Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="TomS"]Vielleicht nochmal zur Klarstellung ein Vergleich der Suüituation in ART uns SRT, so wie das normalerweise (didaktisch schlecht!) dargestellt wird. In der [b]SRT[/b] werden Bezugssysteme S, S', S', ... mit Beobachtern B, B', B'', ... eingeführt. In diesen Bezugssystemen mit Koordinaten (t,x), (t',x'), (t'',x''), ... haben die Beobachter auch die entsprechenden Eigenzeiten t, t', t'', ... d.h. Koordinaten- und Eigenzeiten entsprechen einander. In der [b]ART[/b] betrachtet man üblicherweise eine ausgewählte Lösung für die Raumzeit (schwarzes Loch, kosmologische Lösung) und wählt dafür üblicherweise ein spezielles Koordinatensystem S mit Koordinaten (t,x). Natürlich kann man auch andere Systeme S', ... mit anderen Koordinaten (t',x'), ... einführen, oft wird das aber nicht gemacht. Nun vergleicht man beispielsweise zwei oder mehrere Beobachter B1, B2, B3, ... Dabei ist folgendes wichtig: 1) diese unterschiedlichen Beobachter B1, B2, B3, ... kann man in dem selben Koordinatensystem S betrachten 2) ein neuer Beobachter B2 erfordert nicht, dass man ein neues Bezugssystem S' einführt 3) die Beobachter B1, B2, B3, ... und die Bezugssysteme S, S', S', ... stehen i.A. überhaupt nicht miteinander in Beziehung. (Man beachte, dass ich nun explizit unterschiedliche Notationen für Systeme und Beobachter verwende) Z.B. definiert der hypothetische Beobachter B1 im Unendliche in der Schwarzschildgeometrie ein Bezugssystem S mit Koordinaten (r,t). Aber die anderen Beobachter B2, B3, ... die an anderen Radien sitzen, definieren keine neue Bezugsysteme; man betrachtet sie immer noch im selben Bezugssystem S. Physikalisch relevant ist nicht das Bezugssystem S, sondern das sind die Eigenzeiten tau1, tau2, tau3, ... die die Beobachter B1, B2, B3, ... auf ihren jeweiligen mitbewegten Uhren messen. Man kann auch neue Bezugssysteme S', S'', ... definieren, wobei man neue Koordinaten (t',x'), (t'',x''), ... einführt. Dies führt jedoch nicht zu anderen physikalischen Aussagen, Messungen, Beobachtungen, etc. für die Beobachter B1, B2, B3, ... und ihre Eigenzeiten tau1, tau2, tau3, ... Die physikalischen Aussagen sind also mit den Beobachtern verbunden, nicht mit den Koordinatensystemen. In der SRT liegt insofern ein Spezialfall vor, als Koordinatenzeiten (zumindest in den üblichen Darstellungen und Formeln der Lorentzttransformationen)und Eigenzeiten identisch sind, während in der ART klar wird, dass es sich um zwei völlig verschiedene Konzepte handelt. Das geht so weit, dass man in der ART beliebige Koordinatensysteme zulässt, die i.A. nicht einmal mehr eine physikalisch interpretierbare Zeitkoordinate enthalten müssen!! Nach dem man die SRT glaubt verstanden zu haben, weil man die Lorentztransformation anwenden kann, hat man noch nicht unbedingt verstanden, dass man dabei quasi gleichzeitig mit Koordinaten- und Eigenzeiten hantiert. In der ART führt dies in eine Falle, denn da muss man exakt zwischen Koordinaten- und Eigenzeiten unterscheiden. Die Betonung des Rechnens mit Koordinatenzeiten ist ein didaktischer Irrweg. Die RT wird oft aus der Sicht der Relativität (bzgl. der Bezugssysteme) betrachtet und gelehrt. Das ist ebenfalls ein Irrweg, denn eigentlich stehen in der RT die koordinatensystem[b]unabhängigen[/b] jedoch beobachter[b]abhängigen[/b] Aussagen im Mittelpunkt. Allein diese Unterscheidung ist nach vielen Darstellungen der SRT gar nicht sichtbar bzw. begreifbar.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
as_string
Verfasst am: 24. Sep 2013 09:54
Titel:
Hallo,
ich habe die neue Frage in einen neuen Thread abgetrennt:
http://www.physikerboard.de/topic,35016,-aufgabe-zu-zwillingsparadoxon.html
Gruß
Marco
List
Verfasst am: 21. Sep 2013 10:02
Titel:
Ich habe die Frage eben im Forum Abenteuer Universum online gestellt.
List
Verfasst am: 21. Sep 2013 09:49
Titel:
OK. Ich stelle gleich dort nochmal dieselbe Frage. Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir dort bei der Frage helfen könntest.
