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[quote="jh8979"]Es fängt damit an, dass hier ein Quadrat fehlt: [quote="The_Nati"] [latex] i \hbar \partial_t \psi(x,t)=\left [ - \frac{\hbar^2}{2 m } \partial_x^2 + \frac{m \omega^2}{2} x^{\color{red}2} -x F(t)\right ] \psi(x,t) [/latex] [/quote] und geht weiter damit, dass diese Aussage falsch ist, da zweite Ableitungen auftreten: [quote] so da die Vorfaktoren und die Exponentialfunktion von der Ableitung quasi unberührt bleiben, muss ich doch einfach nur zeigen: [latex] i \hbar \partial_t \left [ -\frac{m \omega}{2 \hbar}[x- <x> (t)]^2+ \frac i\hbar <p_x>(t) x -i \phi (t) \right ] [/latex] [latex]= i \hbar\left [ -\frac{\hbar^2}{2m} \partial_x^2 \left( -\frac{m \omega}{2 \hbar}[x- <x> (t)]^2+ \frac i\hbar <p_x>(t) x -i \phi (t) \right ) \frac{m \omega^2}{2}x - x F(t) \right ] [/latex] [/quote] Fuer den Rest der Rechnung kannst Du berücksichtigen das Erwartungswerte einfach Zahlen sind, also mit allen Operatoren vertauschen. Und ja, Du hast recht, dass die Erwartungswerte nicht mehr von x abhängen, wie Du Dir leicht an der Definition des Erwartungswertes sehen kannst.[/quote]
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The_Nati
Verfasst am: 05. Jun 2013 22:23
Titel:
ok vielen dank
na klar zweite Ableitung
ja der Erwartungswert ist ja das Integral über den Raum also im 1D-Fall über x
Das hängt ja dann zwingender Weise nicht von x ab.
Dann rechne ich das mit den Tipps nochmal durch und sag dann bescheid
jh8979
Verfasst am: 05. Jun 2013 19:56
Titel: Re: zeitabhänige Schrödingergleichung zeitabhängingen Kraftf
Es fängt damit an, dass hier ein Quadrat fehlt:
The_Nati hat Folgendes geschrieben:
und geht weiter damit, dass diese Aussage falsch ist, da zweite Ableitungen auftreten:
Zitat:
so da die Vorfaktoren und die Exponentialfunktion von der Ableitung quasi unberührt bleiben, muss ich doch einfach nur zeigen:
Fuer den Rest der Rechnung kannst Du berücksichtigen das Erwartungswerte einfach Zahlen sind, also mit allen Operatoren vertauschen. Und ja, Du hast recht, dass die Erwartungswerte nicht mehr von x abhängen, wie Du Dir leicht an der Definition des Erwartungswertes sehen kannst.
The_Nati
Verfasst am: 05. Jun 2013 18:54
Titel: zeitabhänige Schrödingergleichung zeitabhängingen Kraftfeld
Hallo ihr Lieben
Ich hab gerade ein Brett vor'm Kopp und komme irgendwie nicht weiter...
Und zwar soll ich zeigen, dass die Schrödngergleichung für ein Teilchen in einem zeitabhängigen Kraftfeld:
von der Wellengleichung
erfüllt wird.
Wobei
die Mittelwerte sind.
Dann soll ich noch den Zusammenhang zwischen der Phase [latex} \phi (t) [/latex] und der Energie finden...
so da die Vorfaktoren und die Exponentialfunktion von der Ableitung quasi unberührt bleiben, muss ich doch einfach nur zeigen:
So das wäre je nur ganz simples Ableiten aber irgendwie komme ich nicht weiter...
Ich hab bis jetzt:
So jetzt gilt:
Damit ergibt sich dann:
Stimmt das soweit erstmal
so jetzt quasi zu der rechten Seite der Gleichung und da bilde ich erstmal die 2. Ableitung nach x:
Stimmt das?
Ich wüsste nicht wie man die Mittelwerte sonst ableiten sollte, deshalb bin ich davon ausgegangen, dass ihre Ableitungen nach x immer Null sind.
so damit bin ich ja auf der rechten Seite fertig mehr mit irgendwas ableiten ist da ja nicht...
Also setze ich die beiden Seiten dann mal gleich und erhalte:
Letzendlich müssen also wieder diese Terme gleich sein, richtig?
Nur hab ich leider keine Ahnung wie ich dazu kommen soll, dass diese Terme gleich sind
Hat vielleicht jemand Lust sich da durch zu quälen und mir zu sagen, wie man es richtig macht?
Ich wäre sehr dankbar dafür denn ich bin grad ziemlich ratlos...
LG