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[quote="schnudl"]Im Gleichstromkreis haben wir den Zusammenhang zwischen U und I, welcher als "Ohm'sches Gesetz" bekannt ist: [latex]U = I \cdot R[/latex] Im Wechselstromkreis ist es fast genauso, außer dass man hier nicht von Widerstand R spricht, sondern allgemein von einer [b]Impedanz [/b]Z: [latex]U = I \cdot Z[/latex] U, I und Z sind hier allerdings [b]komplexe [/b]Größen mit Betrag und Phase (was man durch unterstreichen oft hervorhebt). Nimmt man von der letzten Gleichung den Winkel (der Winkel eines Produkts ist die Summe der Einzelwinkel...), so bekommt man [latex]\mathrm{Winkel}(U) = \mathrm{Winkel}(I) + \mathrm{Winkel}(Z)[/latex] oder [latex]\mathrm{Winkel}(U)- \mathrm{Winkel}(I) = \mathrm{Winkel}(Z)[/latex] Der Winkel der Impedanz gibt also an, um wie viel Grad die Spannung gegenüber dem Strom voreilt. Ist der Winkel +90° oder -90°, so liegt ein reiner [b]Blindwiderstand [/b]vor, und man spricht von einer positiven oder negativen [b]Reaktanz [/b]X. Für Winkel = 0° haben wir einen reinen Wirkwiderstand R. Bei beliebigen Winkeln zerfällt die Impedanz in Real und Imaginärteil: [latex]Z = R + j \cdot X[/latex] Für eine Kapazität beträgt die Impedanz [latex]Z_c = \frac{1}{j \omega C} = -j \cdot \frac{1}{\omega C}[/latex] Zerlegen wir das in Real- und Imaginärteil [latex]Z_c = R_c + j \cdot X_c[/latex] so bekommen wir durch Vergleich [latex]R_c = 0[/latex] [latex]X_c = - \frac{1}{\omega C}[/latex] Nun sind wir Ingenieure etwas schlampig: Wenn wir nur an den Beträgen interessiert sind, schreiben wir oft [latex]U =\frac{I}{\omega C}[/latex] und meinen eigentlich [latex]|U| =\frac{|I|}{\omega C}[/latex] [b]Merken[/b] musst dur dir nur die allgemeine, komplexe Form: [latex]Z_c = \frac{1}{j \omega C}[/latex] Je nachdem, ob du am Winkel, am Betrag oder an beidem interessiert bist, musst du dann das "j" mitschleifen oder den Betrag bilden. Übrigens: Den Kehrwert von Z nennt man Admittanz, Y = 1/Z, ganz in Analogie zu G = 1/R. Die Admittanz einer Kapazität ist also [latex]Y_c = j \omega C[/latex] und daher [latex]I = U \cdot j \omega C[/latex][/quote]
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schnudl
Verfasst am: 10. Feb 2014 08:14
Titel:
Wenn schon, dann
Wenn du das so hinschreibst, dann meinst du mit Xc schon den komplexen Widerstand, also die Impedanz, die aber komplex (genauer: imaginär) ist.
Genau hier liegt die Verwirrung, da man mit Xc einmal den Imaginärteil meint, d.h. den reellen Faktor, der in der Impedanz vor dem "j" steht, und ein anderes mal die Impedanz, inklusive "j".
Die Literatur ist hier uneinheitlich: Du musst leider aus dem Kontext entnehmen, was hier gemeint ist - hier eben letzteres...
Und "j" ist gleich "j" - es gibt nur eine imaginäre Einheit
JoachimGauzck
Verfasst am: 09. Feb 2014 20:43
Titel:
Danke, das hilft mir definitiv weiter!
Ich möchte noch einmal gerne folgendes nachfragen. Bei Xc=17(jwC) und Z=R+jXc ist die imaginäre Einheit j nicht dieselbe oder ?
schnudl
Verfasst am: 09. Feb 2014 19:46
Titel:
Im Gleichstromkreis haben wir den Zusammenhang zwischen U und I, welcher als "Ohm'sches Gesetz" bekannt ist:
Im Wechselstromkreis ist es fast genauso, außer dass man hier nicht von Widerstand R spricht, sondern allgemein von einer
Impedanz
Z:
U, I und Z sind hier allerdings
komplexe
Größen mit Betrag und Phase (was man durch unterstreichen oft hervorhebt).
Nimmt man von der letzten Gleichung den Winkel (der Winkel eines Produkts ist die Summe der Einzelwinkel...), so bekommt man
oder
Der Winkel der Impedanz gibt also an, um wie viel Grad die Spannung gegenüber dem Strom voreilt.
Ist der Winkel +90° oder -90°, so liegt ein reiner
Blindwiderstand
vor, und man spricht von einer positiven oder negativen
Reaktanz
X. Für Winkel = 0° haben wir einen reinen Wirkwiderstand R. Bei beliebigen Winkeln zerfällt die Impedanz in Real und Imaginärteil:
Für eine Kapazität beträgt die Impedanz
Zerlegen wir das in Real- und Imaginärteil
so bekommen wir durch Vergleich
Nun sind wir Ingenieure etwas schlampig: Wenn wir nur an den Beträgen interessiert sind, schreiben wir oft
und meinen eigentlich
Merken
musst dur dir nur die allgemeine, komplexe Form:
Je nachdem, ob du am Winkel, am Betrag oder an beidem interessiert bist, musst du dann das "j" mitschleifen oder den Betrag bilden.
Übrigens:
Den Kehrwert von Z nennt man Admittanz, Y = 1/Z, ganz in Analogie zu G = 1/R. Die Admittanz einer Kapazität ist also
und daher
JoachimGauck
Verfasst am: 09. Feb 2014 19:06
Titel:
Und dann würde mich noch interessieren wann U=IX gilt und wann U=IZ.Danke^^
JoachimGauck
Verfasst am: 09. Feb 2014 19:02
Titel: Kapazitiver Blindwiderstand
Hallo, ich soll Ic berechnen. Berechnet wird es nach dem Ohmschen Gesetz mithilfe Ic=UcXc=Uc*wC.
Meine Frage:
Wann gilt Xc=1/(-jwC),1/(jwC) und wann wC. Ich verstehe das noch nicht so genau.