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[quote="ItsGrowingOnMe"][b]Meine Frage:[/b] Guten Abend. Ich stehe vor folgender Aufgabe, die ich (denke ich zumindest) schon zur Hälfte gelöst habe: Ein Auto mit einer Masse von 750 kg fährt über eine Straße mit sinusförmigen Bodenwellen, wobei Punkte maximaler Höhe 10 m voneinander entfernt sind. 1. Das ungedämpfte Federsystem des Autos habe eine effektive Federkonstante von 5 · 104 N/m. Welche Geschwindigkeit sollte der Fahrer vermeiden, damit es keine Resonanz mit den Bodenwellen gibt? 2. Jetzt sollen Stoßdämpfer eingebaut werden. Wie groß muss die Dämpfungskonstante r sein, damit das Auto optimal gedämpft ist? [b]Meine Ideen:[/b] Ich bin so vorgegangen: Resonanz tritt ja auf wenn Erregerfrequenz gleich Eigenfrequenz ist. Also habe ich die Eigenfrequenz ausgerechnet: Formel: [latex]\omega =\sqrt{ \frac{k}{m}}\\[/latex] [latex]\omega =\\sqrt{ \frac{5\cdot 10^4Nm^{-1}}{750kg}}\\[/latex] [latex]\approx 8,165s^{-1}\\[/latex] Daraus habe ich dann die Freuquenz berechnet. [latex]f=\frac{ \omega}{2\pi}\\[/latex] [latex]\approx 1,3s^{-1}[/latex] Jetzt habe ich überlegt, wenn das Auto 1,3 mal pro Sekunde die Amplitude "treffen" soll (10m auseinander), dann muss es [latex]1,3s^{-1}\cdot 10m=13ms^{-1}=v[/latex] fahren. An den zweiten Teil wäre ich über [latex]x(t)=x_0\cdot sin(\omega t+\alpha[/latex] und [latex]\ddot{x}+2\beta \dot{x}+\omega_0^2=0[/latex] herangegangen, mit [latex]\beta=\frac{r}{2m}[/latex] und [latex]\omega_0^2=\frac{k}{m}[/latex]. Aber das erscheint sehr kompliziert (bin gerade dabei alle Ableitungen auszurechnen, und [latex]\alpha[/latex] kenn ich ja auch nicht.) Bin ich auf dem richtigen Weg? Danke schoneinmal, Gruß[/quote]
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ItsGrowingOnMe
Verfasst am: 04. Dez 2013 12:20
Titel:
Oder muss ich für die zweite Teilaufgabe vielleicht
nehmen weil dass eine erzwungene Schwingung sein könnte? Wäre in diesem Fall Aufgabe 1 noch korrekt? Ich seh nicht mehr durch...
ItsGrowingOnMe
Verfasst am: 03. Dez 2013 19:57
Titel:
Beim Rauchen kam die Idee!
Wenn bei der gedämpften Eigenkreisfrequenz
ist,
dann findet keine Schwingung statt. Nach ein bischen recherchieren hat sich herausgestellt, dass der aperiodische Grenzfall der für Stoßdäpfer gewünschte Fall ist, also:
Ich bin der Meinung, dass das stimmt, trotzdem wärs gut wenn ihr das validieren könntet. Hilft ja niemand wenn ich hier Stuss schreiben sollte.
ItsGrowingOnMe
Verfasst am: 03. Dez 2013 19:24
Titel: Auto fährt über Bodenwellen - Resonanz und Dämpfungskonstant
Meine Frage:
Guten Abend.
Ich stehe vor folgender Aufgabe, die ich (denke ich zumindest) schon zur Hälfte gelöst habe:
Ein Auto mit einer Masse von 750 kg fährt über eine Straße mit sinusförmigen Bodenwellen, wobei Punkte
maximaler Höhe 10 m voneinander entfernt sind.
1. Das ungedämpfte Federsystem des Autos habe eine effektive Federkonstante von 5 · 104 N/m. Welche Geschwindigkeit sollte der Fahrer vermeiden, damit es keine Resonanz mit den Bodenwellen gibt?
2. Jetzt sollen Stoßdämpfer eingebaut werden. Wie groß muss die Dämpfungskonstante r sein, damit das Auto optimal gedämpft ist?
Meine Ideen:
Ich bin so vorgegangen:
Resonanz tritt ja auf wenn Erregerfrequenz gleich Eigenfrequenz ist. Also habe ich die Eigenfrequenz ausgerechnet:
Formel:
Daraus habe ich dann die Freuquenz berechnet.
Jetzt habe ich überlegt, wenn das Auto 1,3 mal pro Sekunde die Amplitude "treffen" soll (10m auseinander), dann muss es
fahren.
An den zweiten Teil wäre ich über
und
herangegangen, mit
und
.
Aber das erscheint sehr kompliziert (bin gerade dabei alle Ableitungen auszurechnen, und
kenn ich ja auch nicht.)
Bin ich auf dem richtigen Weg?
Danke schoneinmal,
Gruß