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[quote="TomS"]Was spricht denn gegen eine Lagrangefunktion der Form [latex]L = \frac{1}{2} \dot{q}_i\,A_{ik}(q)\,\dot{q}_k[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 23:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, ein Beispiel wäre ein freies Teilchen auf einer deformierten Kugeloberfläche.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sirius</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 22:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Im allgemeinen Fall hängen die generalisierten Impulse wegen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_j=\frac{\partial\mathcal{L}(\vec{q},\dot{\vec{q}},t)}{\dot{q}_j}=p_j(\vec{q},\dot{\vec{q}},t)"> <br /> <br />doch immer von allen generalisierten Koordinaten und Geschwindigkeiten ab. Zum Aufstellen der Hamiltonfunktion müsstest du also i.A. alle Impulse aufstellen und dann nach allen Geschwindigkeiten auflösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was spricht denn gegen eine Lagrangefunktion der Form <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = \frac{1}{2} \dot{q}_i\,A_{ik}(q)\,\dot{q}_k"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vinterblot</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 22:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, jetzt sagst du bereits, dass das möglich ist. <br /> <br />Durch Rücksprache mit einem Kommilitonen hab ich jetzt eigentlich den Eindruck gewonnen, dass die beiden Variablen dann ja nicht mehr voneinander unabhängig sein können, d.h. ich hätte die verallgemeinerten Koordinaten nicht korrekt gewählt. <br /> <br />Kannst du dieses Missverständnis auflösen: Warum können die kanonischen Impulse gegenseitig von der jeweils anderen verallgemeinerten Koordinate abhängig sein, die Koordinaten jedoch nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 22:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, das kann durchaus sein. <br /> <br />Wenn im einfachsten Fall eine rein quadratische Abhängigkeit von den verallgemeinerten Geschwindigkeiten vorliegt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} = p_i = A_{ik}(q)\,\dot{q}_k"> <br /> <br />dann kannst du diese Gleichung ja auflösen (vorausgesetzt, A ist invertierbar) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{q}_i = (A^{-1})_{ik}\,p_k"> <br /> <br />und kannst damit die Hamiltonfunktion ableiten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vinterblot</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 21:05<span class="gen"> </span> Titel: Hamilton-Mechanik und kanonischer Impuls</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich versuche mich grade erstmalig an einer Aufgabe zum Hamiltonformalismus. <br /> <br />Ich habe eine Lagrange-Funktion mit zwei Winkeln als verallgemeinerte Koordinate. Wenn ich nun den kanonischen Impuls bilde, so tauchen beide Winkelgeschwindigkeiten in jeweils beiden Impulsen auf. <br />D.h. Mein Phi1 ist abhängig von Phi2 und mein Phi2 abhängig von Phi1. <br /> <br />Macht das Sinn? <br />Kann ich da wie bei einem Gleichungssystem eine Unbekannte rauswerfen? <br />Ignoriere ich das und nehme es als gegeben hin?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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