TomS
Verfasst am: 21. Sep 2013 09:39
Titel:
Ich kenn' die Seite - du findest da ebenfalls einen TomS - jedoch nicht diesen Gastbeitrag; frag' doch mal gravi, den Admin des Forums
(du solltest deswegen dort fragen, dass ein möglicher Fehler auch dort korrigiert wird, nicht hier)
List
Verfasst am: 21. Sep 2013 08:48
Titel:
Hallo wiedermal.
Meine Frage dreht sich um die Zeitdilatation der SRT. Auf Abenteuer Universum bin ich auf einen interesannten Gastbeitrag bestoßen.
"Physikalischer Hintergrund von Raumzeit- Reisen in Science Fiction"
Da wurde eine Berechnung aufgeführt, bei der der "Zeitgewinn" berechnet wurde.
Bei einer Fluggeschwindigkeit von 10% der Lichtgeschwindigkeit, was noch weit über den heutzutage möglichen Höchstgeschwindigkeiten von realen Raumfahrzeugen liegt, wäre der ‚Zeitgewinn' bei der Flugdauer delta t' = 1/12a für den Zeitreisenden nur 3,68 h.
Also delta t' ist gegeben. Also die Zeit für den bewegten Beobachter. Jetzt muss man delta t , also Zeit für ruhenden Beobachter berechnen. Von diesem Ergebnis muss man wieder delta t' subtrahieren. Dann kommt der Zeitgewinn heraus.
Falls jemand die Seite kennt, würde mich interessieren, ob die anderen Berechnungen bezgl. Zeitdilatation korrekt sind.
TomS
Verfasst am: 07. Aug 2013 17:05
Titel:
List hat Folgendes geschrieben:
Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²) ist doch keine Näherung. Sie ist exakt. Sie gilt für beliebige Himmelskörper unter bestimmten Bedingungen.
Ja.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Folgende Voraussetzungen müssen gelten:
- die Massenverteilung muss rotationssymmetrisch sein
- beide Beobachter befinden sich im Außenraum, d.h. im Vakuum
- beide Beobachter befinden sich in Ruhe
Dann gilt die Formel für beliebige Himmelskörper wie Planeten, Sterne, auch Neutronensterne. Die Formel gilt auch im Außenraum nicht-rotierender Schwarzer Löcher; in dem Fall entspricht R dem Schwarzschildradius.
jh8979
Verfasst am: 07. Aug 2013 17:05
Titel:
List hat Folgendes geschrieben:
Ist geklärt.
Eins noch. Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²) ist doch keine Näherung. Sie ist exakt. Sie gilt für beliebige Himmelskörper
unter bestimmten Bedingungen
.
Ja. Allerdings ist für den Beobachter auf der Erde GM/R ~ 10^-10 oder so, d.h. meine oben genannte Näherung stimmt mit dem exakten Wert bis zur ca. 20ten Nachkommastellen überein und auch für die meisten anderen Beispiele wird die Nahrung Ergebnisse liefern die gut genug sind (da die Inputdaten schlicht nicht so genau bekannt sind)... abgesehen schwarzen Löchern nahe dem Horizont und sehr dichten Sternen, die fast schwarze Löcher sind.
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 16:53
Titel:
Ist geklärt.
Eins noch. Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²) ist doch keine Näherung. Sie ist exakt. Sie gilt für beliebige Himmelskörper unter bestimmten Bedingungen.
TomS
Verfasst am: 07. Aug 2013 16:48
Titel:
ds ist doch jetzt aber geklärt
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 16:41
Titel:
Die eigentliche Frage war, ob die Berechnung in Wikipedia richtig ist. Auf der englischen Seite "Error analysis for the Global Positioning System". Also der Teil mit der gravitativen Zeitdilatation.
TomS
Verfasst am: 07. Aug 2013 16:32
Titel:
List hat Folgendes geschrieben:
Auf der englischen Seite "Error analysis for the Global Positioning System" wird jedoch diese Formel benutzt: T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0. Eigentlich etwas anders.
Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0 ist doch exakt, keine Näherung.
Zudem ist die Formel recht allgemeingültig.
und was ist jetzt die Frage?
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 16:04
Titel:
Auf der englischen Seite "Error analysis for the Global Positioning System" wird jedoch diese Formel benutzt: T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0. Eigentlich etwas anders.
Die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0 ist doch exakt, keine Näherung.
Zudem ist die Formel recht allgemeingültig.
jh8979
Verfasst am: 07. Aug 2013 15:56
Titel:
Auch das haben wir hier doch mittlerweile zig-mal durchgekaut. Da die auftretenden Terme sehr klein (gegenüber 1) sind, benutzt Wiki die (sehr gute) Näherung
.
