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[quote="Marko"]Ich soll folgende Gleichung mittels des Satz von Stokes beweisen. [latex]\oint_{C=\partial{S}} \Phi(\vec{r})d\vec{r}=\int_S (d\vec{\sigma}\times\vec{\nabla})\Phi(\vec{r})[/latex] Der Satz von Stokes ist [latex]\oint_{C=\partial{S}} \vec{V}d\vec{r}=\int_S d\vec{\sigma}(\vec{\nabla}\times\vec{V})[/latex] . Mein Problem ist, dass sich der Satz von Stokes auf einen Skalar bezieht, die zu beweisenden Gleichung ist aber eine Vektorgleichung. Ich habe schon versucht den Satz von Stokes einzeln auf jede Komponente des Vektors anzuwenden, jedoch kann ich dann das Vektorprodukt nicht weiterverwerten. Hat jemand vielleicht einen Ansatz für mich?[/quote]
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Marko
Verfasst am: 14. Jan 2014 15:27
Titel:
Vielen Dank für die Hilfe.
Man muss sich noch klar machen, dass
ist.
pressure
Verfasst am: 10. Jan 2014 16:34
Titel:
Na und wenn du den konstanten Vektor aus dem Integral herausziehst, hast du stehen:
Marko
Verfasst am: 10. Jan 2014 15:25
Titel:
Das bringt mich immer noch nicht auf das gewünscht Ergebnis.
zyklisch vertauscht ergibt
und
.
Um
muss doch eine Klammer stehen oder liege ich da falsch?
Sirius
Verfasst am: 10. Jan 2014 14:07
Titel:
Jetzt noch ausnutzen, dass Spatprodukte zyklisch vertauschbar sind und anschließend mit dem Ausdruck am Anfang der Rechnung vergleichen. Das reduziert die 3 Gleichungen auf die eine gesuchte.
Marko
Verfasst am: 10. Jan 2014 11:58
Titel:
Das verstehe ich nicht ganz.
Wende ich den Satz von Stokes auf besagtes Vektorfeld an komme ich auf:
.
Mit der Relation
und der Annahme
kommt man auf
.
Oder habe ich mich da vertan?
pressure
Verfasst am: 09. Jan 2014 19:44
Titel:
Wende den Satz von Stokes mal auf das Vektorfeld
an, wobei
konstant ist. Wenn du schließlich berücksichtigst, dass
zwar konstant aber beliebig ist, kommst du zu der zu zeigenden Formel.
Marko
Verfasst am: 09. Jan 2014 09:12
Titel: Integralsätze (Satz von Stokes)
Ich soll folgende Gleichung mittels des Satz von Stokes beweisen.
Der Satz von Stokes ist
.
Mein Problem ist, dass sich der Satz von Stokes auf einen Skalar bezieht,
die zu beweisenden Gleichung ist aber eine Vektorgleichung.
Ich habe schon versucht den Satz von Stokes einzeln auf jede Komponente des Vektors anzuwenden, jedoch kann ich dann das Vektorprodukt nicht weiterverwerten.
Hat jemand vielleicht einen Ansatz für mich?