Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="escapado"]Hallo, ich habe eine Frage zum Zentralpotential. Ich soll zunächst die Gesamtenergie eines Teilchens im Zentralpotential in ebenen Polarkoordinaten angeben und das ganze dann in kinetische Radialenergie und effektives Potential aufspalten. Wir haben jedoch die Formel bereits in der Vorlesung hergleitet also schreibe ich: [latex]E = \frac{m}{2}\dot{r}^2+\left[\frac{L_z^2}{2mr^2}+V(r)\right] [/latex] Wobei der erste Term die Radialenergie angibt und in der Klammer das effektive Potential steckt. Der Zweite Teil der Aufgabe lautet: Wann gibt es gebundene Lösungen? Geben Sie die entsprechende Bedingung für ein allgmeines Potential V(r) an. Leider wurde nur ganz knapp angesprochen was gebundene Lösungen sind aber soviel wie ich verstanden habe sind es jene Lösungen in denen die Gesamtenergie des Teilchens größer ist als das effektive Potential aber immernoch kleiner null. Also habe ich aufgeschrieben: [latex]&E < 0 \Rightarrow \frac{m}{2} \dot{r}^2+\left[ \frac{L_z^2}{2mr^2}+V(r) \right] < 0 \\ \Leftrightarrow & V(r) < -\left(\frac{m}{2} \dot{r}^2+ \frac{L_z^2}{2mr^2}\right)[/latex] Ist das so richtig? Die nächste Frage baut darauf auf: Warum existieren im Keplerproblem [latex] V(r) = - \frac{\alpha}{r}[/latex] nur für [latex]\alpha >0[/latex] gebundene Lösungen. Mathematisch habe ich es mir mit der Bedingung davor versucht zu erklären. Wenn alpha gleich null ist gibt es kein Potential was das Teilchen in einer Bahn halten könnte. Wenn alpha kleiner als null ist, dann ist die obige Ungleichung niemals erfüllbar, weil alle Terme in der Klammer positiv und größer null sind, also existiert auch keine Lösung. Kann man das so folgern? Und zu guter letzt die wichtigste Frage: Für welche Parameterwerte a, c ist im Potential [latex]V(r) = \frac{-a}{4r^2}(1+2c+2\ln(r))[/latex] gebundene Bewegung möglich? Hier habe ich nicht die leiseste Ahnung. Wenn ich dieses Potential in die obige Ungleichung einsetze, dann bekomme ich nichts gescheites raus. Mir ist nicht ganz klar, wie ich gleichzeitig eine gute Bedingung für beide Parameter herausbekommen kann.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
escapado
Verfasst am: 20. Okt 2013 19:35
Titel: Gebundene Lösungen Zentralpotential
Hallo,
ich habe eine Frage zum Zentralpotential. Ich soll zunächst die Gesamtenergie eines Teilchens im Zentralpotential in ebenen Polarkoordinaten angeben und das ganze dann in kinetische Radialenergie und effektives Potential aufspalten. Wir haben jedoch die Formel bereits in der Vorlesung hergleitet also schreibe ich:
Wobei der erste Term die Radialenergie angibt und in der Klammer das effektive Potential steckt.
Der Zweite Teil der Aufgabe lautet:
Wann gibt es gebundene Lösungen? Geben Sie die entsprechende Bedingung für ein allgmeines Potential V(r) an.
Leider wurde nur ganz knapp angesprochen was gebundene Lösungen sind aber soviel wie ich verstanden habe sind es jene Lösungen in denen die Gesamtenergie des Teilchens größer ist als das effektive Potential aber immernoch kleiner null. Also habe ich aufgeschrieben:
Ist das so richtig?
Die nächste Frage baut darauf auf: Warum existieren im Keplerproblem
nur für
gebundene Lösungen.
Mathematisch habe ich es mir mit der Bedingung davor versucht zu erklären. Wenn alpha gleich null ist gibt es kein Potential was das Teilchen in einer Bahn halten könnte. Wenn alpha kleiner als null ist, dann ist die obige Ungleichung niemals erfüllbar, weil alle Terme in der Klammer positiv und größer null sind, also existiert auch keine Lösung. Kann man das so folgern?
Und zu guter letzt die wichtigste Frage: Für welche Parameterwerte a, c ist im Potential
gebundene Bewegung möglich?
Hier habe ich nicht die leiseste Ahnung. Wenn ich dieses Potential in die obige Ungleichung einsetze, dann bekomme ich nichts gescheites raus. Mir ist nicht ganz klar, wie ich gleichzeitig eine gute Bedingung für beide Parameter herausbekommen kann.