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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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Formeleditor
[quote="Klösp"]Guten Abend Stehe vor folgender Aufgabe und mir ist da noch einiges unklar. Zu 1) Was mich hier irritiert, ist die Tangentialgeschwindigkeit. Die Winkelgeschwindigkeit ist ja [latex]w=v/r[/latex] Kann ich da mit schon rechnen , so das die Winkelgeschwindigkeit 0,25 (rad/s) ergeben würde. Oder welches V geht da in die Formel ein? Der Betrag aus Tangential und Radialgeschwindigkeit? Und kann man von der Tangetialgeschwindigkeit auf die Radialgeschwindigkeit schließen? Zu 2) Das kann man dann aus [latex]w=2\pi /T[/latex] bekommen. Zu 3) Hier müsste ich wohl mindesten für die Geschwindigkeit einmal integrieren. Was mir bei den ungleichförmig beschleunigten Bewegungen bisher noch nicht klar geworden ist, ist: Wenn ich die Momentangeschwindigkeit haben möchte, ergibt sich dieses allgemein dann aus [latex]\int_a^b \! a(t) \, \dd t=v(t) [/latex] oder ist die Momentangeschwindigkeit einfach nur [latex]v(t)[/latex] Soweit erstmal. Vieleich kann mir da jemand helfen, dass etwas verständlich zu machen. Anmerkung: Wer sich mit Geodäsie gar nicht auskennt, kann sich statt dem Tachymeter auch ein Person vorstellen, die mit einem Fernrohr von einem Punkt aus beobachtet. Danke im Vorraus[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Aug 2013 21:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, <br />ich muss mir das alles nochmal in Ruhe anschauen. Daher hab ich jetzt erstmal versucht mit den Werten so weiterzurechnen. <br /> <br />4) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{P1}=w*r_{1} =24,94*0,25=6,24 m/s <br />v_{P2}=w*r_{2}=14,94*0,25=3,74 m/s <br />"> <br /> <br />Das heißt das Tachymeter würde nicht mehr folgen können. <br /> <br />5) <br />Hier bin ich ehrlich gesagt auch noch etwas verwirrt. <br />In vielen Formelsammlungen finde ich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{v}{r} "> <br />du schreibst <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{v_{T} }{r} <br />"> <br />Das weiß z.B bei den Formeln aus der Formelsammlung nicht welches v ich jetzt eigentlich berechnet habe!? <br /> <br />6) u 7) bekomme ich wieder über v(t) bzw s(t) <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2013 20:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann werde ich das mal nachrechnen. Ich starte mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=v(t_0)+\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0))) <br />"> <br /> <br />und berechne <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />s(t)-s(t_0)=\int_{t_0}^{t}v(\tau)d\tau=(v(t_0)+\frac{a_0}{b})(t-t_0)+\frac{a_0}{b^2}(\exp(-b(t-t_0))-\exp(-b(t_0-t_0))) <br />"> <br /> <br />Wegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t_0=10s)=0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t_0=10s)=0"> ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />s(t)=\frac{a_0}{b^2}(b(t-t_0)+\exp(-b(t-t_0))-1) <br />"> <br /> <br />Für t=15s erhalte ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />s(15s)=14m\cdot(2.5+e^{-2.5}-1)\approx 22.15m <br />"> <br /> <br />und für t=20s <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />s(20s)=14m\cdot(5+e^{-5}-1)\approx 56.1m <br />"> <br /> <br />Das Ergebnis stimmt mit dem deines Programmes überein. <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2013 18:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />so richtig bekomme ich es immer noch nicht hin. <br /> <br />Hab als Funktion für die Strecke jetzt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=s_{0} +v_{0} *t+\frac{a_{0} }{b^2} *(1-exp(-b*(t-t_{0} )))"> <br />Da bekomm ich dann aber z.B für P2 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(20s)=13,91m"> <br />Aber das kann ja definitv nicht sein. <br /> <br />Hab jetzt nochmal die Formel für die Geschwindigkeit im Programm integrieren lassen und bekomme da <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(15s)=22,15m <br />s(20s)=56,09m"> <br />Das klingt zwar plausibel, aber da habe ich wieder keine Ahnung wo es herkommt. Falls es stimmt. <br /> <br />Danke im Vorraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2013 07:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weiter oben hattest Du schon Ergebnisse für die Geschwindigkeiten die meine <br />Rechnung bestätigt hat und hast dich gefragt, ob das denn richtig sein kann. <br />Irgendwie hast Du richtig gerechnet aber da oben noch nicht so recht verstanden <br />warum. <br /> <br />Das b in der Aufgabenstellung ist negativ. Ich habe mir erlaubt b positiv <br />zu wählen und das dann nachträglich in der Formel für v(t) durch das <br />Vorzeichen zu berücksichtigen. Einen anderen Grund dafür gibt es nicht. <br /> <br />Wäre b hier <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=v_0+\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0)))\quad mit \quad v_0=v(t_0) <br />"> <br /> <br />negativ, dann würde der Betrag der Geschwindigkeit des Autos mit zunehmender <br />Zeit t exponentiell anwachsen. Das ist aber sehr unphysikalisch. <br /> <br />Jetzt bin ich gespannt, was Du für die zu berechnenden Strecken erhälst. <br />Wenn Du die von dir berechnete Formel für s hier zeigen willst, dann <br />schau ich mir die mal an und sehe nach, ob ich deine Ergebnisse nachvollziehen kann. <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 21:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das wären ja dann die Werte, die ich auch schon raus hatte für das Integral. <br />Nur die Werte für die Strecke durch erneute Integration konnten nicht hinkommen. <br />Aber vermutlich komme ich daran, wenn ich die Funktion für die Strecke noch etwas anpasse. <br />Werde mich morgen mal dran setzen. <br /> <br />Was ich mich allerdings Frage ist, wieso du auch positive Werte bekommst? <br /> <br />Vieleicht übersehe ich was, aber ... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{3,5ms^{-2} }{-0,5s^{-1} } .....=-7\frac{m}{s} *...."> <br /> <br />Wieso ist denn bei dir b da positiv?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 21:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin davon ausgegangen das b positiv ist, laut Aufgabenstellung ist b aber negativ. <br />Das war ein kleiner Trick von mir, damit ich sehe, ob Du mitdenkst <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> ist nur eine andere Schreibweise für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t_0)">, d.h. <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v_0=v(t_0)=0\,ms^{-1} <br />"> <br /> <br />O.K. dann rechne ich auch mal. In P1 gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t_1=15s)=\frac{3.5\,ms^{-2}}{0.5s^{-1}}(1-\exp(-0.5s^{-1}\cdot 5s))=7ms^{-1}(1-e^{-2.5})=0.918\cdot 7\,ms^{-1}\approx 6.43\,ms^{-1} <br />"> <br /> <br />In P2 gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t_1=20s)=\frac{3.5\,ms^{-2}}{0.5s^{-1}}(1-\exp(-0.5s^{-1}\cdot 10s))=7ms^{-1}(1-e^{-5})=0.993\cdot 7\,ms^{-1}\approx 6.95\,ms^{-1} <br />"> <br /> <br />Diese Geschwindigkeiten schafft sogar ein Radfahrer, denn das sind weniger als 30km/h. <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, solangsam weiß ich glaube ich was du meinst. <br /> <br />Was mich allerdings noch wundert ist: <br /> <br />Du hast zuerst geschrieben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v(t_{0})+...."> <br />und später <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_{0}+.... "> <br />Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t_{0})=v_{0} =0"> ändet das nichts, aber hatte die unterschiedlich schreibweise irgendeinen Hintergrund? <br /> <br />Im Exponenten der E-Funktion schreibst du: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?exp(-b(t-t_{0})) "> <br />Wieso lässt du nicht <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?exp(b(t-t_{0})) "> <br />? <br />Das würde bei<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t_{0}) "> doch auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{0} "> ergeben. <br /> <br />Zudem bekomme ich für die Geschwindigkeit bei P1 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(15s)-v(t_{0})=78,3 \frac{m}{s} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(20s)-v(a_{0})=1031,9 \frac{m}{s} "> <br /> <br />Das erscheint mir für ein Auto doch etwas schnell. <br /> <br />Danke im Vorraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 14:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Auf welche Anfangsbedingung muss ich die Funktion anpassen? