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[quote="frustudent"]So: Schau mal oben in deinem ersten Post. Vor dem Differential steht doch noch ein Vorfaktor. Wenn du den an unser Differential ranmultiplizierst, kürzt sich das C weg und du kommst auf das richtige Ergebnis. Den Maschensatz und somit die DGL hast du richtig aufgeschrieben. Die DGL zu lösen geht anders (Es ist eine lineare inhomogene DGL 1. Ordnung, wenn es dich interessiert.) ist aber nicht danach gefragt, schliesslich wollen die an keiner Stelle i(t) wissen. di/dt ist der momentane Anstieg. di ist infinitesimal klein, interpretier da bitte nichts hinein, dass i groß wird mit der Zeit. Ich vermute, die Aufgabensteller wollen etwas in dieser Richtung hören: "Wenn der Schalter geschlossen wird, so steigt der Strom sprunghaft an. Da die Ableitung di/dt der Anstieg des Stromes ist, ist die Ableitung somit unendlich groß. Daraus folgt..." Denk nochmal über die Aufgabe nach, dann sehen wir mal weiter.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Asg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2013 09:51<span class="gen"> </span> Titel: DANKE!!!</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo GvC, <br /> <br />vielen Dank für die einfache und verständliche Erklärung. Nun verstehe ich es auch. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Danke euch beiden vielmals für die Unterstützung. <br /> <br />Liebe Grüße <br />Asg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2013 15:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Asg hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />... <br />Dann lasse ich die DGL für die Aufgabe <span style="font-weight: bold">a)</span> so stehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - R \cdot i - L \cdot \frac {di}{dt}=0"> <br />... <br />Und zwar ich integriere beide Seiten und löse die Gleichung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> auf: <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und was jetzt kommt, ist von vorne bis hinten falsch. Denn Du hast beim nachfolgenden Integrieren so getan, als ob i(t) konstant sei (wie sonst kämest Du beim Zeitintegral des Stromes auf i*t?). <br /> <br />frustudent hatte bereits angedeutet, dass es sich um eine inhomogene Differentialgleichung erster Ordnung handelt. Die wird nach einem speziellen Verfahren gelöst, von dem Du möglicherweise noch nie etwas gehört hast, und das hier auch nicht Gegenstand der Diskussion ist. Denn Du solltest laut offizieller Aufgabenstellung <br /> <br />a) die Dgl. für den Strom i(t) aufstellen (was Du bereits gemacht hast), <br />b) den Anfangsstrom i(t=0) bestimmen und <br />c) feststellen, ob die Anfangssteigung des Stromes größer, kleiner oder gleich Null ist. <br /> <br />Schauen wir uns also die Dgl. nochmal an: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - R \cdot i - L \cdot \frac {di}{dt}=0"> <br /> <br />Schau dabei zunächst mal auf den Term, der das Induktionsgesetz beinhaltet (Spannung an der Induktivität): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_L=L\cdot\frac{di}{dt}"> <br /> <br />Aus dem kannst Du direkt ablesen, dass der Strom durch eine Induktivität sich nicht sprunghaft ändern kann, denn das würde eine unendlich hohe Spannung erfordern, was praktisch nicht möglich ist. Da der Strom vor dem Schalten Null ist, muss er auch unmittelbar nach dem Schalten Null sein, womit Aufgabenteil b) bereits gelöst wäre. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(0)=0"> <br /> <br />Zu c) <br /> <br />Da habt ihr beide, Du und frustudent, allerdings Fehler gemacht. Denn zum Zeitpunkt t=0 ist die Ableitung des Stromes weder Null, wie Du gemeint hast, noch unendlich, wie frustudent gemeint hat. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich vermute, die Aufgabensteller wollen etwas in dieser Richtung hören: <br />"Wenn der Schalter geschlossen wird, so steigt der Strom sprunghaft an. Da die Ableitung di/dt der Anstieg des Stromes ist, ist die Ableitung somit unendlich groß. Daraus folgt..." <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bereits aus der Dgl. lässt sich die Ableitung des Stromes zur Zeit t=0 ablesen. Dazu muss man allerdings wissen, dass i(0)=0, was mittlerweile ja geklärt ist. Die Dgl., die ja nichts anderes als der Maschensatz ist, sagt dazu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - R \cdot i(0) - L \cdot \frac {di}{dt}(0)=0"> <br /> <br />Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(0)=0"> folgt daraus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - L \cdot \frac {di}{dt}(0)=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow\quad \frac{di}{dt}(0)=\frac{U_0}{L}"> <br /> <br />Die Ableitung ist also größer Null, d.h. der Strom steigt nach Schließen des Schalters an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Asg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2013 13:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo frustudent, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Schau mal oben in deinem ersten Post. Vor dem Differential steht doch noch ein Vorfaktor. Wenn du den an unser Differential ranmultiplizierst, kürzt sich das C weg und du kommst auf das richtige Ergebnis.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Uupss, stimmt, das habe ich total übersehen. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Den Maschensatz und somit die DGL hast du richtig aufgeschrieben. