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[quote="Nighel123"]Wenn man aus [latex] \dot I_1=\frac{1}{L}\dot U_e-\frac{1}{C L} I_0-\frac{R}{L}I_1 [/latex] [latex] I_1 [/latex] errechnet hat, dann bekommt man [latex]I_0[/latex] wegen [latex] \dot I_0=I_1 [/latex] durch Integration von [latex] I_1 [/latex] Das Problem das ich habe ist, dass ich [latex] I_1 [/latex] nicht herraus bekomme, weil [latex] U_e(t) [/latex] unbekannt ist. Ich müsse dafür ein Integral der Form [latex]\int^t_{t_0}exp(c (x-t_0))a \frac{d U_e}{d x} d x[/latex] lösen und ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll.. (c und a sind konstanten) Gruß Nickel[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gastxxx</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2013 21:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso so umständlich? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot U_e = \dot I R + I/C + L \ddot I"> <br /> <br />Das ist ja eine "banale" DG zweiter Ordnung, wo man mit den "üblichen" Lösungsansätzen bestens bedient ist... <br /> <br />Homogene Lösung -> klingt ab und wird für t--><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\infty ">=0 <br />Partikuläre Lösung: harmonischer der komplexer Ansatz -> stationär</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2013 17:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn man aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot I_1=\frac{1}{L}\dot U_e-\frac{1}{C L} I_0-\frac{R}{L}I_1 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_1 "> <br /> <br />errechnet hat, dann bekommt man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_0"> <br /> <br />wegen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot I_0=I_1 "> <br /> <br />durch Integration von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_1 "> <br /> <br />Das Problem das ich habe ist, dass ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_1 "> nicht herraus bekomme, weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U_e(t) "> unbekannt ist. <br /> <br />Ich müsse dafür ein Integral der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int^t_{t_0}exp(c (x-t_0))a \frac{d U_e}{d x} d x"> <br /> <br />lösen und ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll.. <br /> <br />(c und a sind konstanten) <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chris Exahertz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2013 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hm... hmm... du hast vielleicht Ideen... <br /> <br />Also prinzipiell ja, eine Lösung über Reduktion der Ordnung müsste schon irgendwie möglich sein... <br /> <br />Ich habs gerade probiert, konnte es aber auch nicht lösen, weil ich mir jetzt nicht sicher bin was ich dann mit dem I_0 genau machen soll. <br />Da müsste ich jetzt meine alten Unterlagen über lineare DGL 1. Ordnung und Reduktion der Ordnung raussuchen, die hab ich nämlich leider grad nicht da... <br /> <br />Dann versuchen wir mal das zu klären... außer jemand anderes hat die Antwort schneller <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2013 13:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">jop weiß ich. Hab da falsch überlegt... Danke! <br /> <br />Ich würde die DGL gerne auf eine Dgl erster ordnung zurückführen und hab das jetzt mal so aufgeschrieben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot I=\frac{1}{L}\dot U_e -\frac{1}{C L} I-\frac{R}{L}\dot I "> <br /> <br />mit den neuen Variablen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_0=I \wedge I_1=\dot I "> ergibt sich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot I_0=I_1 "> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot I_1=\frac{1}{L}\dot U_e-\frac{1}{C L} I_0-\frac{R}{L}I_1 "> <br /> <br />kann ich letzteres jetzt einfach als eine inhomogene lineare DGL auffassen? <br /> <br />also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot I= b(t)+a(t) I "> <br /> <br />Edit: Ich komm damit aber zu keiner Lösung... <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chris Exahertz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2013 11:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja.... es ist hald so, dass Ue nicht nur am Widerstand R anliegt, <br />sondern sich - weil es ein Serienkreis ist - auf die 3 Verbraucher aufteilt. <br /> <br />Wenn du jetzt die Spannung R*I rechnest, dann erhältst du die Spannung U_R die über R abfällt. <br />Aber das ist nicht die gleiche wie Ue, sondern nur ein Bruchteil davon. <br /> <br />Und wie du schon richtig bemerkt hast, würde es sich sonst auch rauskürzen. <br /> <br /> <br />Weißt du denn wie die DGL hergeleitet wird?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2013 11:00<span class="gen"> </span> Titel: Allgemeiner Fall Wechselstromkrei</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />An einen Wechselstromkreis, in dem ein Ohm’scher Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C in Serie geschaltet sind, wird eine äußere Wechselspannung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U_e(t) "> <br /> <br />angelegt (siehe Abbildung). <br /> <br />Warum kann ich bei der Differentialgleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U_e=L \dot I+ Q/C+ I R "> <br /> <br />nicht einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U_e=R I "> einsetzen? <br /> <br />es kürzt sich dann I R raus was ja schon nicht sein kann da die Schwingung dann nicht mehr vom Wiederstand abhängt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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