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[quote="zracki"]In der ersten Zeile muss es ganz rechts [latex] \hat e_{\varphi} [/latex] heißen. In der 3ten Zeile im Integral das r' raus. Zusätzlich r' statt r und z' statt z in den Deltafunktionen. In Zeile 4 wieder r' und z' in den Deltafunktionen. Im Endergebnis fehlt ein zusätzliches R. Für den ausgedehnten Ring muss es [latex] \Theta (\frac{z'}{2}-z)\Theta (\frac{z'}{2}+z) [/latex] sein. Außerdem würde ich statt z' lieber Höhe h nehmen wegen Verwechslungsgefahr.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast10101</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jun 2013 20:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zracki, <br /> <br />du hast recht, da hat sich wieder ein Fehler eingeschlichen, wenn ich jetzt nicht falsch liege, dann kommt also ohne das zusätzliche r beim Flächenelement, bei beiden Wegen dasselbe raus. <br /> <br />Vielen Dank nochmal <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>zracki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jun 2013 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die erste Formel stimmt sicher. <br /> <br />In Zeile 3 befindet sich ein Fehler: Flächenelement dA = dr*dz ohne zusätzliches r</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast10101</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jun 2013 17:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zracki, danke auch dir noch einmal, <br /> <br />ich bin allerdings gerade etwas verwirrt, wenn ich bei meinem korrigierten Ergebnis ein R² aus der Wurzel ausklammere erhalte ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B}(\vec{r})= \frac{\mu_0 \omega Q R^2}{4 \pi (R^2+z^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 \omega Q}{4 \pi R \cdot (1+\frac{z^2}{R^2})^{3/2}} "> <br /> <br />Wenn ich allerdings das B-Feld mit folgender Formel berechne: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \vec{B}({r}) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \cdot d \vec{l} \times\frac{(\vec{r}-\vec{r^{\prime}})}{|\vec{r}-\vec{r^{\prime}}|^3} "> <br /> <br />Dabei ist mein Strom das Integral über die Stromdichte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{I}= \frac{\omega Q \hat{e}_{\phi}}{2 \pi} \int \delta(r-R)\delta(z) dA = \frac{\omega Q \hat{e}_{\phi}}{2 \pi} \int r \delta(r-R)\delta(z) drdz = \frac{\omega Q R \hat{e_{\phi}}}{2 \pi} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow \vec{B}(\vec{r}) \frac{ \mu_0 \omega Q R }{ 4 \pi \cdot 2 \pi } \int dl \cdot \hat{e}_{\phi} \times \frac{ (z\hat{e}_z- R\hat{e}_r) }{ (R^2+z^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 \omega Q R}{4 \pi \cdot 2 \pi} \int dl \frac{(z\hat{e}_r- R\hat{e}_z)}{ (R^2+z^2)^{3/2}} "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dl = R d \phi^{\prime} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow \vec{B}(\vec{r}) \frac{ \mu_0 \omega Q R }{ 4 \pi \cdot 2 \pi } \int_0^{2 \pi} \frac{ R\hat{e}_z }{ (R^2+z^2)^{3/2}} \cdot R d\phi^{\prime} = \frac{\mu_0 \omega Q R^3}{4 \pi (R^2+z^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 \omega Q}{4 \pi \cdot (1+\frac{z^2}{R^2})^{3/2}} "> <br /> <br />Ich frage mich nun, welche Version richtig ist? Ich tendiere zur letzten Version ? <br /> <br />MfG Gast10101</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>zracki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jun 2013 15:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gern geschehen! <br /> <br />Sofern ich mich nicht verrechnet habe, sollte das Endergebnis bis auf das zusätzliche R korrekt sein. <br /> <br />Ebenso die Ladungsdichte bis auf den Vorzeichenfehler.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast10101</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jun 2013 12:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zracki, <br /> <br />du hast recht, die Variablen-Bezeichnungen in den Deltafunktionen sind inkonsistent, dass war mir schon aufgefallen kurz nachdem ich den Post abgesendet hatte. Es stimmt, jetzt sehe ich, dass im Ergebnis ein zusätzliches R fehlt. <br /> <br />Gehe ich recht in der Annahme, dass das Endergebnis bis auf das zusätzliche R korrekt ist? <br />Ist denn meine Ladungsdichte für den ausgedehnten Ring bis auf den Vorzeichenfehler in der Theta-Funktion