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[quote="erkü"][quote="acee"]ich stelle nun folgendes auf und setze es in die Formel ein: [latex]s(t) = s_{0} * e^{-\delta t} sin(\omega_{d} t + \varphi_{1})[/latex] und [latex]s(t + T_{d}) = s_{0} * e^{-\delta t -\delta 10 T_{d}} sin(\omega_{d} t + \omega_{d} 10 T_{d} + \varphi_{1})[/latex] dann kann ich den Bruch vereinfachen und es bleibt nur noch stehen: [latex]\delta = \frac{1}{T_{d}} * ln (e^{-\delta 10 T_{d}}) [/latex][/quote] Hä ? 8o Ein Beispiel für echte "Bruchrechnung" ! :bush: Die Abklingkonstante [latex]\delta[/latex] ergibt sich einfach aus dem logarithmischem Dekrement [latex]\Lambda[/latex] und der Schwingungsdauer [latex]T[/latex].[/quote]
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Autor
Nachricht
erkü
Verfasst am: 16. Jan 2014 13:53
Titel: Re: Abklingkonstante berechnen
acee hat Folgendes geschrieben:
ich stelle nun folgendes auf und setze es in die Formel ein:
und
dann kann ich den Bruch vereinfachen und es bleibt nur noch stehen:
Hä ?
Ein Beispiel für echte "Bruchrechnung" !
Die Abklingkonstante
ergibt sich einfach aus dem logarithmischem Dekrement
und der Schwingungsdauer
.
acee
Verfasst am: 15. Jan 2014 23:16
Titel: Abklingkonstante berechnen
Hallo erst mal,
Ich knobele gerade an einer Aufgabe herum und komme einfach auf keinen grünen Zweig.
Aufgabenstellung:
Die Amplitude eines schwingungsfähigen, gedämpften Systems ist nach 10 Schwingungen noch halb so groß. Die Schwingungsdauer ist:
Errechnen sie die Eigenfrequenz, die Abklingkonstante, s(t) für s(0) = 0 und die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems.
Die Eigenfrequenz
Hier habe ich die Formel:
benutzt und komme dabei auf
Nun möchte ich die Abklingkonstante errechnen. Hierbei würde ich folgende Formel benutzen:
ich stelle nun folgendes auf und setze es in die Formel ein:
und
dann kann ich den Bruch vereinfachen und es bleibt nur noch stehen:
Und ab jetzt setzt es bei mir aus... klar, der ln hebt das e auf und ich kann den Exponenten runterschreiben, aber ich weis nicht wie ich weiter auflösen muss.
Das Ergebnis müsste sein: