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[quote="newmember"]hallo meine frage ist folgende: warum ist der ortsvektor in zylinderkoordinaten [b]r[/b](r,phi,z) unabhängig von der winkel-komponente (phi), wenn die einheitsvektoren in r,phi und z richtung zeigen. (ich hoffe es ist klar was ich meine^^). also die mathematische herleitung ist mir bekannt, nur rein anschaulich leuchtet mir dies nicht ein. hat jemand vll dazu eine anschauliche erklärung? vielen dank schonmal :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Okt 2013 10:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zylinderkoordinaten liefern dir ein krummliniges, aber orthonormales Koordinatensystem. Das bedeutet, dass du lokal in jedem Punkt im Raum, beschrieben durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z">, ein eigenes rechtwinkliges Koordinatensystem ( <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat e_\rho">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat e_\varphi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat e_z">) definierst. <br /> <br />Meist wird nun, wenn du einen Ortsvektor in Zylinderkoordinaten angibst, zu dessen Darstellung dasjenige lokale Koordinatensystem verwendet, welches zu diesem Ortspunkt gehört. Und dieses ist so gerichtet, dass du eben nur Komponenten in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat e_\rho"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat e_z"> benötigst. Konkret: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r(\rho,\varphi,z)=\rho\, \hat e_\rho(\varphi) + z\, \hat e_z"> <br /> <br />Wenn du aber nun mit zwei (Orts-)Vektoren in Zylinderkoordinaten rechnen willst, musst du stets das selbe lokale Koordinatensystem verwenden, welches durch einen Satz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{\rho, \varphi, z\}"> definiert ist. Das heißt, du kannst einen der Ortsvektoren durch sein lokales Koordinatensystem darstellen, musst aber den zweiten Vektor durch das selbe lokale Koordinatensystem (des ersten Vektors) darstellen. Dieser zweite Vektor hat dann i.A. Komponenten in alle drei Richtungen, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r_2(c_\rho,c_\varphi,c_z)=c_\rho\, \hat e_\rho(\varphi) +c_\varphi\,\hat e_\varphi(\varphi)+ c_z\, \hat e_z"> <br /> <br />Es sei noch angemerkt, dass im Fall von Zylinderkoordinaten das lokale Koordinatensystem nur von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">, in einem allg. krummlinigen Koordinatensystem aber von allen drei Variablen abhängig sein kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>newmember</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Okt 2013 23:51<span class="gen"> </span> Titel: Ortsvektor Zylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo <br />meine frage ist folgende: <br />warum ist der ortsvektor in zylinderkoordinaten <span style="font-weight: bold">r</span>(r,phi,z) unabhängig von der winkel-komponente (phi), wenn die einheitsvektoren in r,phi und z richtung zeigen. (ich hoffe es ist klar was ich meine^^). <br />also die mathematische herleitung ist mir bekannt, nur rein anschaulich leuchtet mir dies nicht ein. <br />hat jemand vll dazu eine anschauliche erklärung? <br />vielen dank schonmal <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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