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[quote="Lennart"]Hallo! Komme an einer Klausuraufgabe nicht weiter und unser tolles Institut denkt unter "Lösungen zu den Aufgaben" genügt es, schlicht den korrekten Zahlenwert anzugeben. :hammer: Die Aufgabe ist recht überschaubar gewichtet, deswegen ist das mehr ne Verstehenssache. In einem Plattenkondensator sind zwei verschiedene Dielektrika ( e1 = 2,2; e2 = 3,5) mit der Grenzfläche parallel zu den Plattenelektroden geschichtet. Der Abstand der Grenzfläche zu den Platten beträgt jeweils 2 cm. Zwischen den Platten liegt eine Spannung von 10 kV. 1) Wie groß ist die Feldstärke im Dielektrikum 1 und im Dielektrikum 2? Nun. Das Ergebnis ist E1=3,1 und E2= 1,9 (je kVcm^-1). Ich hab da ewig dran rumgerechnet und hatte immerhin schon ne Formel für die Flussdichte: [latex]D=\frac{\epsilon_{0} \cdot \epsilon_{1} \cdot \epsilon_{2} \cdot U}{d(\epsilon_{1} + \epsilon_{2})} [/latex] ...Das kann aber nicht der Lösungsweg sein. Die Verzweifelung brachte mich zu der Idee: Okay, ich habe 10kV und 2cm, also 5kV/cm. Das heisst, dass Beide Feldstärken zusammen jenen Wert annehmen. Da e1<e2 muss E1>E2. Und dann Ausschlussverfahren. Ist aber Quatsch oder? Die anderen Aufgabenteile hauen leider gar nicht hin... 2) Wie groß ist der Betrag des Potentials an der Grenzfläche, wenn das Potential der Platte am Dielektrikum 2 null ist? (Lösung: 3,9kV) 3) Welchen Abstand hat die 5-kV-Potentialfläche von der auf Nullpotential liegenden Platte am Dielektrikum 2? (Lösung: 2,4cm) Liebe Grüße Lennart[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lennart</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 18:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, dann glaub ich dir das mal! <br /> <br />Hast du ne Idee für die anderen Aufgabenteile? <br /> <br />Lg Lennart</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 15:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Lennart hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">dies kann unmöglich der richtige Weg zum Ziel sein, da für so viel Rechnerei eindeutig zu wenig Punkte vergeben werden. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Na ja, wenn Du meinst ... <br /> <br />Ich weiß nicht, warum Du da ewig dran rumrechnest. Es geht doch nur um grundsätzliche Zusammenhänge. <br /> <br />Reihenschaltung von Kapazitäten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{\frac{\epsilon_1\cdot A}{d}\cdot \frac{\epsilon_2\cdot A}{d}}{\frac{\epsilon_0\cdot A}{d}\cdot (\epsilon_{r1}+\epsilon_{r2})}=\frac{\epsilon_0\cdot\epsilon_{r1}\cdot\epsilon_{r2}\cdot A}{d\cdot (\epsilon_{r1}+\epsilon_{r2})}"> <br /> <br />Zusammenhang zwischen Ladung, Kapazität und Spannung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=C\cdot U=\frac{\epsilon_0\cdot\epsilon_{r1}\cdot\epsilon_{r2}\cdot A\cdot U}{d\cdot (\epsilon_{r1}+\epsilon_{r2})}"> <br /> <br />Ladungsdichte (Verschiebungsdichte): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D=\frac{Q}{A}=\frac{\epsilon_0\cdot\epsilon_{r1}\cdot\epsilon_{r2}\cdot U}{d\cdot (\epsilon_{r1}+\epsilon_{r2})}"> <br /> <br />Zusammenhang zwischen Verschiebungsdichte und Feldstärke: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_1=\frac{D}{\epsilon_1}=\frac{\epsilon_0\cdot\epsilon_{r1}\cdot\epsilon_{r2}\cdot U}{\epsilon_0\cdot\epsilon_{r1}\cdot d\cdot (\epsilon_{r1}+\epsilon_{r2})}=\frac{\epsilon_{r2}\cdot U}{d\cdot (\epsilon_{r1}+\epsilon_{r2})}=\frac{U}{d\cdot\left( 1+\frac{\epsilon_{r1}}{\epsilon_{r2}}\right) }"> <br /> <br />und entsprechend <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_2=\frac{U}{d\cdot\left( 1+\frac{\epsilon_{r2}}{\epsilon_{r1}}\right) }"> <br /> <br />Du hättest natürlich auch folgendermaßen vorgehen können <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_1\cdot d+E_2\cdot d=U"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{E_1}{E_2}=\frac{\epsilon_{r2}}{\epsilon_{r1}}\quad\Rightarrow\quad E_2=\frac{\epsilon_{r1}}{\epsilon_{r2}}\cdot E_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_1\cdot d\cdot \left( 1+\frac{\epsilon_{r1}}{\epsilon_{r2}}\right)=U"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_1=\frac{U}{d\cdot \left( 1+\frac{\epsilon_{r1}}{\epsilon_{r2}}\right)}"> <br /> <br />und entsprechend <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_2=\frac{U}{d\cdot \left( 1+\frac{\epsilon_{r2}}{\epsilon_{r1}}\right)}"> <br /> <br />Andere Möglichkeiten gibt es nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lennart</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 14:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br />dies kann unmöglich der richtige Weg zum Ziel sein, da für so viel Rechnerei eindeutig zu wenig Punkte vergeben werden. <br /> <br />Ich glaube, es ist wirklich mehr ne Hingucken und Verstehen-Geschichte. <br /> <br />Danke für deine Mühe. <br /> <br />Wo habe ich mich denn bei den Dielektrika vertan? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon = \epsilon_{0} \cdot \epsilon_{r}"> <br /> <br />Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{r}"> je nach Medium <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{1}"> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{2}"> ist! <br /> <br />Liebe Grüße <br />Lennart</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 13:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Lennart hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">...Das kann aber nicht der Lösungsweg sein. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum nicht? Jetzt brauchst Du nur noch die Beziehung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D=\epsilon\cdot E\quad\Rightarrow\quad E=\frac{D}{\epsilon}"> <br /> <br />zu verwenden und kannst die Feldstärken in beiden Bereichen ausrechnen. <br /> <br />Allerdings solltest Du etwas sorgsamer mit den Bezeichnungen für die Permittivitäten umgehen. Überall, wo bei Dir <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon"> steht, muss eigentlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_r"> stehen. Denn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon=\epsilon_0\cdot\epsilon_r"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lennart</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 00:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nachtrag: <br /> <br />Wie ich auf meine Formel gekommen bin... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{1}=\epsilon_{0} \cdot \epsilon_{1} \frac{A}{d1} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{2}=\epsilon_{0} \cdot \epsilon_{2} \frac{A}{d2}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{ges} =(\frac{1}{\epsilon_{0} \cdot \epsilon_{1} \frac{A}{d1} } +\frac{1}{\epsilon_{0} \cdot \epsilon_{2} \frac{A}{d2}})^-1"> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d1=d2"> , <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D=\frac{Q}{A} "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=C_{ges}\cdot U"> nach D aufgelöst... <br /> <br />Der Gedanke war, damit jetzt die E-Dinger auszurechnen. <br />Naja. <br /> <br />Liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Lennart</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 23:36<span class="gen"> </span> Titel: Frage zu Plattenkondensator mit Dielektrika in Reihe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Komme an einer Klausuraufgabe nicht weiter und unser tolles Institut denkt unter "Lösungen zu den Aufgaben" genügt es, schlicht den korrekten Zahlenwert anzugeben. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Die Aufgabe ist recht überschaubar gewichtet, deswegen ist das mehr ne Verstehenssache. <br /> <br />In einem Plattenkondensator sind zwei verschiedene Dielektrika ( e1 = 2,2; <br />e2 = 3,5) mit der Grenzfläche parallel zu den Plattenelektroden geschichtet. <br />Der Abstand der Grenzfläche zu den Platten beträgt jeweils 2 cm. Zwischen <br />den Platten liegt eine Spannung von 10 kV. <br /> <br />1) Wie groß ist die Feldstärke im Dielektrikum 1 und im Dielektrikum 2? <br />Nun. Das Ergebnis ist E1=3,1 und E2= 1,9 (je kVcm^-1). <br />Ich hab da ewig dran rumgerechnet und hatte immerhin schon ne Formel für die Flussdichte: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D=\frac{\epsilon_{0} \cdot \epsilon_{1} \cdot \epsilon_{2} \cdot U}{d(\epsilon_{1} + \epsilon_{2})} "> <br /> <br />...Das kann aber nicht der Lösungsweg sein. <br />Die Verzweifelung brachte mich zu der Idee: Okay, ich habe 10kV und 2cm, also 5kV/cm. Das heisst, dass Beide Feldstärken zusammen jenen Wert annehmen. Da e1<e2 muss E1>E2. Und dann Ausschlussverfahren. <br />Ist aber Quatsch oder? <br /> <br />Die anderen Aufgabenteile hauen leider gar nicht hin... <br /> <br />2) Wie groß ist der Betrag des Potentials an der Grenzfläche, wenn das Potential der Platte am Dielektrikum 2 null ist? (Lösung: 3,9kV) <br /> <br />3) Welchen Abstand hat die 5-kV-Potentialfläche von der auf Nullpotential <br />liegenden Platte am Dielektrikum 2? (Lösung: 2,4cm) <br /> <br />Liebe Grüße <br />Lennart</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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