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Anfangsbedingung lautet ganz schlicht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t=t_0)=v_0 <br />"> <br /> <br />mit t0=10s und v0=0m/s, d.h. da steht schließlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0))) <br />"> <br /> <br />und so etwas hast Du auch schon hingeschrieben, aber mit anderen <br />Bezeichnungen. Bei dir war <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t=t_0)=v_0+\frac{a_0}{b} <br />"> <br /> <br />und wie hättest Du hier v0 bestimmt? Wahrscheinlich als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v_0=-\frac{a_0}{b} <br />"> <br /> <br />Mich hat deine Bezeichnung der Konstanten verwirrt. <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 14:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tut mir Leid, <br />aber ich kann da immernoch nich folgen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{0} =1"> ist mir bewusst. <br />Da hört es dann leider auch auf. <br />Auf welche Anfangsbedingung muss ich die Funktion anpassen? <br /> <br />Dazu bekomme ich auch mit deiner Formel nichts besonders plausibles als Ergebnis. <br />Irgendwas mach ich da scheinbar noch total falsch. <br /> <br />Danke im Vorraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 13:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn dein Ausdruck für die Geschwindigkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=v_0+\frac{a_0}{b}\exp(b(t-t_0)) <br />"> <br /> <br />richtig wäre, dann würde <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t_0)=v_0+\frac{a_0}{b} <br />"> <br /> <br />gelten, oder? <br /> <br />Das kann man auch so schreiben, ist aber unpraktisch. Dein Programm hat dir <br />sicher einen vernünftigen Vorschlag für eine Lösung gemacht. Allerdings <br />mußt Du diesen Vorschlag korrekt an die Anfangsbedingung anpassen. <br /> <br />Mein Vorschlag <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=v_0+\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0))) <br />"> <br /> <br />hat den Vorteil, daß <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t_0)=v_0"> schon eingebaut ist <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Dir ist bekannt, daß <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\exp(0)=1"> ist? <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 10:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber das heißt doch dann, dass der Betrag für die Tangetialgeschwindigkeite 5(m/s) und der Betrag des Radius 20 (m). Bei der angegebenen max. Geschwindigkeit. <br />Dann wäre die Winkelgeschwindigkeit für den Fall0,25 (rad/s). <br /> <br />Wie du auf die Funktion v(t) kann sehe ich gerade auch nicht. <br />Ich habe es mit Programm gerechnet und bekomme dann eben was anderes raus. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_{0} +\frac{a_{0*exp(b(t-t_{0}) } }{b} "> <br />Wenn ich die konstanten nicht einsetze. <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2013 08:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Deswegen habe ich eine Skizze zur <br />geometrischen Veranschaulichung der radialen und tangentialen <br />Geschwindigkeitskomponenten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_R"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}_T"> erstellt. <br /> <br />In meinem vorherigen Beitrag war noch ein Fehler in der Definition für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">. Der ist jetzt korrigiert <br />(kein Wunder, dass Du das nicht nachvollziehen konntest, denn das war falsch <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" />) . <br /> <br />Deine Geschwindigkeit müsste eher so aussehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v(t)=v(t_0)+\frac{a_0}{b}\,(1-\exp(-b(t-t_0))) <br />"> <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Aug 2013 21:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />danke für die Antwort. <br /> <br />1) <br /> <br />Hier komme ich noch nicht so ganz mit. <br />Wie komme ich denn jetzt an <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{r} ">, um damit die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen. <br />Nur durch einsetzten