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[quote="The_Nati"]Hallo ihr Lieben :) Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe bei dieser Aufgabe... So Ableitung nach der Zeit ist ja einfach somit die linke Seite: [latex] i \hbar (\dot c_1 \phi_1+\dot c_2 \phi_2 ) [/latex] Nur die rechte Seite macht mir jetzt Probleme :( Also erstmal gilt: [latex] \hat{H}_{Atom} c_i \phi_i= c_i \epsilon_i [/latex] Und: [latex] (\hat{H}_{Atom} - d \cdot E )(c_1 \phi_1+c_2\phi_2)= c_1 \hat{H}_{Atom} \phi_1+ c_2 \hat{H}_{Atom} \phi_2 - d \cdot E c_1 \phi_1- c_2 d\cdot E \phi_2 [/latex] So in der Vorlesung haben wir den Tipp bekommen von links [latex] \phi_j^* [/latex] und [latex] \int d^3 r [/latex] zu multiplizieren. Dann hab ich auf der Rechten Seite [latex] \phi_1^* [/latex] multipliziert: [latex] \int d^3 r c_1 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_1 + \int d^3 r c_2 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_2 - \int d^3 r \phi_1^* d \cdot E c_1 \phi_1- \int d^3 r \phi_1^* d \cdot E c_2 \phi_2 [/latex] [latex] = \int d^3 r c_1 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_1 + \int d^3 r c_2 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_2+ c_1 W_{11} + c_2W_{12} [/latex] So dann hab ich ja insgesamt: [latex] i \hbar \int d^3 r \phi_1^*(\dot c_1 \phi+\dot c_2 \phi 2 ) = \int d^3 r c_1 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_1 + \int d^3 r c_2 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_2+ c_1 W_{11} + c_2W_{12} [/latex] [latex] i \hbar \dot c_1 = \int d^3 r c_1 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_1 + \int d^3 r c_2 \phi_1^* \hat{H}_{Atom} \phi_2+ c_1 W_{11} + c_2W_{12}[/latex] Und da weis ich dann nicht was ich mit den Integralen machen soll :help: Denn eigentlich müsste da ja : [latex] c_1 \epsilon_1 + 0 [/latex] stehen. Also das der Term mit [latex] \phi_1^* [/latex] und [latex] \phi_2 [/latex] Null wird könnte ich mir vielleicht noch aus der Orthogonalität ableiten... Aber was wird mit dem andere Term ?( Kann mir jemand sagen wie es hier weiter geht ? Achso und es gilt: [latex] \tilde{\epsilon_i} = c_i \epsilon_i + W_{ii} [/latex] LG :) Edit: Aufgabe vergessen...[/quote]
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Robertus
Verfasst am: 13. Jun 2013 12:18
Titel:
Ah ja. Verstehe. Und dann das ganze Prozedere nochmal mit
ranmultipliziert, um die 2. Gleichung zu erhalten, nehme ich an.
Wie weit bist du bei der 2. Aufgabe mit der Rabi-Oszillation gekommen?
Ich melde mich mal an und schicke dir eine PN.
The_Nati
Verfasst am: 13. Jun 2013 12:08
Titel:
Achso das hatte ich nicht nochmal mit hingeschrieben, entschuldige.
Robertus
Verfasst am: 13. Jun 2013 12:02
Titel:
Ich verstehe nur noch nicht ganz woher die
kommen.
Das Integral auf der rechten Seite ist doch:
Woher kommt die "E Schlange"?
jh8979
Verfasst am: 13. Jun 2013 02:10
Titel:
The_Nati hat Folgendes geschrieben:
Und damit komme ich ja auf das passende Ergebnis, oder steckt da noch mehr dahinter
Nein, das war's schon.
The_Nati
Verfasst am: 13. Jun 2013 01:57
Titel:
mmh das ist genau das was ich meine, das es eigentlich
ist
Somit kann ich ja dann bei den Integralen über den Hamiltonoperator das
und die
einfach rausziehen und habe dann jeweils Integrale:
Und damit komme ich ja auf das passende Ergebnis, oder steckt da noch mehr dahinter
jh8979
Verfasst am: 12. Jun 2013 17:39
Titel:
Aufgrund all der Tipp(?)fehler laesst sich schwer sagen ob Du es verstanden hast... z.B. ist das hier natürlich falsch
The_Nati hat Folgendes geschrieben:
den
The_Nati
Verfasst am: 12. Jun 2013 12:10
Titel:
okay also kann ich die
aus den Integralen rausziehen und hab dann:
So nur weis ich halt da nicht wie ich die Integrale lösen soll...
den
Dann hätte ich für die Integrale stehen:
Wenn ich mir das so angucke denke ich mal, dass ich mir da was falsch aufgeschrieben habe weil eigentlich gilt doch:
und damit hätte ich dann:
Dann wäre ja alles schön, da das zeite Integral auf grund der Orthogonalität Null wird.
Stimmt das so?
jh8979
Verfasst am: 12. Jun 2013 02:22
Titel:
Du hast ja schon fast alles beisammen, Du musst nur noch bedenken, dass die c-Funktionen nur von t abhängen und nicht vom Ort.
The_Nati
Verfasst am: 12. Jun 2013 01:10
Titel: Schrödingergleichung Hamiltonoperator mit Feldkopplung
Hallo ihr Lieben
Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe bei dieser Aufgabe...
So Ableitung nach der Zeit ist ja einfach somit die linke Seite:
Nur die rechte Seite macht mir jetzt Probleme
Also erstmal gilt:
Und:
So in der Vorlesung haben wir den Tipp bekommen von links
und
zu multiplizieren.
Dann hab ich auf der Rechten Seite
multipliziert:
So dann hab ich ja insgesamt:
Und da weis ich dann nicht was ich mit den Integralen machen soll
Denn eigentlich müsste da ja :
stehen.
Also das der Term mit
und
Null wird könnte ich mir vielleicht noch aus der Orthogonalität ableiten...
Aber was wird mit dem andere Term
Kann mir jemand sagen wie es hier weiter geht ?
Achso und es gilt:
LG
Edit: Aufgabe vergessen...