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[quote="navajo"]Huhu! Bin nicht ganz sicher ob ich verstanden habe, was du wissen willst, aber ich probiers mal. :) Du willst zeigen, dass die Ableitung des Tangenteneinheitsvektors orthogonal zum Tangenteneinheitsvektor selbst ist. Dafür nimmst du dir also die Gleichung [latex]\vec{e}^2_t=1[/latex] her - Warum? Weil es damit klappt. ;) Du leitest auf beiden Seiten ab: [latex]\frac{d}{dt}\vec{e}^2_t=\frac{d}{dt}1[/latex] Links hast du dann halt die Ableitung von [latex]\vec{e}_t[/latex] und rechts bekommst du Null, durch die Ableitung der 1: [latex]2\vec{e}_t\cdot\vec{\frac{de_t}{dt}}=0[/latex] Und damit hast du da stehen, dass das Skalarprodukt zwischen Tangenteneinheitsvektor und seiner Abeleitung Null ist, sie also orthogonal zueinander sind. Hmm, okay nun hab ich auch nur hingeschrieben was du da schon stehen hattest. Also nochmal knapp: Die Null kommt daher, dass du auf der rechten Seite die 1 abgeleitet hast.[/quote]
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navajo
Verfasst am: 19. Okt 2005 07:21
Titel:
Da passt dieser Thread auch noch ganz gut zu:
http://www.physikerboard.de/ptopic,19975,.html#19975
sax
Verfasst am: 19. Okt 2005 00:16
Titel:
Das ganze funktioniert übrigens mit jedem Vektor der vom Betrag her konstant ist. Wenn sich der Betrag nicht ändert, zeigt die Änderung des Vektors Senkrecht zu ihm (oder ist Null).
appendix
Verfasst am: 18. Okt 2005 22:00
Titel:
asooo.
ich bin ein tepp.
dankeschön
navajo
Verfasst am: 18. Okt 2005 21:43
Titel:
Huhu!
Bin nicht ganz sicher ob ich verstanden habe, was du wissen willst, aber ich probiers mal.
Du willst zeigen, dass die Ableitung des Tangenteneinheitsvektors orthogonal zum Tangenteneinheitsvektor selbst ist.
Dafür nimmst du dir also die Gleichung
her - Warum? Weil es damit klappt.
Du leitest auf beiden Seiten ab:
Links hast du dann halt die Ableitung von
und rechts bekommst du Null, durch die Ableitung der 1:
Und damit hast du da stehen, dass das Skalarprodukt zwischen Tangenteneinheitsvektor und seiner Abeleitung Null ist, sie also orthogonal zueinander sind.
Hmm, okay nun hab ich auch nur hingeschrieben was du da schon stehen hattest. Also nochmal knapp: Die Null kommt daher, dass du auf der rechten Seite die 1 abgeleitet hast.
appendix
Verfasst am: 18. Okt 2005 20:38
Titel: gleichförmige rotation Herleitung
es geht um die richtung der beschleunigung bei der gleichförmigen rotation:
(fettgedruckte sind vektoren)
et
ist der tangentenvektor abhängig von der zeit
a
=d
v
/dt=d/dt*(v
et
)=dv/dt*
et
+v*d
et
/dt
=v
et
/dt weil v constant ist
soweit klar aber jetzt kommt der ansatz
et
^2=1
und durch differentiation
2
et
*d
et
/dt=0
mir ist auch klar dass das innere produkt des einheitsvektors^2 1 ist.
1.frage:nehme ich das weils leichter abzuleiten ist? oder kann man auch einfach
et
nehmen.
beim letzten teil zeigt man das die a (in diesem fall ja die änderung des tangentenvektors mit dem betrag der geschw. multipliziert) normal zu
et
ist:
meine frage ist nun ist die letzte folgerung aus der formel selbst ersichtlich.
was ich meine 2
et
*d
et
/dt=was
ich glaub ich verstehe die formel:das innereprodukt aus der ableitung des tangentenwinkels und der beschleunigung ergeben den skalar des produktes, wenn sie normal aufeinander stehen ist dieser null.
hat man den 0er aus der formel oder durch ausrechnen herausgefunden.