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Immer hin, einen Teil habe ich richtig gemacht - war keine Absicht <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Dann lasse ich die DGL für die Aufgabe <span style="font-weight: bold">a)</span> so stehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - R \cdot i - L \cdot \frac {di}{dt}=0"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die DGL zu lösen geht anders (Es ist eine lineare inhomogene DGL 1. Ordnung, wenn es dich interessiert.) ist aber nicht danach gefragt, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />So, ich weiß nicht, ob es so richtig ist, die DGL zu lösen, aber ich habe es einfach versucht, auch dass danach nicht gefragt ist... <br /> <br />Und zwar ich integriere beide Seiten und löse die Gleichung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> auf: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0-R \cdot i - L \cdot \frac{di}{dt} =0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L \cdot \frac{di}{dt} = U_0-R \cdot i"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?di \cdot L = (U_0-R \cdot i) \cdot dt"> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int {di \cdot L} = \int {(U_0-R \cdot i) \cdot dt}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \cdot L = (U_0-R \cdot i) \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \cdot L = U_0 \cdot t - R \cdot i \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \cdot L + R \cdot i \cdot t = U_0 \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \cdot (L + R \cdot t) = U_0 \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i = \frac{U_0 \cdot t}{(L + R \cdot t)}"> <br /> <br />Wenn es falsch ist (was höchst wahrscheinlich auch der Fall sein wir <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" />), dann werde ich mich damit nach den Übungen nochmals auseinander setzen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... schliesslich wollen die an keiner Stelle i(t) wissen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der Aufgabe b) ist doch der Strom <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(0)"> gesucht, oder verstehe ich es falsch?? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">di/dt ist der momentane Anstieg. di ist infinitesimal klein, interpretier da bitte nichts hinein, dass i groß wird mit der Zeit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?di"> ist doch zum Zeitpunk 0 (oder davor, weil der Schalter ja bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = 0s"> ???) unendlich klein, sobald aber der Schalter geschlossen wird, fließt doch Strom und deshalb meinte ich: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> wächst mit der Zeit. <br />Tut mir leid, dass ich da auf dem Schlauch stehe.. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich vermute, die Aufgabensteller wollen etwas in dieser Richtung hören: <br />"Wenn der Schalter geschlossen wird, so steigt der Strom sprunghaft an. Da die Ableitung di/dt der Anstieg des Stromes ist, ist die Ableitung somit unendlich groß. Daraus folgt..." <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sprunghaft deshalb, weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = 0s"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {di}{dt} = \frac {di}{0} = \infty">, richtig? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Da die Ableitung di/dt der Anstieg des Stromes ist, ist die Ableitung somit unendlich groß. Daraus folgt..."</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />, dass der Strom nach dem Schließen des Schalters steigt und mit der Zeit fällt, als der Strom nähert sich der Asymptote. <br /> <br />Aber, wenn ich die Kurve dazu mir anschaue, dann steigt doch der Strom nicht sprunghaft, sondern allmählich von Null und nähert sich der Asymptote. <br />Die Sprungantwort-Kurve für die RL-Schaltung sieht nach einer logarithmischer Funktion aus. <br /> <br />Ich versteh aber die Ableitung anders als die Kurve im Bild: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lim_{t \rightarrow \infty} \frac {di}{dt} = 0"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lim_{t \rightarrow 0} \frac {di}{dt} = \infty"> <br /> <br />Könntest Du mir bitte erklären, worin mein Denkfehler besteht? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Denk nochmal über die Aufgabe nach, dann sehen wir mal weiter.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und nun? <br /> <br />Danke dir ganz herzlich für deine Geduld und Hilfe. <br /> <br />Viele Grüße <br /> <br />Asg <br /> <br />PS: Dein Nickname würde mir aber besser passen <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>frustudent</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2013 09:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So: <br /> <br />Schau mal oben in deinem ersten Post. Vor dem Differential steht doch noch ein Vorfaktor. Wenn du den an unser Differential ranmultiplizierst, kürzt sich das C weg und du kommst auf das richtige Ergebnis. <br /> <br />Den Maschensatz und somit die DGL hast du richtig aufgeschrieben. Die DGL zu lösen geht anders (Es ist eine lineare inhomogene DGL 1. Ordnung, wenn es dich interessiert.) ist aber nicht danach gefragt, schliesslich wollen die an keiner Stelle i(t) wissen. <br /> <br />di/dt ist der momentane Anstieg. di ist infinitesimal klein, interpretier da bitte nichts hinein, dass i groß wird mit der Zeit. <br /> <br />Ich vermute, die Aufgabensteller wollen etwas in dieser Richtung hören: <br />"Wenn der Schalter geschlossen wird, so