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[quote="adsdasds"][quote="Jayk"]Es wäre schon sinnvoll, wenn du das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten hättest. ;)[/quote]Nur, wenn er unnötig lange rechnen will;) @Yumi Deine Idee war schon richtig, einfach y=r*sin(phi) einsetzen und Reihe nach integrieren.[/quote]
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Nachricht
adsdasds
Verfasst am: 12. Okt 2013 18:36
Titel:
Jayk hat Folgendes geschrieben:
Es wäre schon sinnvoll, wenn du das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten hättest.
Nur, wenn er unnötig lange rechnen will;)
@Yumi Deine Idee war schon richtig, einfach y=r*sin(phi) einsetzen und Reihe nach integrieren.
Yumi
Verfasst am: 12. Okt 2013 17:06
Titel:
Ok also ich hab die Divergenz jetzt mal in Zylinderkoordinaten ausgerechnet und komme da am Ende auf
. Stimmt das soweit? So und wenn ich das jetz ins Integral einsetze dann integriere ich den Ausdruck jeweils nacheinander in den jeweiligen Grenzen oder?
Jayk
Verfasst am: 12. Okt 2013 16:17
Titel:
Es wäre schon sinnvoll, wenn du das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten hättest.
Ich würde das so umrechnen:
EDIT: Was genau bereitet Probleme? Das Integral selbst ist doch dann nicht weiter schwer...
Yumi
Verfasst am: 12. Okt 2013 15:48
Titel: Satz von Gauß, Zylindervolumen
Meine Frage:
Hallo,ich bräuchte bei folgender Aufgabe mal ein paar Tipps zur Lösung. Gegeben ist das Vektorfeld
und der Zylinder um die z-Achse mit Radius 2, der begrenzt wird durch die Ebenen bei z=0 und z=3. Jetzt möchte ich das Volumenintegral
über das Zylindervolumen ausrechnen. Leider komm ich da nicht so recht weiter und wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Meine Ideen:
Also erstmal hab ich die Divergenz des Vektorfeldes ausgerechnet. Da komm ich auf
. Das Volumenelement dV in Zylinderkoordinaten beträgt ja
. Das hab ich dann ins Integral mit den entsprechenden Grenzen eingesetzt. Das sieht dann so aus:
. Jetzt bin ich mir nicht sicher was ich mit dem y im Integral anfangen soll. Meine Idee wäre dass ich das y durch die entsprechende y-Komponente der Zylinderkoordinaten ersetze, also
, aber selbst dann bereit mir das Integral noch Kopfzerbrechen da ich mir nicht sicher bin wie ich das konkret ausrechne.