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 15:48
Titel:
Doch die Frage bleibt, ob die richtige Formel verwendet wurde.
jh8979
Verfasst am: 07. Aug 2013 14:55
Titel:
Nein kann ich nicht. Wieso sollte ein Fehler vorliegen, wenn Du die richtigen Werte einsetzt und dasselbe rauskriegst?
Das kann im übrigen selbst Google:
"G/c^2*mass of earth * (1/ radius of earth - 1/(radius of earth + 20000 km ) )"
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 14:42
Titel:
@jh8979
Könntest du dir vielleicht nochmal die Berechnung auf Wikipedia ansehen in Hinsicht auf die Richtigkeit der Berechnung der gravitativen Zeitdilatation?
Vielleicht liegt ja doch ein Fehler vor.
jh8979
Verfasst am: 07. Aug 2013 11:21
Titel:
Gerade die englischen Wikipedia-Artikel über Physik sind in der Regel ziemlich gut und haben meistens auch sehr wenig (gravierende) Fehler. Wenn Du also etwas ausrechnest und es kommt dasselbe wie bei Wiki raus, dann ist es in der Regel richtig und es lohnt sich nicht länger drüber nachzudenken, ob es nun stimmt.
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 11:10
Titel:
Da hast du auch wieder Recht. Hab' im Moment Urlaub, also ist Arbeiten das letzte, an das ich im Moment denke
Dieser Wikipedia-Artikel ist auch nicht fehlerfrei, deshalb wollte ich eben nur genau wissen, ob meine Berechnung richtig ist, deshalb die Frage an TomS.
Man könnte ja auch ein Ergebnisvergleich machen.
jh8979
Verfasst am: 07. Aug 2013 11:03
Titel:
1. Würde es mich wundern, wenn TomS sich so sehr dafür interessierte, ob man Werte richtig in Formeln einsetzen kann. Das ist nämlich so ziemlich die 0te Vorraussetzung überhaupt Physik zu betreiben.
2. Da wir es Mittwoch morgen haben, ist die Wahrscheinlichkeit gross, dass TomS auch mal arbeiten muss
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 10:57
Titel:
@jh8979
OK. Du hast Recht. Ich dachte nur, dass TomS vielleicht auf ein anderes Ergebnis gekommen wäre und wunderte mich, warum er mich plötzlich nicht mehr antwortet.
jh8979
Verfasst am: 07. Aug 2013 10:50
Titel:
Du kommst auf das Ergebnis was auch bei Wiki angegeben ist... was möchtest Du denn jetzt noch? Wenn Du etwas ausrechnest und bei Wiki denselben Wert findest, ist die W'keit gross, dass Du richtig gerechnet hast.
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 10:48
Titel:
@TomS
Gibt es einen Grund, warum du mir nicht mehr antwortest?
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 07:50
Titel:
G=6,674hoch-11
Erdradius=6357000 m
Höhe des Satelliten über Erdoberfläche=20184000 m
Masse der Erde=5,974hoch24
c=299792458 m
TomS
Verfasst am: 07. Aug 2013 07:42
Titel:
Welche Werte verwendest du denn?
List
Verfasst am: 07. Aug 2013 06:50
Titel:
Wurde denn unsere Formel der gravitativen Zeitdilatation richtig angewendet? Könnte jemand mit mir sein Ergebnis vergleichen?
Ich selbst komme mit unserer Formel auch auf das Ergebnis von 5,307*10hoch-10. Und weiter komme ich auf 45852 Nanosekunden pro Tag.
TomS
Verfasst am: 06. Aug 2013 23:22
Titel:
Ich finde, der Artikel erweckt an dieser Stelle einen falschen Eindruck. Er setzt sehr viel implizit voraus, anstatt dies auch explizit zu erwähnen
Ich
Verfasst am: 06. Aug 2013 23:17
Titel:
Ja klar, Summe gibt's nur für Effekte <<1.
Aber ich seh das Problem nicht so ganz, Fehleranalyse macht man natürlich nur bis zur notwendigen Ordnung. Der Artikel erfüllt also durchaus das, was er verspricht.
Wenn's da was zu beanstanden gibt, dann eher, dass man die Effekte SRT bzw. ART nennt, das müsste nicht sein. Ist doch auch nicht so wild, oder?
TomS
Verfasst am: 06. Aug 2013 22:41
Titel:
Ich hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden.
In der Schwarzschildmetrik faktorisieren sich die beiden Beiträge ganz natürlich, ohne Näherung. Ich habe dazu mal was
geschrieben
.
Dazu nimmst du aber an, dass v und r konstant sind. Das gilt i.A. nicht.
Und du findest eine
Faktorisierung
der Form
Eine
Summe
findest du nach Taylorentwicklung bis zur ersten Ordnung.
