, jetzt muss ich nur noch einsetzen;)
Und erhalte:
0. Ordnung:
Da
ist
sehr klein, der Bruch damit sehr klein und die wurzel ist nur noch
, damit:
1. Ordnung:
mit der gleichen Näherung in der Wurzel wie eben ergibt das:
Summiere ich nun beide Ordnungen und klammere das Delta aus erhalte ich:
TomS
Verfasst am: 13. März 2014 21:46
Titel:
Es geht doch um die Taylorreihe von
Was ist dein Problem mit der Ableitung?
Namenloser324
Verfasst am: 13. März 2014 18:01
Titel:
Finde es gut, dass du deinen Rechenweg aufgeschrieben hast
(Ist sinnvoller, wenn du deine Schritte hier notierst, so dass wir sehen können an welcher Stelle du einen Fehler gemacht hast)
CS
Verfasst am: 13. März 2014 17:48
Titel: Taylorapproximation Energieeigenwerte
Meine Frage:
Ich verstehe einen Teil des Skriptes nicht:
soll für
approximiert werden. Im Skript steht weiterhin als Ergebnis:
Meine Ideen:
Wie ich in der Überschrift schon angedeutet habe und was man am Ergebnis auch sieht, kommt man mithilfe einer Taylorentwicklung auf die Lösung. Dies habe ich schon mehrmals versucht, bin aber immer wieder an der Rechnung gescheitert. Erster Schritt war aus der Wurzel das
auszuklammern und dann
nach
abzuleiten ... eben Taylor bis zur zweiten Ordnung. Allerdings komme ich nie auf die angegebene Lösung:/