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[quote="TomS"]Nun, es gilt doch [latex]\int_C \dd r\cdot F(r) = \int_a^b \dd t\,\dot{r}(t)\cdot F(r(t))[/latex] Nun führen wir den radialen sowie den tangentialen Einheitsvektor (entspr. dem Geschwindigkeitsvektor entlang der Kurve C) ein [latex]F(r) = f(r)\,e_r[/latex] [latex]\dot{r} = v(r) \,e_v(r)[/latex] Dann ist [latex]\int_C \dd r\cdot F(r) = \int_a^b \dd t\,f(r)\,v(r)\,e_r\cdot e_v(r)[/latex] D.h. es wird über den Parameter (die "Zeit" t) über eine ganz gewöhnliche Funktion integriert; diese enthält den Betrag der Kraft f, den Betrag der "Geschwindigkeit" v, sowie die Projektion der Geschwindigkeit auf den radialen Einheitsvektor (die radiale Komponente der Geschwindigkeit). Im Übrigen stören dich Singularitäten zunächst nicht.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2013 00:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun, es gilt doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_C \dd r\cdot F(r) = \int_a^b \dd t\,\dot{r}(t)\cdot F(r(t))"> <br /> <br />Nun führen wir den radialen sowie den tangentialen Einheitsvektor (entspr. dem Geschwindigkeitsvektor entlang der Kurve C) ein <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(r) = f(r)\,e_r"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r} = v(r) \,e_v(r)"> <br /> <br />Dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_C \dd r\cdot F(r) = \int_a^b \dd t\,f(r)\,v(r)\,e_r\cdot e_v(r)"> <br /> <br />D.h. es wird über den Parameter (die "Zeit" t) über eine ganz gewöhnliche Funktion integriert; diese enthält den Betrag der Kraft f, den Betrag der "Geschwindigkeit" v, sowie die Projektion der Geschwindigkeit auf den radialen Einheitsvektor (die radiale Komponente der Geschwindigkeit). <br /> <br />Im Übrigen stören dich Singularitäten zunächst nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Apollo11</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Okt 2013 21:40<span class="gen"> </span> Titel: Kraftfeld in Kugelkoordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, ich bräuchte mal ein Tipp zu einer etwas allgemeinen Frage. Also ich habe ein Kraftfeld das in Kugelkoordinaten gegeben ist. Es zeigt nur in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e} r">-Richtung. Ich will jetzt prüfen ob es konservativ ist mittels Arbeitsintegral auf einem geschlossenen Weg. (Rotation berechnen geht nicht da es Singularitäten hat). Da es nur in eine Richtung zeigt weiß ich nicht so recht worüber ich integrieren soll, also wie mein geschlossener Weg parametrisiert werden kann.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ja also Arbeit mittels <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\! \vec{F} \, \dd \vec{s}"> für einen geschlossenen Weg ausrechnen. Die Grenzen und das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{s} "> bereiten mir da wie gesagt noch Kopfzerbrechen. Wäre dankbar für einen kleinen Denkanstoß.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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