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[quote="Jayk"]Durch Anfangswerte. Sagen wir, du hast [latex]x(0) =: x_0[/latex] und [latex]\dot x (0) =: v_0[/latex]. Du hast herausgefunden, dass [latex]x(t) = - \frac g 2 t^2 + a t + b[/latex] ist. Davor hattest du ja sicher [latex]\dot x (t) = - g t + a[/latex]. Jetzt setzt du t=0 ein und bekommst [latex]x(0) = b = x_0[/latex] [latex]\dot x (0) = a = v_0[/latex] Ebenso gut wäre es möglich gewesen [latex]x(0) =: x_0[/latex] [latex]x(t_* ) = x_*[/latex] zu definieren. Dann hättest du ein Gleichungssystem lösen müssen (in diesem Fall ein lineares).[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2014 13:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Durch Anfangswerte. Sagen wir, du hast <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0) =: x_0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x (0) =: v_0">. Du hast herausgefunden, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = - \frac g 2 t^2 + a t + b"> ist. Davor hattest du ja sicher <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x (t) = - g t + a">. Jetzt setzt du t=0 ein und bekommst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0) = b = x_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x (0) = a = v_0"> <br /> <br />Ebenso gut wäre es möglich gewesen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0) =: x_0"> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t_* ) = x_*"> zu definieren. Dann hättest du ein Gleichungssystem lösen müssen (in diesem Fall ein lineares).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>newtokepler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2014 12:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, Danke! Die Integration habe ich dann jetzt glaube ich verstanden: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x(t)= - \frac{g}{2}t² + at + b "> <br /> <br />Aber woher weiß ich, dass ich für die Integrationskonstanten für a=v und für b=x einsetzen darf?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2014 12:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, da hast du etwas falsch gemacht. <br /> <br />Tipp: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \dot x(t)\,\dd t = x(t) + \mathbf{const}"> <br /> <br />PS: die Bewegungsgleichung stimmt aber. Eigentlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x (t) m = - m g">. Das Argument t wegzulassen, ist eine legitime Kurzschreibweise, aber es sollte natürlich beim Integrieren beachtet werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>newtokepler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2014 12:19<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung lösen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Moin! <br />Das Aufgabenbeispiel ist ein waagerechter Wurf unter Einfluss der Schwerkfrat.<br />1. Die Bewegungsgleichung lautet doch:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{x} \cdot m = -m \cdot g ">.... oder?<br />2. Wie komme ich durch zweifaches Integrieren nach der Zeit auf: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x(t)= - \frac{g}{2} \cdot t²+ v_{0}t + x ">? <br /><br />Ich würde mich riesig über eine Antwort freuen!<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich komme bei zweifacher Integration der Gleichung auf:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x}{2} t²=-\frac{g}{2}t²"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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