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[quote="PhysikSpezi"][b]Meine Frage:[/b] Ich habe die Geodätengleichung: [latex] k^{\beta}k_{\beta||\alpha} =0[/latex] gegeben. Ich möchte diese Gleichung zu folgender Geodätengleichung umformen: [latex]\frac{d^{2}x^{\alpha}}{d\lambda^{2}}+\Gamma_{\beta\gamma}^{\alpha}\frac{dx^{\beta}}{d\lambda}\frac{dx^{\gamma}}{d\lambda}=0[/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Als Ansatz schreibe ich die kovariante Ableitung mit dem Christoffelsymbol: [latex]k^{\beta}k_{\beta||\alpha}=k^{\beta}\left(k_{\beta|\alpha}-\Gamma_{\beta\alpha}^{\gamma}k_{\gamma}\right)=\frac{1}{2}\left(k^{\beta}k_{\beta}\right)_{|\alpha}-k^{\beta}\Gamma_{\beta\alpha}^{\gamma}k_{\gamma}=0[/latex] Dann weiß ich noch aus einem Buch, dass gilt: [latex]\frac{dx^{\alpha}}{d\lambda}=k^{\alpha}[/latex] [latex]\lambda[/latex] ist der Bahnparameter. Damit kann ich dann weiter umformen: [latex]\frac{1}{2}\left(\frac{dx^{\beta}}{d\lambda}\frac{dx_{\beta}}{d\lambda}\right)_{|\alpha}-\frac{dx^{\beta}}{d\lambda}\Gamma_{\beta\alpha}^{\gamma}\frac{dx_{\gamma}}{d\lambda}=0[/latex] Leider weiß ich nicht, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Und wie es ab hier weitergeht.[/quote]
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PhysikSpezi
Verfasst am: 31. Jan 2014 16:02
Titel: Geodätengleichung in anderer Form darstellen
Meine Frage:
Ich habe die Geodätengleichung:
gegeben.
Ich möchte diese Gleichung zu folgender Geodätengleichung umformen:
Meine Ideen:
Als Ansatz schreibe ich die kovariante Ableitung mit dem Christoffelsymbol:
Dann weiß ich noch aus einem Buch, dass gilt:
ist der Bahnparameter.
Damit kann ich dann weiter umformen:
Leider weiß ich nicht, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Und wie es ab hier weitergeht.