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[quote="Feucht von Lipwig"]Neben dem ^dagger an S(z) fehlt noch die die Konjugation der komplexen Zahl z: [latex]z^\dagger = \overline z[/latex] betrachtet man nur den Exponenten ohne den Faktor 1/2, dann gilt [latex](z a^2 - z (a^\dagger)^2 )^\dagger = (z a^2)^\dagger - (z (a^\dagger)^2)^\dagger= \overline z (a^\dagger)^2 - \overline z a^2[/latex] Die Exponentialfunktion ist ja nichts weiter als eine endliche Summe und da die Adjunktion linear ist, kann man sie in den Exponenten ziehen (möglicherweise braucht man noch weitere/andere Argumente, aber so wird es zumindest auf den ersten Blick plausibel): [latex]S(z)^\dagger = (exp( \frac{1}{2}(z a^2 - z (a^\dagger)^2)^\dagger = exp( \frac{1}{2}(z a^2 - z (a^\dagger)^2)^\dagger) = exp( \frac{1}{2}(\overline z (a^\dagger)^2 - \overline z a^2))[/latex][/quote]
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Nachricht
Feucht von Lipwig
Verfasst am: 16. Jan 2014 10:56
Titel:
Neben dem ^dagger an S(z) fehlt noch die die Konjugation der komplexen Zahl z:
betrachtet man nur den Exponenten ohne den Faktor 1/2, dann gilt
Die Exponentialfunktion ist ja nichts weiter als eine endliche Summe und da die Adjunktion linear ist, kann man sie in den Exponenten ziehen (möglicherweise braucht man noch weitere/andere Argumente, aber so wird es zumindest auf den ersten Blick plausibel):
Fontes
Verfasst am: 16. Jan 2014 01:55
Titel: adjungierte eines Operators
Gegeben sei:
z komplexe Zahl, a,
die Leiteroperatoren des harmonischen Oszillators.
Wie sieht denn nun konkret
aus?
Oder muss ich da irgendeine Vorschrift noch beachten?