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[quote="hilfebraucher"]Hallo, was genau versteht man denn genau unter der mechanischen Admittanz? Leider finde ich nur Beschreibungen, die dese formelmäßig charakterisieren oder Aussagen wie "Umkehrung der mechanischen Impedanz" bzw " Abbildung von Kräften auf Position" finden. Hat jemand eine genaue Beschreibung der mechanischen Admittanz (eventuell mit Quelle)? I Vielen Dank[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Sep 2013 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also nein, eine Quelle habe ich nicht. Aber eine Vermutung: Die Gleichung für den harmonischen Oszillator in der Mechanik lautet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x + \gamma \dot x + \omega_0^2 x = F(t) / m "> <br /> <br />In der Elektrotechnik kann man sich so etwas zusammenbasteln aus einer Reihenschaltung aus Spule, ohmschem Widerstand und Kondensator, die an einer Spannung U(t) hängen. Dann hast du nämlich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L \ddot Q + R \dot Q + \frac 1 C Q = U(t)"> <br /> <br />Die (komplexe) Impendanz ist dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z = R + i \omega L + \frac{1}{i \omega C}">. In der Mechanik könntest du also definieren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z = m \left[ \gamma + i \left( \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{\omega } \right) \right]">. Also wäre die Admittanz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\omega^2 \gamma - i (\omega^2 - \omega_0^2)}{m \omega^2 \gamma^2 + m (\omega^2 - \omega_0^2)^2}"> <br /> <br />Ist nur eine Vermutung, aber es wird schon irgendwie in die Richtung gehen. <br /> <br />PS: "Abbildung von Kräften auf Positionen" trifft es eigentlich ganz gut. In der Elektrotechnik kommst du ja mit der Admittanz von der Spannung auf die Stromstärke. Wenn wir für die Anschaulichkeit mal das Reibungsglied weglassen, bekäme die Admittanz den Wert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- \frac{i}{m (\omega^2 - \omega_2^2)}"> <br />Darin steckt doch eine ganze Menge Information. Erstens ist es imaginär, was bedeutet, dass die Anregung und die Wirkung 90° versetzt sind. Das m im Nenner deutet auf die Trägheit hin. Und außerdem geht sie gegen eins, wenn die Anregungsfrequenz gleich der Resonanzfrequenz ist. Man könnte sagen, die Admittanz beschreibt, wie gut das Resonanzverhalten ist. Das beste Resonanzverhalten zeigt das System, wie man ablesen kann, bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2 = \frac{\omega_0^2}{1 - \gamma}">. <br /> <br />Im Anhang ist ein beispielhafter Verlauf der Admittanz (in Abhängigkeit der Kreisfrequenz der Anregung) für den Fall, dass omega0=5 wäre und gamma=m=1.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hilfebraucher</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Sep 2013 17:26<span class="gen"> </span> Titel: Mechanische Admittanz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />was genau versteht man denn genau unter der mechanischen Admittanz? Leider finde ich nur Beschreibungen, die dese formelmäßig charakterisieren oder Aussagen wie "Umkehrung der mechanischen Impedanz" bzw " Abbildung von Kräften auf Position" finden. <br /> <br />Hat jemand eine genaue Beschreibung der mechanischen Admittanz (eventuell mit Quelle)? I <br />Vielen Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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