einer der beiden Formel in die andere, oder gibt es da auch einen einfacheren Zusammenhang? <br />Mein eigentliches Problem liegt aber wohl eher darin, dass ich mir das vektoriell noch nicht wirklich vorstellen kann. Sonst hab ich immer mit Betragsformel gerechnet und in meinem Skript gibts auch nur solche Beispiele. <br />Wie würde denn z.B die Tangentialrichtung und der Radius als Vektor geschrieben aussehen? <br /> <br /> <br />3) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=7*exp(-0.5*t+5)"> <br />Wenn ich jetzt das Integral auf den Grenze von 0-15 bzw. 0-20 berechne, bekomme ich schwachsinnige Ergebnise raus. Muss ich dann die Grenzen 10-15 bzw 10-20 einsetzen? <br />Dann bekäme ich: <br />Für t1 =6.425405010(m/s) <br />Für t2= 6.952834371 (m/s) <br />Allerdings wundert mich das, weil t0 ja eigentlich schon in die Formel für die Beschleunigung mit eingeht. <br /> <br />Dann ist es ja so, dass ich Strecke über eine weitere Integration bekommen würde. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=s_{0}+v_{0}*t +14*exp(-0.5*t+5)"> <br />Wenn ich hier allerdings einsetzte (z.B 10-15) dann bekomme ich Werte wie -12. Da ist ja vermutlich irgendetwas noch nicht richtig!? <br /> <br />Danke für die Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Aug 2013 20:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die radiale Komponente der Geschwindigkeit ist gegeben durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\vec{v}_R=\frac{\vec{v}\cdot\vec{r}}{\vec{r}\cdot\vec{r}}\,\vec{r} <br />"> <br /> <br />und die tangentiale Komponente durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\vec{v}_T=\vec{v}-\vec{v}_R <br />"> <br /> <br />Hier ist der Bezugspunkt für den Ortsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> der Standort des Tachymeters. <br /> <br />Die Winkelgeschwindigkeit erhälst Du gemäß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\omega=\frac{|\vec{v}_T|}{|\vec{r}|} <br />"> <br /> <br />Zu 3): Die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt t errechnet sich aus der gegebenen <br />Beschleunigung a(t) wie folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />|\vec{v}(t)|=|\vec{v}(t_0)|+\int_{t_0}^t a(\tau)\quad d\tau <br />"> <br /> <br />Da das Auto zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_0=10s"> still steht, gilt für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t_0)=0"> <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Klösp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Aug 2013 17:38<span class="gen"> </span> Titel: Kreisbewegung und ungleichförmig, beschleunigte Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Abend <br /> <br />Stehe vor folgender Aufgabe und mir ist da noch einiges unklar. <br /> <br />Zu 1) <br />Was mich hier irritiert, ist die Tangentialgeschwindigkeit. <br />Die Winkelgeschwindigkeit ist ja <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=v/r"> <br />Kann ich da mit schon rechnen , so das die Winkelgeschwindigkeit 0,25 (rad/s) ergeben würde. <br />Oder welches V geht da in die Formel ein? Der Betrag aus Tangential und Radialgeschwindigkeit? Und kann man von der Tangetialgeschwindigkeit auf die Radialgeschwindigkeit schließen? <br /> <br />Zu 2) <br />Das kann man dann aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=2\pi /T"> bekommen. <br /> <br />Zu 3) <br />Hier müsste ich wohl mindesten für die Geschwindigkeit einmal integrieren. <br /> <br />Was mir bei den ungleichförmig beschleunigten Bewegungen bisher noch nicht klar geworden ist, ist: <br />Wenn ich die Momentangeschwindigkeit haben möchte, ergibt sich dieses allgemein dann aus <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! a(t) \, \dd t=v(t) "> <br />oder ist die Momentangeschwindigkeit einfach nur <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)"> <br /> <br />Soweit erstmal. <br />Vieleich kann mir da jemand helfen, dass etwas verständlich zu machen. <br /> <br />Anmerkung: Wer sich mit Geodäsie gar nicht auskennt, kann sich statt dem Tachymeter auch ein Person vorstellen, die mit einem Fernrohr von einem Punkt aus beobachtet. <br /> <br />Danke im Vorraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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