Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Ratlos24"][b]Meine Frage:[/b] Zur Beschreibung von beispielsweise 2 Teilchen nutzt man in der Quantenmechanik das Tensorprodukt der Hilberträume beider Teilchen für sich. Wie kann ich diese Vorgehensweise motivieren? Es ergeben sich zwei Hauptpunkte über die ich mir nich klar bin. PUNKT1: Betrachte ich Teilchen ohne Wechselwirkung scheint mir diese Vorgehensweise noch einigermaßen plausibel da beide Teilchen die selben Zustände für sich alleine gelöst besitzten. Jedoch entsteht in diesem Tensorprodukthilbertraum eben gerade die Möglichkeit verschränkte Zustände zu beschreiben. Da verschränkte Zustände physikalisch quallitativ neues Verhalten, dass wir von der klassischen Physik her nicht kennen, beschreiben finde ich diese Vorgehensweise verstörend. Wir definieren einfach mal schnell einen Tensorproduktraum und schwup gibt es verschränkte Zustände. Wünschenswert wäre es doch zu zeigen dass der Tensorproduktraum notwendigerweise auftritt. Punkt2: Teilchen mit Wechselwirkung: Warum sollte in diesem Fall der Tensorproduktraum noch ausreichen um das System zu beschreiben. Kurz gesagt warum sollte der Hamiltonoperator welcher die Teilchen-Teilchen Wechselwirkung beschreibt in dem Tensorproduktraum zu lösen sein welcher Hamiltonoperatoren entstammt die die Wechselwirkung nicht berücksichtigen? [b]Meine Ideen:[/b] Ich hoffe schlaue Mathematiker sagen das sei trivial :D[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 30. Dez 2013 22:48
Titel: Re: Warum Tensorprodukt als Hilbertraum von Mehrteilchensyst
Ratlos24 hat Folgendes geschrieben:
Teilchen mit Wechselwirkung: Warum sollte in diesem Fall der Tensorproduktraum noch ausreichen um das System zu beschreiben. Kurz gesagt warum sollte der Hamiltonoperator welcher die Teilchen-Teilchen Wechselwirkung beschreibt in dem Tensorproduktraum zu lösen sein welcher Hamiltonoperatoren entstammt die die Wechselwirkung nicht berücksichtigen?
Gegenfrage: warum sollte das nicht so sein? oder was schlägst du stattdessen vor?
Wie du richtig sagst ist das für nicht-wechselwirkende Teilchen trivialerweise der Fall, d.h. Produktzustände lösen die entsprechende SGL.
Wie anders würdest du den Vielteilchen-Hilbertraum konstruieren?
Ich denke, es ist ein natürlicher Ansatz, und er funktioniert. Das reicht zunächst, um den Ansatz zu rechtfertigen.
Evtl. gibt es noch einen Eindeutigkeitsbeweis, d.h. dass sich bestimmte Axiome der QM in Mehrteilchensystemen mit dem entsprechenden Grenzfall nicht-wechselwirkender Teilchen nachweislich nur so modellieren lassen. Suchst du soetwas? Dann muss ich passen.
pressure
Verfasst am: 30. Dez 2013 19:01
Titel:
Ein Tensorprodukt ist aus meiner Sicht schlicht die natürliche und allgemeinste Erweiterung des Hilbertraums, um die Beschreibung einer Vielteilchen-QM zu ermöglichen. So etwas wie "Verschränkung" findest du bereits in der einfachen QM und wird nicht erst durch das Tensorprodukt eingeführt, sondern durch den Messprozess.
Bereits die Verallgemeinerung von der eindimensionalen QM auf die dreidimensionale, kannst du mittels Tensorprodukten beschreiben. Dies bedeutet aber nicht, dass jeder Zustand als (Tensor-)Produkt geschrieben werden kann. Sondern erst eine (gf. unendliche) Linearkombination aller möglichen Produkt bildet eine vollständige Basis des entsprechenden Hilbertraums.
So ist es auch für nicht-wechselwirkende elektronische Systeme: Zur Beschreibungen dessen Energie-Eigenzuständen benötigst du aufgrund von Symmetrieforderungen mindestens eine Slaterdeterminate, also eine antisymmetriesierte Linearkombinationen von Tensorprodukten.
Die Eigenzustände von wechselwirkenden elektronischen Systemen, sind dann im Allgemeinen selbst Linearkombinationen von unendlich vielen Slaterdeterminaten, also keineswegs einfache Produktzustände.
Ratlos24
Verfasst am: 30. Dez 2013 16:55
Titel: Warum Tensorprodukt als Hilbertraum von Mehrteilchensystemen
Meine Frage:
Zur Beschreibung von beispielsweise 2 Teilchen nutzt man in der Quantenmechanik das Tensorprodukt der Hilberträume beider Teilchen für sich.
Wie kann ich diese Vorgehensweise motivieren?
Es ergeben sich zwei Hauptpunkte über die ich mir nich klar bin.
PUNKT1: Betrachte ich Teilchen ohne Wechselwirkung scheint mir diese Vorgehensweise noch einigermaßen plausibel da beide Teilchen die selben Zustände für sich alleine gelöst besitzten. Jedoch entsteht in diesem Tensorprodukthilbertraum eben gerade die Möglichkeit verschränkte Zustände zu beschreiben. Da verschränkte Zustände physikalisch quallitativ neues Verhalten, dass wir von der klassischen Physik her nicht kennen, beschreiben finde ich diese Vorgehensweise verstörend.
Wir definieren einfach mal schnell einen Tensorproduktraum und schwup gibt es verschränkte Zustände. Wünschenswert wäre es doch zu zeigen dass der Tensorproduktraum notwendigerweise auftritt.
Punkt2: Teilchen mit Wechselwirkung: Warum sollte in diesem Fall der Tensorproduktraum noch ausreichen um das System zu beschreiben. Kurz gesagt warum sollte der Hamiltonoperator welcher die Teilchen-Teilchen Wechselwirkung beschreibt in dem Tensorproduktraum zu lösen sein welcher Hamiltonoperatoren entstammt die die Wechselwirkung nicht berücksichtigen?
Meine Ideen:
Ich hoffe schlaue Mathematiker sagen das sei trivial