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[quote="elekrtrom"]Hängt die Elektronengeschwindigkeit im Atom ,von der Nähe zum Kern und der Anzahl der Protonen ab? Je näher am Kern und je höher die Zahl der Protonen,desto schneller die Elektronen?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 11. Jun 2013 15:57
Titel:
Die Geschwindigkeit von Elektronen im Atom ist schwierig zu definieren. Im Rahmen der QM sollte man zunächst mal über den Impuls p als fundamentaler Größe sprechen, die Geschwidnigkeit v wäre dann v=p/m. Nun ist aber der Impuls eines Elektrons im qm Atommodell gar nicht scharf definiert.
Der Erwartungswert des Impulses p selbst kann verschwinden, insbs. ist der Erwartungswert in s-Zuständen n=1,2,..., l=0 und m=0 immer Null:
Man sollte also besser den Erwartungswert des Impulsquadrates betrachten:
Um einen quantitativen Vergleich zum Wasserstoffatom (für Z=1) zu ermöglichen, betrachten wir wasserstoffartige Ionen mit Kernladung Z und einem Elektron. Die Wellenfunktionen erhält man allgemein zu
Den Erwartungswert berechnet man zu
wobei ich die dimensionslose Variable
(z,z analog) eingeführt und im Integral das d³x geeignet substituiert habe. Damit ist der Faktor vor dem Integral die einzige Z-abhängige Größe. Man erkennt sofort, dass die kinetische Energie = das Impulsquadrat mit Z² skaliert.
elekrtrom
Verfasst am: 11. Jun 2013 14:57
Titel: Elektronengeschwindigkeit
Hängt die Elektronengeschwindigkeit im Atom ,von der Nähe zum Kern und der Anzahl der Protonen ab?
Je näher am Kern und je höher die Zahl der Protonen,desto schneller die Elektronen?