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[quote="yellowfur"]Die Masse und die Dichte hängen zusammen über [latex]\rho = \frac{m}{V}[/latex]. Außerdem hängt das Trägheitsmoment davon ab, um welche Achse gedreht wird, deswegen ist die Frage so gestellt.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Dez 2013 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Definition des Trägheitsmomentes ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\int_V r_{\perp}^2 \rho(\vec r)dV"> <br /> <br />(vergleiche <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Allgemeine_Definition)" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Allgemeine_Definition)</a> <br /> <br />Je nachdem, wie jetzt also die Drehachse liegt, ist der Anteil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{\perp}"> ein anderer. Da deine Dichte homogen ist, darfst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> aus dem Integral herausziehen (deswegen arbeitet die Herleitung auf dem Blog, den du gefunden hast, mit dm statt dV, das geht auch). <br /> <br />Dann musst du noch das Volumenelement dV eines Zylinders sowie r parametrisieren und das Integral ausrechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Marie90</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Dez 2013 18:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ahhh ok, und wie genau muss ich jetzt vorgehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Dez 2013 12:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Masse und die Dichte hängen zusammen über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho = \frac{m}{V}">. Außerdem hängt das Trägheitsmoment davon ab, um welche Achse gedreht wird, deswegen ist die Frage so gestellt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Marie90</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Dez 2013 10:49<span class="gen"> </span> Titel: Trägheismoment eines Hohlzylinders</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Berechnen sie das Trägheitsmoment eines (nicht dünnwandigen) Hohlzylinders. Der Außenradius ist dabei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{A} "> und der Innenradius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{I} ">.Die Länge des Zylinders beträgt L. Die Massenverteilung ist homogen und hat die Dichte p.<br /><br />(a) Die Rotationsachse entspricht der Symmetrieachse durch die Kreismittelpunkte der (gedachten) Grundfläche.<br /><br />(b) Die Rotationsachse verläuft parallel zur Symmetrieachse aus (a) im Abstand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{A} ">.<br /><br />(c) Leiten Sie aus ihrem Ergebnis aus (a) das Trägheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders ab.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><a href="http://blog.defx.de/2006/12/14/132/" target="_blank">http://blog.defx.de/2006/12/14/132/</a> Hab hier etwas gefunden wo das eig schon gut erklärt ist,nur verstehe ich nicht woher ich m bekomme und was die einzelnen aufgabenteile überhaupt von mir verlangen.. Würde mich sehr über Hilfe freuen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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