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[quote="Tayloor"][b]Meine Frage:[/b] Hey, ich habe hier eine Aufgabe bei der ich die Schwingungsfrequenz von Gitterbausteinen ausrechnen soll, habe jedoch so meine Probleme damit :( Gegeben sei die abgebildete Temperaturabhängigkeit eines 800-Reflexes einer monoatomar besetzten einfach-kubischen Kristallstruktur ([Latex]a=0,4nm[/Latex] ; [Latex]m_\text{mol}=63\text{g}[/Latex]). Berechnen Sie aus diesen experimentellen Ergebnissen die Schwingungsfrequenz w der Gitterbausteine unter Verwendung des Debye-Waller-Faktors. (Abgebildet ist eine Kurve wo die Intensität über der Temperatur aufgetragen ist, somit sind [Latex]T[/Latex] und [Latex]\frac{I}{I_0}[/Latex] ebenfalls gegeben) [b]Meine Ideen:[/b] Der Debye-Waller-Faktor ist ja gegeben durch [Latex]I=I_0e^{-\frac{k_BT|G|}{Mw^2}}[/Latex] Was gesucht wird ist G und M Zunächst löse ich nach w auf [Latex]w=\sqrt{-\frac{k_B*T*|G|}{M*ln(\frac{I}{I_0})}}[/Latex] Bei M bin ich mir nicht wirklich sicher, gegeben ist ja die Molmasse, was mich verwirrt ist jedoch die Einheit, müsste diese nicht g/mol sein? Was ich mir dann gedachte habe ist, dass ich die 63g durch 1 mol teile und somit auf [Latex]M=\frac{63g}{6*10^{23}}\approx1,05*10^{-25}kg[/Latex] Wäre das so korrekt? kommen wir noch zu |G| Dies ist ja nicht anderes als der reziproke Gittervektor zum Quadrat, sprich [Latex]|G|=\vec{G}*\vec{G}=(h\vec{b_1}+k\vec{b_2}+l\vec{b_3})(h\vec{b_1}+k\vec{b_2}+l\vec{b_3})[/Latex] Wegen des 800-Refelxes gilt nun [Latex]|G|=(8*\vec{b_1}+0*\vec{b_2}+0*\vec{b_3})(8*\vec{b_1}+0*\vec{b_2}+0*\vec{b_3})=(8*\vec{b_1})(8*\vec{b_1})[/Latex] Einfach kubisch und monoator bedeutet ja sc-gitter oder? Ich bin jetzt von einem sc-Gitter augegangen, dann gilt [Latex]\vec{b_1}=\frac{\pi}{a}[/Latex] und somit [Latex]|G|=(8*\vec{b_1})(8*\vec{b_1})=\frac{64\pi^2}{a^2}[/Latex] Irgendwie bezweile ich die Richtigkeit meiner Rechnungen/Ideen :( Jedenfalls komme ich mit den Werten aus dem Diagramm auf folgende Werte [Latex]w_1\approx1,31*10^{13}\frac{1}{s}[/Latex] [Latex]w_2\approx1,31*10^{13}\frac{1}{s}[/Latex] [Latex]w_3\approx1,25*10^{13}\frac{1}{s}[/Latex] [Latex]w_4\approx1,14*10^{13}\frac{1}{s}[/Latex] [Latex]w_5\approx0,917*10^{13}\frac{1}{s}[/Latex] [Latex]w_6\approx0,101*10^{13}\frac{1}{s}[/Latex] Gemittelt erhalte ich dann für die Schwingungsfrequenz [Latex]w\approx1,0047*10^{12}\frac{1}{s}[/Latex] Hoffe Jemand kann mir hierbei helfen :)[/quote]
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GastBirlos
Verfasst am: 23. Nov 2013 22:03
Titel:
Hallo Tayloor,
zunächst, ich bin hier nicht angemeldet, aber ich versuche trotzdem, dir meine Meinung/Berechnungen zu dieser Aufgabe mitzuteilen.
Zunächst:
Dein DBF (Debye-Waller-Faktor) und deine Umformungen sehen gut aus.
Über das M: Es heißt ja m_mol, folglich wird gemeint sein die "Masse eines Mols", weswegen da auch nicht 1/mol in der Einheit steht.
Die Massenberechnung stimmt also.
Zu dem Gittervektor:
Ich weiß nicht, inwieweit ich selber richtig liege, doch nach der bekannten Umrechnungsformel (=2pi*a2xa3/V) sollte b1=2*pi/a ergeben.
Damit wird G^2=|G|=512*(pi^2)/(a^2).
Mein Mittelwert war rund um die 6,858*10^13 1/s.
Ehrlich gesagt bin ich mir genauso unsicher wie du.
Tayloor
Verfasst am: 23. Nov 2013 02:19
Titel: Schwingungsfrequenz (Gitterbausteine)
Meine Frage:
Hey,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich die Schwingungsfrequenz von Gitterbausteinen ausrechnen soll, habe jedoch so meine Probleme damit
Gegeben sei die abgebildete Temperaturabhängigkeit eines 800-Reflexes einer monoatomar besetzten einfach-kubischen Kristallstruktur (
;
).
Berechnen Sie aus diesen experimentellen Ergebnissen die Schwingungsfrequenz w der Gitterbausteine unter Verwendung des Debye-Waller-Faktors.
(Abgebildet ist eine Kurve wo die Intensität über der Temperatur aufgetragen ist, somit sind
und
ebenfalls gegeben)
Meine Ideen:
Der Debye-Waller-Faktor ist ja gegeben durch
Was gesucht wird ist G und M
Zunächst löse ich nach w auf
Bei M bin ich mir nicht wirklich sicher, gegeben ist ja die Molmasse, was mich verwirrt ist jedoch die Einheit, müsste diese nicht g/mol sein?
Was ich mir dann gedachte habe ist, dass ich die 63g durch 1 mol teile und somit auf
Wäre das so korrekt?
kommen wir noch zu |G|
Dies ist ja nicht anderes als der reziproke Gittervektor zum Quadrat, sprich
Wegen des 800-Refelxes gilt nun
Einfach kubisch und monoator bedeutet ja sc-gitter oder?
Ich bin jetzt von einem sc-Gitter augegangen, dann gilt
und somit
Irgendwie bezweile ich die Richtigkeit meiner Rechnungen/Ideen
Jedenfalls komme ich mit den Werten aus dem Diagramm auf folgende Werte
Gemittelt erhalte ich dann für die Schwingungsfrequenz
Hoffe Jemand kann mir hierbei helfen