steigt der Strom sprunghaft an. Da die Ableitung di/dt der Anstieg des Stromes ist, ist die Ableitung somit unendlich groß. Daraus folgt..." <br /> <br />Denk nochmal über die Aufgabe nach, dann sehen wir mal weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Asg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 15:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann solltest du das schleunigst nachholen. Ich weiss zwar nicht, was du genau studierst, es scheint aber etwas Technisches zu sein, von daher wird dir so etwas immer wieder begegnen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und wie du recht hast.. <br />Ich muss einiges nachholen und ich werde mich ganz bestimmt damit auseinander setzen, denn das sind die wirklichen Grundlagen, wie du zu recht sagt. <br />Im Semester kann ich leider, bedingt durch vielen Veranstalltungen und Übungen, nicht alles nachholen, aber in den Semesterferien bzw. vorlesungsfreie Zeit steht dies ganz oben auf meinem Plan... <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Um auf die endgültige Gleichung zu kommen, musst du einfach nur ableiten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dU_0(1-e^{-\frac{t}{RC}})}{dt}=U_0\frac{d(1-e^{-\frac{t}{RC}})}{dt}=U_0(-e^{-\frac{t}{RC}}\cdot(-\frac{1}{RC}))=\frac{U_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe mir gerade das Thema <a href="http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-differenzieren-analysis-mathematik.html" target="_blank" class="postlink">Ableitung bzw. Differenzieren </a> angeschaut und die Funktion abgeleitet. <br /> <br />Dabei bekomme ich dieselbe Lösung wie deine, aber im Skript steht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{U_0}{R} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}"> <br /> <br />Und bei unserer Lösung wird das ganze durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C"> genommen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{U_0}{RC} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}"> <br /> <br />Woran kann denn diese Abweichung liegen? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die DGL stellst du mittels des Maschensatzes auf: <br />"Die Summe aller Spannungen in einer Masche addiert sich zu 0." <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das habe ich auch mittlerweile: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0=R \cdot i + U_L"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_L=L \cdot \frac {di}{dt}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Eine Spannung, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0"> hast du bereits gegeben. Wie groß ist die Spannung, die über R abfällt? Und wie berechnest du die Spannung, die über L abfällt? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0=R \cdot i + L \cdot \frac {di}{dt}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - R \cdot i - L \cdot \frac {di}{dt}=0"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das alles zusammenaddiert (achte auf die Vorzeichen) muss 0 ergeben. Das ist deine DGL, die es zu lösen gilt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sollte die Gleichung nicht nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?di"> aufgelöst werden, da in der Aufgabe nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t)"> gefragt ist? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L \cdot \frac {di}{dt}=U_0 - R \cdot i "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?di=\frac {dt}{L} \cdot (U_0 - R \cdot i) "> <br /> <br />Bei der Aufgabe b) ist nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t)"> für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0s"> gefragt: <br />Da muss ich doch nur <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt = 0"> setzen, dann bekomme ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(0)=0"> <br /> <br />Und bei der Aufgabe c) soll anhand der DGL der Strom-Verlauf begründet werden. <br /> <br />Wenn ich es richtig sehe, dann müste der Stom nach dem Einschalten steigen. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Begründung:</span> Nach dem Einschalten vergeht Zeit, d. h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> wird immer größer. Da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> ???? der "haupt" Faktor der Gleichung ist und sie ist positiv und im Zähler - also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> ist proportional zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> - steigt der Strom <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> bei wachsender Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">. <br /> <br />Aber der Strom steigt doch nicht unendlich mit der Zeit. <br /> <br />Wie könnte man es denn richtig begründen? <br /> <br />Danke vielmals für die Mühe und Hilfe. <br /> <br />Viele Grüße <br />Asg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>frustudent</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 13:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und da ich es vergessen habe: <br />Die DGL stellst du mittels des Maschensatzes auf: <br />"Die Summe aller Spannungen in einer Masche addiert sich zu 0." <br /> <br />Eine Spannung, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0"> hast du bereits gegeben. Wie groß ist die Spannung, die über R abfällt? Und wie berechnest du die Spannung, die über L abfällt? <br />Das alles zusammenaddiert (achte auf die Vorzeichen) muss 0 ergeben. Das ist deine DGL, die es zu lösen