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[quote="DeltaX"]Hallo und Dankeschön! :) Das mit dem [latex]\pi = \sqrt {10}[/latex] ist nur genommen worden, da wir allg. ohne Taschenrechner arbeiten und in diesem Beispiel ja mit [latex]\pi ^2[/latex] gerechnet wurde, also 10. Das hat die Rechnung erheblich erleichtert. Kleine Frage zum Schluss, aus welcher "Ausgangsformel" ist deine zuletzt genannte Gleichung herzuleiten? :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2014 19:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jumi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DeltaX hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> da wir allg. ohne Taschenrechner arbeiten </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kann ich nur mit völligem Unverständnis zur Kenntnis nehmen. <br />Wollen denn eure Lehrer euch noch Zahlenrechnen beibringen anstatt Verständnis der Physik? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zahlen in einen Taschenrechner eingeben zeugt nicht gerade von Verständnis der Physik. Zu wissen dass man pi^2 gut mit 10 approximieren kann, ist da sehr viel verständnisreicher.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2014 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DeltaX hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> da wir allg. ohne Taschenrechner arbeiten </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kann ich nur mit völligem Unverständnis zur Kenntnis nehmen. <br />Wollen denn eure Lehrer euch noch Zahlenrechnen beibringen anstatt Verständnis der Physik? <br /> <br />Für einen Satelliten der Masse m mit einer Geschwindigkeit v in einer Kreisbahn mit Radius r um einen Zentralkörper der Masse M, ist die Gravitationskraft: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=G\cdot m\cdot M/r^2"> <br />gleich der Zentripetalkraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot v^2/r"> <br />Daraus <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G\cdot M=v^2\cdot r"> <br />G.M ist eine Konstante, charakteristisch für jeden Zentralkörper. <br /> <br />Eine Masse m auf der Planetenoberfläche (Planetenradius R) wiegt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot a_g=G\cdot m\cdot M/R^2"> <br />Also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G\cdot M=a_g\cdot R^2"> <br /> <br />Daher <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_g\cdot R^2=v^2 \cdot r"> <br /> <br />(Für die Erde gilt die nützliche Beziehung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G\cdot M_E=g\cdot R_E">)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DeltaX</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2014 12:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo und Dankeschön! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Das mit dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi = \sqrt {10}"> ist nur genommen worden, da wir allg. ohne Taschenrechner arbeiten und in diesem Beispiel ja mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi ^2"> gerechnet wurde, also 10. Das hat die Rechnung erheblich erleichtert. <br /> <br /> <br />Kleine Frage zum Schluss, <br />aus welcher "Ausgangsformel" ist deine zuletzt genannte Gleichung herzuleiten? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2014 11:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein Ergebnis ist richtig. Allerdings halte ich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi=\sqrt{10} \mbox{ für Unsinn}"> <br />Man rechnet mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^2=a_g\cdot R^2/r"> <br /> <br />Mit pi gerechnet ergibt sich R = 1988 km</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DeltaX</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2014 12:00<span class="gen"> </span> Titel: Planetenradius bestimmen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo und guten Morgen! <br /> <br />Ich sitze grade an folgender Aufgabe: <br /> <br />Ein 20kg schwerer Satellit umläuft einen Planeten unbekannter Masse kreisförmig mit der Umlaufzeit T= 2,5h und einem Radius r= 3*10^6m. <br />Welchen Radius hat der Planet, wenn der Betrg der Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche ag=3,33m/s² beträgt? <br />Essolle mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi=\sqrt{10}"> gearbeitet werden. <br /> <br />Ich habe mir folgende Gedanken gemacht: <br /> <br />Der Satellit wird in seiner Bahn gehalten, also erfährt er eine konstante Radialbeschleunigung : <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_r = \omega^2 r"> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac{2 \pi}{T}"> <br /> <br />Das habe ich dan mal ausgerechnet und ich bekomme: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_r = \frac{3\cdot 10^6 \cdot 10 \cdot 4}{81\cdot 10^6}=\frac{120}{81}"> m/s² heraus. <br /> <br />In der Vorlesung haben wir folgende Formeln benutzt, um Planetenmassen zu bestimmen: (Herleitung erfolgte über Fg = m*a, mit Fg als Gravitationskraft) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_p=\frac{a_i\cdot r_i^2}{G}"> (*) Mit G als Gravitationskonstante. <br /> <br />Ich hab somit 2 Gleichungen Erhalten: <br /> <br />Für Satelliten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_p= \frac{a_r\cdot r^2}{G}"> <br /> <br />Oberfläche: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_p=\frac{a_g\cdot R^2}{G}"> <br /> <br /> <br />Gleichgesetzt ergibt sich also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R^2= \frac{a_r \cdot r^2}{a_g}"> <br /> <br />Und somit als Ergebnis: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=2001000,75m=2001km"> <br /> <br /> <br />Meine Frage hierzu: <br /> <br />Ist das so erlaubt, bzw. überhaupt richtig? <br />Einheitenkontrolle stimmt, und von der Größenordnun kan das schon hinkommen, Erdradius mit 6500km und g=10m/s² ist ja in einem ähnlichen Verhältnis wie die Größen hier. <br /> <br /> <br />Ich bin mit bei der Benutzung der (*) Gleichung halt etwas unsicher; wenn sich also jemand auskennt, gerne Antworten! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Danke <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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