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[quote="jh8979"][quote="DeadOrAlive`;..;´"] mit gegebenen Werten für Omega bzw k käme aber doch das selbe Ergebnis raus... Kann mir da jemand eine Erklärung zu geben? [/quote] Wenn [latex]\omega \propto k[/latex], dann sind die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit in der Tat gleich. Aber nur dann. Bei einfachen ebenen Wellen ist dies z.B. der Fall. Im Allgemeinen sind jedoch auch kompliziertere Dispersionsrelationen, d.h. funktionale Zusammenhänge [latex]\omega(k)[/latex] möglich. Das hängt vom betrachteten System ab. http://de.wikipedia.org/wiki/Dispersionsrelation[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DeadOrAlive`;..;´</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 11:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Achso, okay! Wenn ich mir jetzt das dazugehörige Schaubild ansehe, macht das natürlich auch Sinn... Dann haben wir solche Beispiele einfach nicht durchgesprochen! Vielen Dank für die schnelle Antwort!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 11:02<span class="gen"> </span> Titel: Re: Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit von Wel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DeadOrAlive`;..;´ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />mit gegebenen Werten für Omega bzw k käme aber doch das selbe Ergebnis raus... <br />Kann mir da jemand eine Erklärung zu geben? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega \propto k">, dann sind die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit in der Tat gleich. Aber nur dann. Bei einfachen ebenen Wellen ist dies z.B. der Fall. <br /> <br />Im Allgemeinen sind jedoch auch kompliziertere Dispersionsrelationen, d.h. funktionale Zusammenhänge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega(k)"> möglich. Das hängt vom betrachteten System ab. <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Dispersionsrelation" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Dispersionsrelation</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DeadOrAlive`;..;´</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 10:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also Omega und k sind aus der Wellenfunktion für harmonische Wellen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x,t)= A \cos(kx - \omega t - \varphi) "> <br /> <br />Omega steht hier für die Winkelfrequenz aus der Funktion der Oszillation und k für die Wellenzahl. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)= A \cos(\omega t - \varphi) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x)= A \cos(kx -\varphi) "> <br /> <br />Bisher waren Omega und k nie abhängig von irgendeiner Variablen, sondern konnten mit simplen Zusammenhängen erschlossen werden. Dann macht es doch aber keinen Unterschied ob ich jetzt Omega partiell nach k ableite oder durch k teile, oder nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>17</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 10:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich weiß nicht welche Größen \omega und k beschreiben, deshalb kann ich dir nur sagen, was der rein mathematische Untreschied zwischen deinen beiden Gleichungen ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />vgr = \frac{\partial \omega }{\partial k} </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hier leitest du deine Funktion omega partiell nach der Variablen k ab. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">vph = \frac{\omega }{k} </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und hier nimmst du den Ausdruck Omega und kürzt k heraus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DeadOrAlive`;..;´</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 10:16<span class="gen"> </span> Titel: Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit von Wellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo zusammen, <br /> <br />ich sitze gerade vor meinem Messtechnik Skript und habe hier zwei Formeln, jeweils eine für die Phasengeschwindigkeit und eine für die Gruppengeschwindigkeit von Wellen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?vgr = \frac{\partial \omega }{\partial k} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?vph = \frac{\omega }{k} "> <br /> <br />mit gegebenen Werten für Omega bzw k käme aber doch das selbe Ergebnis raus... <br />Kann mir da jemand eine Erklärung zu geben? <br /> <br />Danke schonmal im Voraus <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br /> Gilt das nur in Sonderfällen und allgemein gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?vph = \lambda f"> <br /> <br /> <br /><span style="color: blue">LaTeX-Tags ergänzt. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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