korrekt ? <br /> <br />Danke nochmal <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />MfG Gast10101</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>zracki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jun 2013 07:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der ersten Zeile muss es ganz rechts <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \hat e_{\varphi} "> heißen. <br /> <br />In der 3ten Zeile im Integral das r' raus. Zusätzlich r' statt r und z' statt z in den Deltafunktionen. <br /> <br />In Zeile 4 wieder r' und z' in den Deltafunktionen. <br />Im Endergebnis fehlt ein zusätzliches R. <br /> <br />Für den ausgedehnten Ring muss es <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Theta (\frac{z'}{2}-z)\Theta (\frac{z'}{2}+z) "> sein. <br />Außerdem würde ich statt z' lieber Höhe h nehmen wegen Verwechslungsgefahr.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast10101</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2013 14:19<span class="gen"> </span> Titel: Rotierender geladener Ring: Magnetfeld auf z-Achse</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten Tag zusammen, <br /><br />ich möchte folgende Aufgabe lösen:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Aufgabe"><br />Ein geladener Ring mit Radius R und Ladungsdichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> um seine Zentralachse. Berechnen sie das Magnetfeld entlang der Zentralachse.<br /><br />Die erste Frage die ich mir gestellt habe ist, ob der Ring jetzt quasi nur eine Art dünner Draht sein soll oder ob dieser auch eine gewisse Ausdehnung in z-Richtung haben soll, denn das geht finde ich aus der Aufgabenstellung nicht wirklich hervor. Das einzige Indiz wäre vielleicht, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> normalerweise eine Flächenladungsdichte ist. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe einmal angenommen, dass es sich bei dem Ring quasi um eine Drahschleife handelt, die keine z-Ausdehnung hat und habe nun folgendes berechnet: <br /><br />Ich möchte Biot-Savart verwenden, dafür brauche ich zunächst die Stromdichte, diese habe ich bestimmt zu:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{j}(\vec{r^{\prime}}) = \rho(r^{\prime})\vec{v}= \rho(r)(\vec{\omega} \times \vec{r^{\prime}}) =\frac{Q \omega R}{2 \pi R}\delta(r-R)\delta(z)\hat{e}_{\phi}=\frac{Q \omega}{2 \pi}\delta(r-R)\delta(z)\vec{e}_{\phi}"><br /><br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\omega}=\omega\hat{e}_z, \quad \vec{r^{\prime}}=R\hat{e}_r, \quad \vec{r}=z\hat{e}_z"><br /><br />Für Biot-Savart bekommt man dann:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B}(\vec{r})=\frac{ \mu_0 Q \omega}{4 \pi \cdot 2 \pi } \int d^3 r^{\prime} \frac{z\hat{e}_r+R\hat{e}_z}{(R^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} r^{\prime} \delta(r-R)\delta(z) =<br />\frac{ \mu_0 Q \omega}{4 \pi \cdot 2 \pi } \int_{0}^{2 \pi}\int_{0}^{z} \int_{0}^{R} \frac{R\hat{e}_z}{(R^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} r^{\prime} \delta(r-R)\delta(z) d r^{\prime}d \phi^{\prime} d z^{\prime} = \frac{ \mu_0 \omega Q R}{4 \pi (R^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}"><br /><br />Dabei fällt das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z\hat{e}_r"> im Integral bei der integration über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \phi"> weg, weil Sinus und Kosinus in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{e}_r"> über eine volle Periode integriert werden.<br /><br />Meine Frage wäre nun, ob ich das Integral bzw. das Magnetfeld Richtig bestimmt habe oder ob mir ein Fehler unterlaufen ist. Weiter würde ich gerne wissen wie ich das für einen Ring berechnen kann, der eine z-Ausdehnung hat. kann ich die Ladungsdichte dann mit<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r)=\frac{Q}{2 \pi R} \delta(r-R)\theta(z-\frac{z^{\prime}}{2})\theta(\frac{z^{\prime}}{2}-z)"> ansetzen? Ich glaube da fehlt noch etwas oder ?<br /><br />Es wäre gut, wenn sich jemand meine Rechnung mal anschauen und mir sagen könnte ob ich richtig gerechnet habe. Falls ich Fehler gemacht habe wäre eine Korrektur ganz gut.<br /><br />Danke schon mal im vorraus.<br /><br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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