Das Problem ist ja nicht, dass man das nicht machen kann, sondern dass der Artikel mit einer scheinbar universell gültigen Aussage daherkommt, ohne die Näherung und deren Gültigkeit zu erwähnen.
Ich
Verfasst am: 06. Aug 2013 22:35
Titel:
Zitat:
Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden.
In der Schwarzschildmetrik faktorisieren sich die beiden Beiträge ganz natürlich, ohne Näherung. Ich habe dazu mal was
geschrieben
. Ob man jetzt den einen SRT nennen muss und den anderen ART ist natürlich eine andere Frage, aber wenn man weiß, was gemeint ist, ist es vielleicht ganz erhellend.
Man kann die Beiträge immer dann eindeutig trennen, wenn ein statisches Koordinatensystem möglich ist. Die zeitartigen Killingvektoren definieren dann den Ruhezustand, relativ zu dem man lokal eine SRT-Geschwindigkeit nebst Zeitdilatation angibt.
TomS
Verfasst am: 06. Aug 2013 22:02
Titel:
Ich habe die konkreten Zahlenwerte nie berechnet.
Der genannte Artikel ist insgs. sicher umfangreich, detailliert und wahrscheinlich auch nicht falsch. Nur für das Grundverständnis des Phänomens ist er nicht geeignet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System#Calculation_of_time_dilation
To calculate the amount of daily time dilation experienced by GPS satellites relative to Earth we need to separately determine the amounts due to special relativity (velocity) and general relativity (gravity) and add them together.
Das ist i.A. explizit falsch!!!
Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden. Dann trifft die Aussage "
we need to separately determine the amounts due to special relativity ... and general relativity ... and add them together
" im Rahmen der hier benötigten Genauigkeit zu. Streng genommen kann man die beiden Beiträge nicht trennen.
List
Verfasst am: 06. Aug 2013 16:01
Titel:
Ich habe mir nochmal den gesamten Thread durchgelesen und bin auf auf den Wiki-Artikel von ? gestoßen.
"Error analysis for the Global Positioning System".
Also die Formel, über die wir sprachen wurde dort schon mal aufgeführt.
Ist denn die Berechnung der gravitativen Zeitdilatation dort korrekt?
Dort steht doch "We are again only interested ... in the difference between Earth and the satellites. To determine this difference we take ..."
Ich selbst komme mit unserer Formel auch auf das Ergebnis von 5,307*10hoch-10. Und weiter komme ich auf 45852 Nanosekunden pro Tag.
TomS
Verfasst am: 04. Aug 2013 08:38
Titel:
Es sind schon etliche Seiten Rechnung notwendig, aber ja, es ist ein Ergebnis direkt aus der ART
List
Verfasst am: 04. Aug 2013 08:29
Titel:
Folgt die Formel, über die wir sprachen, direkt aus der ART?
TomS
Verfasst am: 03. Aug 2013 12:09
Titel:
Nicht innerhalb der Massenverteilung.
Das liegt daran, dass die Schwarzschildgeometrie innerhalb und außerhalb der Massenverteilung unterschiedlich aussieht. Das war schon bei, Newtonschen Potential so: 1/r gilt nur im Außenraum, im Innenraum (der Erde) gilt r^2.
So - nur komplizierter - ist das auch für die Metrik in der ART.
List
Verfasst am: 03. Aug 2013 12:04
Titel:
Falls man annimmt, dass sich ein Beobachter auf der Oberfläche eines Planeten befindet, so nimmt man an, dass dieser sich im Vakuum befindet d.h. keine Atmosphäre.
TomS
Verfasst am: 03. Aug 2013 10:42
Titel:
Die Formel ist recht allgemeingültig; folgende Voraussetzungen müssen gelten:
- die Massenverteilung muss rotationssymmetrisch sein
- beide Beobachter befinden sich im Außenraum, d.h. im Vakuum
- beide Beobachter befinden sich in Ruhe
Dann gilt die Formel für beliebige Himmelskörper wie Planeten, Sterne, auch Neutronensterne. Die Formel gilt auch im Außenraum nicht-rotierender Schwarzer Löcher; in dem Fall entspricht R dem Schwarzschildradius.
List
Verfasst am: 03. Aug 2013 09:10
Titel:
Gilt die Formel, über die wir sprachen auch für schwere Körper wie Neutronensterne, Überriesen usw.?
List
Verfasst am: 02. Aug 2013 08:12
Titel:
Danke
TomS
Verfasst am: 02. Aug 2013 08:10
Titel:
Du musst einsetzen
TomS hat Folgendes geschrieben:
Dabei entspricht U(r) dem Gravitationspotential der Zentralmasse M
Also
List
Verfasst am: 02. Aug 2013 08:00
Titel:
Oki. Aber meiner Ansicht nach sollte doch 2U / (R+h)*c²
Bei dir ist 2U*R+H/c²