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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="eva1"]Ich denke der Fragesteller will zeigen, dass das Potential [latex]V_{ij}\left( |\vec{x}_i - \vec{x}_j |\right)[/latex] invariant bzgl. zeitunabh. Rotationen mit der Rotationsmatrix R ist. Davon kann man sich leicht ueberzeugen, wenn man die Abbildung [latex]\vec{x} \mapsto \vec{x}^\prime = R \, \vec{x}[/latex] anguckt. Es gilt dann naemlich: [latex]|\vec{x}^\prime_i - \vec{x}^\prime_j | = | R \vec{x}_i - R \vec{x}_j | = | R \cdot (\vec{x}_i - \vec{x}_j ) | = \sqrt{ \left(R ( \vec{x}_i - \vec{x}_j )\right)^T \cdot (R ( \vec{x}_i - \vec{x}_j )}= \sqrt{ ( \vec{x}_i - \vec{x}_j )^T \underbrace{R^T R }_{= 1 }\, ( \vec{x}_i - \vec{x}_j )} =\sqrt{ ( \vec{x}_i - \vec{x}_j )^T ( \vec{x}_i - \vec{x}_j )} =|\vec{x}_i - \vec{x}_j | [/latex] Daraus folgt eben, dass [latex]V_{ij}\left( |\vec{x}^\prime_i - \vec{x}^\prime_j |\right) =V_{ij}\left( |\vec{x}_i - \vec{x}_j |\right) [/latex][/quote]
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eva1
Verfasst am: 14. Sep 2013 13:25
Titel:
Ich denke der Fragesteller will zeigen, dass das Potential
invariant bzgl. zeitunabh. Rotationen mit der Rotationsmatrix R ist.
Davon kann man sich leicht ueberzeugen, wenn man die Abbildung
anguckt.
Es gilt dann naemlich:
Daraus folgt eben, dass
TomS
Verfasst am: 13. Sep 2013 21:37
Titel:
Kannst du dir ein bisschen mehr Mühe geben, die Aufgabenstellung und die Frage verständlich zu formulieren? Und den Formeleditor zu benutzen?
troilq
Verfasst am: 13. Sep 2013 20:29
Titel: Invarianz der Lagrangefunktion
1/2*Vij(abs(xi-xj))
ist invariant unter orthogonale Matrix R
(abs(xi-xj)=wurzel((xi-xj)^2)=xi^2-2xixj+xj^2
nun ja x*=Rx wie soll weiter machen?