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[quote="GvC"][quote="Edu"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Leute, ich soll die Formel der radiusabhängigen Spannung für den Zylinderkondesator herleiten. Soweit bin ich gekommen: [latex]U(a)=-\int_i^a \! \vec{E}(r) \, \dd \vec{r}=-\frac{Q}{2\pi\epsilon_{0}l}\cdot ln\frac{a}{i} [/latex] [/quote] Das Minuszeichen ist falsch. Du musst zwischen Potential und Spannung unterscheiden. Tatsächlich gilt für die hier gesuchte Spannung zwischen Innenzylinder und einer beliebigen Stelle [latex]r\leq a[/latex] [latex]U_{i,r}=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}\cdot \ln{\frac{r}{i}}[/latex] Für r=a ergibt sich dann die Gesamtspannung [latex]U_{i,a}=U_0=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}\cdot \ln{\frac{a}{i}}[/latex] [latex]\Rightarrow\quad \frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}=\frac{U_0}{\ln{\frac{a}{i}}}[/latex] Einsetzen in erste Gleichung: [latex]U_{i,r}=U_0\cdot\frac{\ln{\frac{r}{i}}}{\ln{\frac{a}{i}}}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2014 13:40<span class="gen"> </span> Titel: Re: Spannung im Zylinderkondensator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Edu hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo Leute, <br />ich soll die Formel der radiusabhängigen Spannung für den Zylinderkondesator herleiten. <br />Soweit bin ich gekommen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(a)=-\int_i^a \! \vec{E}(r) \, \dd \vec{r}=-\frac{Q}{2\pi\epsilon_{0}l}\cdot ln\frac{a}{i} "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Minuszeichen ist falsch. Du musst zwischen Potential und Spannung unterscheiden. <br /> <br />Tatsächlich gilt für die hier gesuchte Spannung zwischen Innenzylinder und einer beliebigen Stelle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r\leq a"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{i,r}=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}\cdot \ln{\frac{r}{i}}"> <br /> <br />Für r=a ergibt sich dann die Gesamtspannung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{i,a}=U_0=\frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}\cdot \ln{\frac{a}{i}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow\quad \frac{Q}{2\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot l}=\frac{U_0}{\ln{\frac{a}{i}}}"> <br /> <br />Einsetzen in erste Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{i,r}=U_0\cdot\frac{\ln{\frac{r}{i}}}{\ln{\frac{a}{i}}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ood</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2014 22:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Aufgabe ist vermutlich so gemeint, dass die Außenelektrode den festen Radius a hat, und dass die Spannung zwischen Innen- und Außenelektrode ebenfalls fest bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0"> liegt. <br /> <br />Gesucht ist dann die Spannung zwischen Innenelektrode und einem Punkt im Abstand r zum Mittelpunkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Edu</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2014 22:41<span class="gen"> </span> Titel: Spannung im Zylinderkondensator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Leute,<br />ich soll die Formel der radiusabhängigen Spannung für den Zylinderkondesator herleiten.<br />Soweit bin ich gekommen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(a)=-\int_i^a \! \vec{E}(r) \, \dd \vec{r}=-\frac{Q}{2\pi\epsilon_{0}l}\cdot ln\frac{a}{i} "><br />Dabei ist a der Radius der Außenelektrode und i der der Inneren.<br />Von den Angaben weiß ich allerdings, dass das noch nicht vollständig ist.<br />Hier muss ich letztendlich landen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(r)=U_{0}\cdot \frac{ln\frac{r}{i}}{ln\frac{a}{i}} "><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Zunächst dachte ich, dass ich einfach die Integrationsgrenzen ändern muss und den Schritt wiederholen. Aber das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{0}"> (also die angelegte Spannung) ist mir rätselhaft, wie es in die Formel gelangt. Ich weiß leider nicht, wie ich fortfahren soll, um auf dieses Ergebnis zu kommen.<br />Danke für eure Hilfe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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