Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="pressure"]Um die Schrödingergleichung auf die Form [latex]\partial^2_z y(z)-z\,y(z)=0[/latex] zu bringen, musst du auch die Ableitungen entsprechend transformieren. Dazu bringen wir die SGL zunächst auf eine ähnliche Form: [latex]-\frac{\hbar^2}{2m}\partial^2_x \psi(x)-\bigl(eEx-E_n\bigr)\,\psi(x)=0[/latex] Damit sollte nun klar sein, dass gelten muss [latex]\psi(x)=A\cdot y(z)[/latex] mit [latex]z = \alpha \bigl(eEx-E_n\bigr)[/latex], wobei [latex]\alpha[/latex] eine noch zu bestimmende Konstante ist. Hieraus folgt gemäß der Kettenregel weiter [latex]\partial^2_x \psi(x)=A\,\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2 \partial^2_z y(z)=A\, \left(\alpha e E\right)^2\,\partial^2_z y(z)[/latex]. Alles eingesetzt in die SGL und nach eine kleinen Umformung erhält man [latex]\partial^2_z y(z) - \frac{2m}{\hbar^2e^2E^2}\alpha^{-3}\, z\,y(z)=0[/latex] und daher bestimmt sich [latex]\alpha[/latex] aus der Forderung [latex]\frac{2m}{\hbar^2e^2E^2}=\alpha^3[/latex] und die resultierende DGL für [latex]y(z)[/latex] wird durch die Airy-Funktion gelöst, sodass letztlich folgt [latex]\psi(x)=A\cdot y(z) = A\cdot\mathop{Ai}\left(\left(\frac{2m}{\hbar^2e^2E^2}\right)^{1/3}\left(eEx-E_n\right)\right)[/latex]. In wünsche einen guten Rutsch ins neue Jahr. :prost:[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
pressure
Verfasst am: 31. Dez 2013 14:33
Titel:
Um die Schrödingergleichung auf die Form
zu bringen, musst du auch die Ableitungen entsprechend transformieren. Dazu bringen wir die SGL zunächst auf eine ähnliche Form:
Damit sollte nun klar sein, dass gelten muss
mit
,
wobei
eine noch zu bestimmende Konstante ist. Hieraus folgt gemäß der Kettenregel weiter
.
Alles eingesetzt in die SGL und nach eine kleinen Umformung erhält man
und daher bestimmt sich
aus der Forderung
und die resultierende DGL für
wird durch die Airy-Funktion gelöst, sodass letztlich folgt
.
In wünsche einen guten Rutsch ins neue Jahr.
Airy
Verfasst am: 30. Dez 2013 11:46
Titel: Schrödinger-Gleichung lösen mit Airy-Funktion
Meine Frage:
Hallo zusammen
Ich habe ein Problem beim Nachvollziehen einer Musterlösung.
Die Aufgabe war die folgende:
Ein geladenes Teilchen befindet sich in einem dreiecksförmigen Potentialtopf mit konst. Elektrischen Feld E und einer unendlich hohen Barriere bei x = 0. Das Potential ist V(x) = eEx.
Berechne die möglichen Energie-Eigenwerte des Teilchens, beachte, die Lösungen der DGL y''-xy = 0 sind durch die Airy-Funktion gegeben.
Meine Ideen:
Die Mustelösung beginnt nun folgendermassen:
Die Schrödinger-Gleichung lautet
mit x>0 (4.1)
und Randbedingung
(4.2)
Die Gl. (4.1) wird von der Airy Funktion gelöst:
Nun vertehe ich überhaupt nicht wie die auf die Werte in der Airy-Funktion kommen also ich verstehe nicht warum
Ich habe es folgendermassen probiert.
Erst die DGL umstellen, damit sie die vorgeschlagene Form aus der Aufgabenstellung hat und dann einfach den Wert vor
als x für die Airy-Funktion nehmen. Das klappt aber überhaupt nicht ich bekomme dann immer:
was mache ich falsch?
Bitte keine Verweise auf Wikipedia zur Airy-Funktion ich kann mit der Erklärung da nichts anfangen...
Danke vielmal für eure Hilfe