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[quote="Hans D. Kühne"]Bewegung mit Luftwiderstand Ich habe eine Seite gefunden mit wo es berechnet wird 1.) Bewegung unter dem Einfluss des Luftwiderstands FL stromberg-gymnasium.de/unterricht/faecher/ph/bewegung-excel/tab_kalk_bewegungen_in_luft.htm nur ich verstehe die basierende Formel nicht so richtig, da die Berechnung nicht "kontinuierlich" ist. Bitte um Hilfe beim verstehen der verwendeten Formel Danke[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 20:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Etwas ausführlicher wäre nicht schlecht... <br /> <br />Die Formel für die Kraft unter Berücksichtigung von Gravitation und Luftwiderstand ist: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = g - k v^2 ">. Dazu musst du verstehen, dass a (Beschleunigung) die Zeitableitung der Geschwindigkeit v ist. Du hast nun die Möglichkeit, eine Funktion v(t) zu suchen, die diese Bedingung erfüllt (Lösen der Differentialgleichung). Das ist nicht wirklich schwer, aber auch nicht wirklich einfach und schon etwas fortgeschrittener. <br /> <br />Wesentlich einfacher ist eine numerische Lösung, so wie das auf der von dir verlinkten Website gemacht wird. Die Ableitung von v nach der Zeit (also a^^) ist definiert als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \frac{\Delta v}{\Delta t}"> <br /> <br />für unendlich kleine Delta t (man schreibt auch dv/dt). Du kannst also den Verlauf numerisch ganz gut annähern, indem du Anfangswerte festlegst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_0 , v_0"> <br /> <br />und dann die Zeit immer etwas größer werden lässt und die neuen Werte aus den alten berechnest. Wenn du die Definition für die Beschleunigung umstellst, hast du <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta v = a \cdot \Delta t = \left( g - k v^2 \right) \cdot \Delta t ."> <br /> <br />Aus den Anfangswerten kannst du dann, wenn du ein möglichst KLEINES Delta t festlegst, die Beschleunigung berechnen und somit die Geschwindigkeit zu einem kleinen Augenblick später. Dann berechnest du wieder die Beschleunigung und hast somit die Geschwindigkeit zu noch einem kleinen Augenblick später. <br /> <br />Du hast also immer Geschwindigkeit und Beschleunigung zu einer Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_i">. Daraus berechnest du immer die folgenden Werte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{i+1} = t_i + \Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{i+1} = v_i + a_i \cdot \Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{i+1} = g - k \cdot (v_{i+1} )^2"> <br /> <br />und dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{i+2} = t_{i+1} + \Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{i+2} = v_{i+1} + a_{i+1} \cdot \Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{i+2} = g - k \cdot (v_{i+2} )^2"> <br /> <br />und so weiter</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hans D. Kühne</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Sep 2013 10:20<span class="gen"> </span> Titel: Bewegung mit Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bewegung mit Luftwiderstand <br /> <br />Ich habe eine Seite gefunden mit wo es berechnet wird <br /> <br />1.) Bewegung unter dem Einfluss des Luftwiderstands FL <br /> <br />stromberg-gymnasium.de/unterricht/faecher/ph/bewegung-excel/tab_kalk_bewegungen_in_luft.htm <br /> <br />nur ich verstehe die basierende Formel nicht so richtig, da die Berechnung nicht "kontinuierlich" ist. <br /> <br />Bitte um Hilfe beim verstehen der verwendeten Formel <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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