gilt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>frustudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 13:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich bin bei Integral und Differenzial Rechnung leider nicht ganz auf der Höhe</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann solltest du das schleunigst nachholen. Ich weiss zwar nicht, was du genau studierst, es scheint aber etwas Technisches zu sein, von daher wird dir so etwas immer wieder begegnen. <br /> <br />Um auf die endgültige Gleichung zu kommen, musst du einfach nur ableiten: <br /> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dU_0(1-e^{-\frac{t}{RC}})}{dt}=U_0\frac{d(1-e^{-\frac{t}{RC}})}{dt}=U_0(-e^{-\frac{t}{RC}}\cdot(-\frac{1}{RC}))=\frac{U_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Asg</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 12:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />1) Wie kommst du von C auf I*t/U? Wo kommt denn der Strom I her? Der Strom ist doch eindeutig zeitabhängig... <br />Wenn du auf: Q=C*U hinaus willst: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=\int I dt"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, genau. Da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C=\frac {I \cdot t}{U}"> habe ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C"> entsprechend ersetzt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>frustudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />2) Du kürzt anscheinend U mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0">. Das sind doch unterschiedliche Größen, zudem du nichtmal erklärst, was dein U überhaupt ist. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, da ersetze ich auch falsch <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Also es geht um folgendes: <br />Bei einer Übung mit RL Schaltung soll die DGL für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t)"> bestimmt werden und anschließend <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t)"> zum Zeitpunk <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0s"> berechnet werden. s. Aufgabenstelung im Anhang. <br /> <br />Dazu habe ich lange recherchiert und eine ähnliche Berechnug für RC Schaltung in einem Skript (<a href="http://schmidt-walter.eit.h-da.de/elt/skript_pdf/ELT2_15.pdf" target="_blank" class="postlink">15.Einschwingvorgänge 1. Ordnung</a>) gefunden. <br /> <br />Seite: <br /><a href="http://schmidt-walter.eit.h-da.de/elt/skript_pdf/elt_pdf.html" target="_blank" class="postlink">Skripte zur Vorlesung "Elektrotechnik für Bachelor"</a> <br /> <br />Ich denke, dort muss nur <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C"> durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> ersetzt werden. <br />Dazu würde ich gerne erstmal die DGL für RC-Glied verstehen, um sie dann auf RL-Glied anwenden zu können. <br /> <br />Kannst Du mir bitte sagen, ob dies funktionieren wird und wie überhaupt das Ergebnis im Skript zustande kommt? <br /> <br />Ich bin bei Integral und Differenzial Rechnung leider nicht ganz auf der Höhe <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Danke nochmals <br /> <br />Liebe Grüße <br /> <br />Asg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>frustudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 10:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, weil du einige Fehler machst: <br /> <br />1) Wie kommst du von C auf I*t/U? Wo kommt denn der Strom I her? Der Strom ist doch eindeutig zeitabhängig... <br />Wenn du auf: Q=C*U hinaus willst: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=\int I dt"> <br /> <br />2) Du kürzt anscheinend U mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0">. Das sind doch unterschiedliche Größen, zudem du nichtmal erklärst, was dein U überhaupt ist. <br /> <br />3) Was geschieht denn bitte mit deiner zeitlichen Ableitung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>AS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2013 09:46<span class="gen"> </span> Titel: Die DGL Herleitung für Strom kann ich nicht nachvollziehen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Morgen, <br /> <br />in einem Skript wird die DGL für den Strom i(t) in einer RC-Schaltung wie folgt hergeleitet: <br /> <br /><span style="font-weight: bold"><span style="color: green">Im Skript:</span></span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t) = C \cdot \frac {du_c}{dt} = C \cdot \frac {dU_0(1-e^{-\frac {t}{RC}})}{dt} = \frac {U_0}{R} \cdot e^{-\frac {t}{RC}} <br />"> <br /> <br /><span style="color: red"><span style="font-weight: bold">Mein Versuch:</span></span> <br />Wenn ich aber die Funktion zu Ende rechne, erhalte ich ein anderes Ergebnis: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t) = C \cdot \frac {dU_0 \cdot (1-e^{-\frac {t}{RC}})}{dt}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t) = \frac {I \cdot t}{U} \cdot \frac {dU_0 \cdot (1-e^{-\frac {t}{RC}})}{dt}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t) = I \cdot (1-e^{-\frac {t}{RC}})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i(t) = \frac {U}{R} \cdot (1-e^{-\frac {t}{RC}})"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold"><span style="color: blue">Frage:</span></span> <br />Kann mir bitte jemand sagen, wie sie zustande kommt? <br /> <br />Vielen vielen Dank. <br /> <br />Liebe Grüße <br /> <br />AS</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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