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[quote="Hans Brix"]Du machst aus dem [latex] M = rF [/latex] (da alles senkrecht ist habe ich mal auf's Kreuzprodukt verzichtet) ein infinitesimales Drehmoment, das von einem infinitesimalem Stueck des Auslegers verursacht wird: [latex] dM = r dF [/latex] wobei das [latex] dF[/latex] aus der Gewichtskraft auf ein infinitesimal langes Stueck des Auslegers entsteht: [latex] dF = g \cdot \varrho \cdot dr[/latex] ([latex]\varrho[/latex] ist die Masse pro Laenge des Auslegers) [latex] dM = g \cdot \varrho \cdot r dr [/latex] Das integrierst du von 0 bis zur Laenge des Auslegers auf beiden Seiten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DLG.2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2013 23:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen, vielen Dank für die Antwort! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Dann komme ich auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = g * \varrho * 1/2 * r^2 = g * m * r/2"> <br /> <br />was ja tatsächlich der vereinfachten Betrachtung von der halben Auslegerlänge entspricht! <br />Ich hätte den Punkt weiter entfernt von der Drehachse erwartet. Aber es geht ja scheinbar um nichts weiteres, als den Schwerpunkt des Körpers zu finden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hans Brix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2013 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du machst aus dem <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M = rF "> (da alles senkrecht ist habe ich mal auf's Kreuzprodukt verzichtet) <br />ein infinitesimales Drehmoment, das von einem infinitesimalem Stueck des Auslegers verursacht wird: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dM = r dF "> <br />wobei das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dF"> aus der Gewichtskraft auf ein infinitesimal langes Stueck des Auslegers entsteht: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dF = g \cdot \varrho \cdot dr"> <br />(<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho"> ist die Masse pro Laenge des Auslegers) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dM = g \cdot \varrho \cdot r dr "> <br />Das integrierst du von 0 bis zur Laenge des Auslegers auf beiden Seiten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DLG</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2013 20:53<span class="gen"> </span> Titel: Drehmoment: Masse über Abstand integrieren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich habe hier folgendes Problem: Ich möchte das Drehmoment von einem Baukran berechnen. Der Kran soll nicht beladen sein, also kein Objekt heben, d.h. auf der Seite des Auslegers wirkt nur die Masse m(ausleger) vom Ausleger selbst. Der Ausleger habe die Länge x.<br />Jetzt kann ich das ja aber so nicht einfach einsetzen, denn die Formel<br />"Drehmoment M = m(ausleger) * g * x"<br />würde ja bedeuten, dass die Masse des Auslegers komplett auf den äußersten Punkt konzentriert ist. Sie ist aber logischerweise gleichmäßig über die volle Länge x verteilt.<br />Wie komme ich jetzt auf das reale Drehmoment?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Auf unserem Übungsblatt hieß es, zur Vereinfachung sollten wir die halbe Länge nehmen.<br />In der Übungsstunde hat unser Tutor gemeint, man müsse eigentlich über den Abstand integrieren oder so...<br />Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand das Integrationsverfahren erklären könnte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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