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[quote="deathunter2"]Wer lesen kann... Hab mich in der Funktion vertan, den Fall den ich betrachte ist ein ähnlicher aber eben nicht der gleiche... >.< Ich habe [latex]\frac{1}{(r^2+z^2)^\frac{3}{2}}[/latex] :D Sorry allerseits ^^[/quote]
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TomS
Verfasst am: 13. Dez 2013 17:53
Titel:
alles klar?
deathunter2
Verfasst am: 13. Dez 2013 13:05
Titel:
Wer lesen kann...
Hab mich in der Funktion vertan, den Fall den ich betrachte ist ein ähnlicher aber eben nicht der gleiche... >.<
Ich habe
Sorry allerseits ^^
jh8979
Verfasst am: 13. Dez 2013 12:50
Titel:
Das ist ja auch richtig. Für grosse z, also z>>R, gilt
deathunter2
Verfasst am: 13. Dez 2013 12:46
Titel:
Wenn ich R/z=0 mache divergiert das Ergebniss doch wieder? Hänge grad an der selben Stelle und man findet doch ums verrecken nichts hilfreiches zu soetwas... TomS tipp ist (m.E.) zu knapp formuliert, ich hab keine Ahnung was ich da jetz tun soll ^^
Ich hab versucht
zu entwickeln aber für R/z->0 komme ich nicht aufs gewünschte Ergebniss
Was mache ich da falsch
?
Komme auf
TomS
Verfasst am: 30. Mai 2011 07:49
Titel:
Wie ich oben schon geschrieben habe, solltest du nicht um z=Unendlich sondern um z/R=0 entwickeln.
franz
Verfasst am: 30. Mai 2011 01:03
Titel:
Wäre es nicht zweckmäßig, sich um das elektrische Feld zu kümmern und um Abweichungen von der Achse?
physiker08
Verfasst am: 30. Mai 2011 00:13
Titel:
Danke für eure Hilfe!! Mir ist trotzdem noch etwas nicht ganz klar...
Es geht bei der Aufgabe um einen homogen geladenen, kreisförmigen Draht mit verschwindend kleinem Querschnitt, der konzentrisch um den Ursprung in der x-y-Ebene liegt.
Das elektrostatische Potential von diesem Sachverhalt ist ja:
Nun soll ich Taylorentwicklungen angeben, um das asymptotische Verhalten des Potentials in den Fällen z gegen 0 und
zu untersuchen.
Für den Fall z gegen 0 gelingt mir das denke ich. Ich entwickele das Potential um z0 = 0 und bekomme als Näherung:
Wenn man diese Näherung für z--> 0 laufen lässt bekommt man ein Potential was von 1/R abhängt, was mir sinnvoll erscheint.
Wenn ich z--> Unendlich untersuchen möchte, bietet sich die Näherung in z=0 nicht sonderlich gut an, da die Näherung divergieren würde.
Also hatte ich die Idee, die Taylorreihe im Entwicklungspunkt z0 = Unendlich zu entwickeln, wenn ich das mit Mathematica mache, kommt für die Näherung raus (siehe Abbildung Out[87]):
Dieses Ergebnis stimmt, da die Lösung bereits in der Aufgabe steht (zur Kontrolle).
-----
Ich versuche dies nun rechnerisch nachzuvollziehen:
Wenn ich nun versuche die Taylorreihe im Enwtwicklungspunkt z0 allgemein zu entwickeln, also für z0 nichts einsetze, sozusagen eine Potenzreihe aufschreibe, bekomme ich nicht die richtige Lösung, ich kriege nur 0 heraus.
Ich versuche sozusagen die Potenzreihe erstmal allgemein aufzuschreiben und dann später den Grenzwert z0 --> Unendlich (also den Entwicklungspunkt gegen Unendlich laufen lassen) zu bilden.
Auch Mathematica sagt dann, das das 0 ist, wenn ich es so Schritt für Schritt mache.
Ich bin etwas verwirrt, weil ich in Mathematica ja für den Entwicklungspunkt direkt Unendlich eingesetzt habe und dann kommt das gewünschte Ergebnis heraus. Und mein Schritt-für-Schritt vorgehen müsste doch äquivalent dazu sein.
Das genäherte Potential sieht bei mir so aus:
Habt ihr eine Idee?
LG
franz
Verfasst am: 27. Mai 2011 19:30
Titel:
Neugierig: Steckt ein physikalischer Sachverhalt dahinter?
TomS
Verfasst am: 27. Mai 2011 18:01
Titel: Re: Potenzreihenentwicklung um x0 = Unendlich
Was wird nun Unendlich? Ich denke z, nicht x, das kommt ja nicht vor.
Nun kannst du statt z gegen Unendlich dem Limes R/z gegen Null durchführen, also
Und hier ist der Grenzfall offensichtlich Null.
Ich würde immer um (R/z) = 0 statt z = Unendlich entwickeln
physiker08
Verfasst am: 27. Mai 2011 17:26
Titel: Potenzreihenentwicklung um z0 = Unendlich
Hi,
ich habe unten mal einen Auszug aus Mathematica angeheftet, den ich nicht so ganz verstehe.
Wenn ich in Mathematica eine Reihenentwicklung für den Ausdruck
am Entwicklungspunkt z0 = Unendlich durchführe, bekomme ich einen Ausdruck ungleich 0 (siehe Out[87])
Wenn ich die selbe Reihe nochmal entwickele, diesmal allgemein am Punkt a (Out[85]) und dann den Limes davon bilde mit a gegen Unendlich bekomme ich 0 raus (Out [86])!
Normalerweise müsste doch bei beiden Varianten das selbe herausbekommen, oder habe ich da einen Denkfehler?
Ich verstehe den Unterschied zwischen beiden Varianten nicht so richtig. Habt ihr eine Idee?
Danke,
LG