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[quote="TomS"]no problem[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2013 08:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">no problem</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2013 08:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">OK, verstanden, wir haben also die Poissonklammern zweier Drehimpulse (zweier Objekte) i=1,2 <br /> <br />Zunächst: die Poissonklammern für zwei Funktionen f und g für ein Objekt in drei Dimensionen a=1,2,3 sind doch wie folgt definiert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{f,g\} = \sum_{a=1}^3 \left[\frac{\partial f}{\partial x_a} \frac{\partial g}{\partial p_a} - \frac{\partial f}{\partial p_a} \frac{\partial g}{\partial x_a} \right] "> <br /> <br />Wie würdest du das für einen 2*6 dimensionalen Phasenraum für i=1,2 und a=1,2,3 verallgemeinern? <br /> <br />Dazu ist es zunächst egal, um welche Funktionen f und g es sich handelt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ahhhh, ich habe einfach 6 Freiheitsgrade! <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> Danke, ich stand wohl ganz schön auf dem Schlauch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 23:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK, verstanden, wir haben also die Poissonklammern zweier Drehimpulse (zweier Objekte) i=1,2 <br /> <br />Zunächst: die Poissonklammern für zwei Funktionen f und g für ein Objekt in drei Dimensionen a=1,2,3 sind doch wie folgt definiert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{f,g\} = \sum_{a=1}^3 \left[\frac{\partial f}{\partial x_a} \frac{\partial g}{\partial p_a} - \frac{\partial f}{\partial p_a} \frac{\partial g}{\partial x_a} \right] "> <br /> <br />Wie würdest du das für einen 2*6 dimensionalen Phasenraum für i=1,2 und a=1,2,3 verallgemeinern? <br /> <br />Dazu ist es zunächst egal, um welche Funktionen f und g es sich handelt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 23:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_i} = m \vec{r}\times\dot{\vec{r}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kann so nicht stimmen, denn links steht ein Index, rechts dagegen nicht. Was bedeutet also das i?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es handelt sich um ein Massenpunktsystem aus 2 Massepunkten. Der eine hat den Drehimpuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_1}">, der andere den Drehimpuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_2}">. Drücke ich mich so undeutlich aus? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> Sorry. vermutlich wäre es eindeutiger gewesen, an <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> auch einen Index anzuhängen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und im Falle von Poissonklammern, d.h. bei Verwendung des Hamiltonschen Formalismus, darf keine Geschwindigkeit enthalten sein, sondern stattdessen der Impuls.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Natürlich wird <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\dot{r_i}}"> durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p_i}=\frac{\vec{\dot{r_i}}}{m_i}"> (folgt aus Lagrangefunktionen in karth. Koordinaten) substituiert, sodass man auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_i} = \vec{r_i}\times\vec{p_i}"> kommt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was meinst du mit "zwei verschiedene Objekte"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist das i ein Index i=1,2,3 eines Vektors, oder indiziert i=1,2 die Drehimpulse zweier Objekte, z.B. Erde und Sonne?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie oben erklärt: 2 Objekte, z.B. Erde und Sonne oder Flugzeug und Hubschrauber oder Nagelschäre und Polizeibeamter. Denk dir einfach etwas aus. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Zunge raus" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Gemeint sind hier zwei verschiedene Drehimpulsvektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_1}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_2}">. Das geht aus dem Aufgabentext deutlich hervor.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zwei verschiedene Drehimpulsvektoren von was? Und wenn es aus dem Aufgabentext hervorgeht, dann wäre es hilfreich, diesen zu kennen. <br /> <br />Wie gesagt, wenn es um zwei verschiedene Drehimpulsvektoren (zweier Objekte) geht, dann sind die Poissonklammern Null, wenn es dagegen um die Komponenten eines Vektors geht, dann musst du die o.g. Indexdarstellung verwenden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie kommt man darauf, dass es Null wird? Das erschließt sich mir nicht so ganz. <br />Die Aufgabenstellung besagt nur, man solle die Poission-Klammer zweier Drehimpulse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{\vec{L_1},\vec{L_2}\}"> berechnen. Keine weiteren Angaben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 22:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_i} = m \vec{r}\times\dot{\vec{r}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kann so nicht stimmen, denn links steht ein Index, rechts dagegen nicht. Was bedeutet also das i? <br /> <br />Und im Falle von Poissonklammern, d.h. bei Verwendung des Hamiltonschen Formalismus, darf keine Geschwindigkeit enthalten sein, sondern stattdessen der Impuls. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was meinst du mit "zwei verschiedene Objekte"?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist das i ein Index i=1,2,3 eines Vektors, oder indiziert i=1,2 die Drehimpulse zweier Objekte, z.B. Erde und Sonne? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Gemeint sind hier zwei verschiedene Drehimpulsvektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_1}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_2}">. Das geht aus dem Aufgabentext deutlich hervor.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zwei verschiedene Drehimpulsvektoren von was? Und wenn es aus dem Aufgabentext hervorgeht, dann wäre es hilfreich, diesen zu kennen. <br /> <br />Wie gesagt, wenn es um zwei verschiedene Drehimpulsvektoren (zweier Objekte) geht, dann sind die Poissonklammern Null, wenn es dagegen um die Komponenten eines Vektors geht, dann musst du die o.g. Indexdarstellung verwenden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 22:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_i} = m \vec{r}\times\dot{\vec{r}}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was meinst du mit "zwei verschiedene Objekte"? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich gehe aber davon aus, dass soetwas wie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left(\vec{L}\right)_i"> <br /> <br />d.h. die i-te Komponente gemeint ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Gemeint sind hier zwei verschiedene Drehimpulsvektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_1}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L_2}">. Das geht aus dem Aufgabentext deutlich hervor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 21:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du schreibst nicht, wie deine beiden Vektoren 1 und 2 definiert sind. <br /> <br />Wenn sie sich auf zwei verschiedene Objekte 1 und 2 beziehen, dann sind die Poissonklammern trivialerweise Null. Ich gehe aber davon aus, dass soetwas wie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left(\vec{L}\right)_i"> <br /> <br />d.h. die i-te Komponente gemeint ist. <br /> <br />Dann musst du die Komponentendarstellung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_i = \sum_{kl} \, \epsilon_{ikl}\,x_k\,p_l"> <br /> <br />und dazu die Poissonklammern <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{L_j,L_j\}"> <br /> <br />berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 18:33<span class="gen"> </span> Titel: Poisson-Klammern von Vektoren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich habe in Theoretischer Mechanik die Hausaufgaben, die Poisson-Klammer von zwei Drehimpulsen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{\vec{L_1},\vec{L_2}\}"> berechnen. <br /> <br />Das Problem dabei ist, dass ich nirgendwo finde, wie ich die Poisson-Klammer zweier Vektoren berechne. Muss ich die Poisson-Klammern Koordinatenweise berechnen? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{\vec{L_{1,x}},\vec{L_{2,x}}\}\vec{e_x}+\{\vec{L_{1,x}},\vec{L_{2,y}}\}\vec{e_y}+\{\vec{L_{1,x}},\vec{L_{2,y}}\}\vec{e_z}"> <br /> <br />Oder ersetze ich in der Definition der Poissonklammer die Produkte durch Vektor- bzw. Skalarprodukte? <br /> <br />MfG, Ki</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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